陕西省商洛市部分学校2023-2024学年高三上学期10月阶段性测试（一）理数试题

绝密★启用前2023-2024学年高中毕业班阶段性测试（一）理科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.i1.（）(1i)311111111A.iB.iC.iD.i444444442.已知集合Ax∣x…1,Bx∣x2„9，则3,（）A.ðRABB.ðRABC.ABD.AB23.已知函数fxxsinx1，若fx010，则fx0（）A.-12B.-11C.-10D.10xy„2,4.若实数x,y满足约束条件2x3y„9,，则z4xy的最大值为（）x…0,A.3B.7C.11D.151an5.记数列an的前n项和为Sn，已知a110，且是公差为-1的等差数列，则Sn的最大值为3（）A.12B.22C.37D.556.对于任意实数x，用x表示不大于x的最大整数，例如：3,0.10,2.1-3，则“xy”是“xy”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数fxcos3x，若将yfx的图象向左平移m(m0)个单位长度后所得的图象关于10坐标原点对称，则m的最小值为（）38A.B.C.D.10510158.位于成都市龙泉驿区的东安湖体育公园是第31届世界大学生夏季运动会的核心场馆，它包含一座综合运动场､一座多功能体育馆､一座游泳跳水馆和一座综合小球馆.现安排包含甲､乙在内的6名同学到这4个场馆做志愿者，每人去1个场馆，每个场馆至少安排1个人，则甲､乙两人安排在相同场馆的方法种数为（）A.96B.144C.240D.3609.如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在棱C1D1上，且BP3，则点A,C到平面BB1P的距离之和为（）6533A.5B.C.D.225210.把过棱锥的顶点且与底面垂直的直线称为棱锥的轴，过棱锥的轴的截面称为棱锥的轴截面，现有一个正三棱锥､一个正四棱锥､一个正六棱锥，它们的高相等，轴截面面积的最大值也相等，则此正三棱锥､正四棱锥､正六棱锥的体积之比为（）39393933A.1::B.1::C.1::D.1::34382822111.在ABC中，BDBC,E是线段AD上的动点（与端点不重合），设CExCAyCB(x，yR)38x3y，则的最小值是（）3xyA.6B.7C.8D.9x2y212.已知双曲线C:1(a0,b0)的右焦点为F，以坐标原点O为圆心，线段OF为半径作圆，与a2b213C的右支的一个交点为A，若cosAOF，则C的离心率为（）7A.3B.2C.5D.7二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，直线y4与抛物线交于点M，且MF4，则p__________.14.某品牌新能源汽车2019-2022年这四年的销量逐年增长，2019年销量为5万辆，2022年销量为22万辆，且这四年销量的中位数与平均数相等，则这四年的总销量为__________万辆.15.已知数列an满足an13an2，a3a222，则满足an160的最小正整数n___________.116.已知定义在R上的函数fx及其导函数f'x满足f'xfx，若fln3，则满足不等式31fx的x的取值范围是___________.ex三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）如图，在平面四边形ABCD中，BAD90，D60，AC4，CD3.（1）求cosCAD；53（2）若AB，求BC.218.（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC2BCCC12，D，E，F分别是棱A1C1，BC，AC的中点，ACB60.（1）证明：平面ABD∥平面FEC1；（2）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值.19.（12分）x2y2已知椭圆C：1ab0过点2,3，且C的右焦点为F2,0.a2b2（1）求C的离心率；（2）过点F且斜率为1的直线与C交于M，N两点，P直线x8上的动点，记直线PM，PN，PF的斜率分别为kPM，kPN，kPF，证明：kPMkPN2kPF.20.（12分）小李参加某项专业资格考试，一共要考3个科目，若3个科目都合格，则考试直接过关；若都不合格，则考试不过关；若有1个或2相科目合格，则所有不合格的科目需要进行一次补考，补考都合格的考试过关，否则不过关.已知小李每个科目每次考试合格的概率均为p（0p1），且每个科目每次考试的结果互不影响.（1）记“小李恰有1个科目需要补考”的概率为fp，求fp的最大值点p0.（2）以（1）中确定的p0作为p的值.（i）求小李这项资格考试过关的概率；（ii）若每个科目每次考试要缴纳20元的费用，将小李需要缴纳的费用记为X元，求EX.21.（12分）mex已知函数fx，mR且m0.sinx（1）若当x0,时，fx≥1恒成立，求m的取值范围；（2）若x，x0,且xx，使得fxfx，求证：xx.121212122ln3,.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）x16cos,在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴y36sin的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin1.6（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A,B两点，与x轴交于点P，求|PA|2|PB|2的值.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数fx2x1,gx42x1.（1）求不等式fx2„gx的解集；（2）若关于x的不等式fxgx…2a213a的解集为R，求实数a的取值范围.2023—2024学年高中毕业班阶段性测试（一）理科数学答案一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.B2.D3.A4.C5.B6.A7.B8.C9.B10.C11.D12.D二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.414.5415.516.(ln3,)四､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.CDAC3417.（1）在ACD中，由正弦定理得，即，sinCADsinDsinCADsin6033所以sinCAD.823337由题设知CAD90，所以.cosCAD18833（2）由题设及（1）知，cosBACsinCAD，8在ABC中，由余弦定理得75533349BC2AB2AC22ABACcosBAC1624，42847所以BC.218.（1）在ABC中，因为E，F分别是BC，AC的中点，所以AB∥EF.11因为AC∥AC，AFACACDC，1122111所以四边形AFC1D为平行四边形，所以AD∥FC1，又因为，，ADABAFEFC1F所以ABD∥平面FEC1.（2）因为AC2，CB1，ACB60，由余弦定理可得AB2AC2BC22ACBCcosACB3，所以AB2BC2AC2，从而ABBC.以B为坐标原点BC，BA，BB1的方向为x轴､y轴､z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz.13故B0,0,0，A0,3,0，D,,2，C1,0,0.2213从而BA0,3,0，BD,,2，AC1,3,0.223y0nBA0设平面ABD的法向量为nx,y,z，由，得13，nBD0xy2z022取x4，则n4,0,1为平面ABD的一个法向量，nAC4217所以cosn,AC，nAC17217217所以直线AC与平面ABD所成角的正弦值为.1719.（1）由F2,0得C的半焦距为c2，所以a2b24，又C过点2,3，49所以1，解得b212，b24b2所以a216，a4.c1故C的离心率为.a2x2y2（2）由（1）可知C的方程为1.设Mx1,y1，Nx2,y2，P8,y0.1612由题意可得直线MN的方程为yx2，公众号：全元高考yx2联立x2y2，消去y可得7x216x320，116121632则xx，xx，127127y0y1y0y2y0x128x2y0x228x1则kPMkPN8x18x28x18x216y0322x1x2y010x1x264x1x28x1x2321616y0322y01077321664877y0，3y0y又k00，PF826因此kPMkPN2kPF.20.（1）由题意知fp3p21p，0p1，则f'p9p26p3p23p，22当0p时，f'p0，当p1时，f'p0，3322所以当p时，fp取最大值，即p.303328（2）（i）小李第一次考试3个科目都合格的概率为，P132722128小李第一次考试有2个科目合格，补考1个科目且合格的概率为，P2333327222128小李第一次考试有1个科目合格，补考2个科目且均合格的概率为，P333338156所以小李这项资格考试过关的概率为PPPP.12381（ii）X的所有可能取值为60，80，100，332211214则PX60，PX803，，3333392212PX1003，339142700故EX6080100.3999mexsinx21.（1）当x0,时，sinx0，所以由≥1，可得m≥.sinxexsinxcosxsinx令gx，则g'x，exex令g'x0，则sinxcosx，而x0,，得x.4故当x0,时，g'x0，4当x,时，g'x0，4故gx在0,上单调递增，在,上单调递减，4424故gxge，max4224所以m的取值范围为e,.211（2）易知fx0，所以fx1fx2，等价于，等价于gx1gx2.fx1fx2不妨设xx，由（1）可知0