安徽省徽师联盟2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题

高三·数学10月质量检测卷考生请注意：1.考试时间：120分钟满分：150分2.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整､笔迹清晰.4.请按照题序在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸､试题卷上的答题无效.5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合Ax,y∣yx1,0x1，集合Bx,y∣y2x,0x10，则集合AB（）A.1,2B.x∣0x1C.1,2D.2.“x2,1,x22a0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.a0B.a1C.a2D.a3x13.不等式1的解集为（）2x33333A.,4,B.,4C.,4,D.,42222fx14.若函数f2x1的定义域为1,1，则函数y的定义域为（）x1A.1,2B.0,2C.1,2D.1,25.已知xR，若x2ax10恒成立，则实数a的取值范围是（）A.,22,B.2,2C.,22,D.2,236.已知函数fxsin2x，则下列说法正确的是（）103A.fx的图象关于直线x对称10B.fx的图象关于点,0对称4C.fx的最小正周期为23D.若将fx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得函数ysinx的图象107.已知曲线fxxaex在点1,f1处的切线与直线2xy10垂直，则实数a的值为（）2eeeA.B.1C.D.e2228.已知正数x,y,z满足xlnyyezzx，则x,y,z的大小关系为（）A.xyzB.yxzC.xzyD.yzx二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，那么在下列给出的各组条件中，能确定三角形有唯一解的是（）A.B30o,b2,c2B.B30o,b2,c4C.B30o,b2,c5D.A75o,B30o,b210.下列命题中，真命题的是（）A.xR，都有x2xx14B.x1,，使得x6.x1baC.任意非零实数a,b，都有2abx210D.函数y的最小值为2x29211.已知fx2sinx(0,0)，若方程fx1在,上恰有3个不同实根63x1,x2,x3x1x2x3，则当取最小值0时，下列结论正确的有（）12A.0513B.30C.fx的图象关于直线x对称3613D.x2xx1231812.已知a0,bR,e是自然对数的底，若bebalna，则ab的值可以是（）1A.1B.-1C.2D.2三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若fx是偶函数且在0,上单调递增，又f21，则不等式fx11的解集为__________.14.若“x1,3,x22a”为真命题，则实数a的最小值为__________.1315.若函数fxx2mxex在,上存在单调递减区间，则m的取值范围是__________.22x22023x16.已知函数fx，若不等式fae2flnalnx恒成立，则a的最小值为__________.2023x1四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题10分）已知集合A{x∣x1或x5},Bx∣2axa2.（1）若a1，求AB和AB；（2）若xA是xB的必要条件，求实数a的取值范围.rrrr18.（本题12分）已知向量a2sinx,3cosx,bsinx,2sinx，函数fxab（1）求fx的单调递增区间；（2）若不等式fxm对x0,都成立，求实数m的最大值.219.（本题12分）VABC的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知bcosC2accosB.（1）求B；（2）若VABC为锐角三角形，且c1，求VABC面积的取值范围.20.（本题12分）已知函数fxx2a1xa0.（1）当a2时，求关于x的不等式fx0的解集；（2）求关于x的不等式fx0的解集；（3）若fx2x0在区间1,上恒成立，求实数a的范围.a2x21.（本题12分）已知定义域为R的函数fx是奇函数.b2x（1）求a,b的值.（2）判断fx的单调性（不必证明）.（3）若存在t0,4，使fkt2f4t2t20成立，求k的取值范围.22.（本题12分）已知函数fxexaxcosx2.（1）求曲线yfx在点0,f0处的切线方程；（2）若fx在0,上单调递增，求实数a的取值范围；（3）当a1时，判断fx在0,零点的个数，并说明理由.高三·数学10月质量检测卷参考答案一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.C2.D3.D4.D5.B6.D7.D8.A二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.9.BD10.AB11.ACD12.AC三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.3113.(1,3)14.115.,16.2e解析：1.C由题意可得，集合A表示0x1时线段yx1上的点，集合B表示0x10时线段y2xyx1x1上的点，则AB表示两条线段的交点坐标，联立，解得，满足条件，y2xy2所以AB1,2.2.Dx2,1,x22a，只需yx2在x2,1上的最大值小于等于2a，其中ymax4，故2a4，解得a2，因为a3a2，但a2a3，所以a3是“x2,1,x22a0”为真命题的一个充分不必要条件，C正确；3.Dx1x12x3x1x43由1可得10，解得x4，2x32x32x32x32x13故不等式1的解集为,4.2x324.D由函数f2x1的定义域为1,1，即1x1，得32x11，fx13x11因此由函数y有意义，得，解得1x2，x1x10fx1所以函数y的定义域为1,2.x15.B由x2ax10可得x2ax10，由题意可知，不等式x2ax10对任意的xR恒成立，则Δa240，解得2a2.6.D33333因为fxsin2x，所以fsin21,fsin20，1010101044102故AB错误；显然fx的最小正周期为T，故C错误.将fx图象上所有点的横坐标伸长到原来23的2倍，纵坐标不变，可得函数ysinx的图象，D正确.107.Dfxexxaex1xaex，切线的斜率为kf1ae1，e因为切线与直线2xy10垂直，所以ae121，解得a.28.Ae2z由xlnyyezzx，得xlnyzx，则zlny，得yez，则由yezzx得ezezzx，故x，令zfzezz(z0)，则fzez10，所以函数fz在0,上单调递增，则fzf0e001，所以ezz，即yz，zze2ze2zzezeez又xyez0，所以xy，zzz综上，xyz.9.BD选项A，点A到边BC的距离是1,Q122,三角形有两解；选项B，点A到边BC的距离是2与b相等，三角形是直角三角形，有唯一解；选项C，点A到边BC的距离是2.5b，三角形无解；选项D，根据已知可解出CAB75o,ac62，三角形有唯一解.10.AB对于选项A，x2xx1x22x10，所以对xR，都有x2xx1，故选项A正确；44对于选项B，当x2时，x26，故选项B正确；对于选项C，若a,b异号，则x12122bax10x91210，故选项C错误；对于选项D，yx92，abx29x29x29221x10当且仅当x9，此时x291，此式无解，所以函数y的最小值不为2，故选x29x29项D错误.11.ACD25T36655由题意可得：fx的最小正周期，解答T，且0，则251262T366525122412，解得，所以，故A正确；126550512221此时fx2sinx，因为f2sin1，则sin，56552223217又因为0，则，所以，解答，故B错误；55556301217由fx2sinx，得f2sin2为最大值，故fx的图象关于直线x对53036236121752称，故C正确；由xk,kZ，可得xk,kZ，且x,，则5302361263121713x,，可得xx2，530661236185713x2x32，所以x12x2x3，D正确；361291812.AC设fxxex，则fx在R上单调递增，Qfbflnabeblnaelnaalnalnaa0，blna，即aeb,abebb，令gxexx，则gxex1，当x0时，gx0,gx单调递减，当x0时，gx0,gx单调递增，gxg01，从而ab1，故AC符合.13.1,3因为fx是偶函数，所以f2f21，所以fx1f2，又因为在0,上单调递增，所以x12，解得：1x3，14.-122若“x1,3,x22a”为真命题，则x2a，由x1,3，得x2121，所以minmina1，所以实数a的最小值为-1.315.,2fxx2mxex，则fxexx2mx2xm，1313函数fx在区间,上存在减区间，只需fx0在区间,上有解，2222131315即x2m2xm0在区间,上有解，又x,，则x1,，222222x22x13x22x13所以m在区间,上有解，所以m,x,，