2024届江苏广东福建高三金太阳10月百万大联考（24-68C）高三10月数学联考答案

高三阶段性考试数学参考答案%&'!%&'!!)('%)!*'&')('*,!!!!#!由题意可得$$$$)'!!&('!!&('!!)('!)+'*!-!-*!.!由题意可得#$#$)*#$#$%%$#$$#&$!因为!$#%%%所以&&!!!!(!/!因为0'1!&*0'1!!)$-%所以0'1!)*230!$-%所以451!$*%则451!!&$*%!451!&451%$)(!!!)451!451%%!6!由738*$#*%得-#$#%!因为!-%%'!)9%%%所以&$#%'是&738*$#*'的必要不充分条件!*!)$0'1!)$!/!因为'!)$$*$'!$%所以'!$是偶函数%故而排除6%.(因为当-#$!)$&!*$0'1$*$0'1$#!时%'!$$*&$0'1$&!%所以'!$#!%故选/!$&!*$**:!.!设#&($的公比是)%则&+$&,)%&,$&)!因为&,$:(-%所以&(-%&+(-!由等比数列*的性质可得&&+$&,$(:%则&&%&+)*槡%&&+$%&,$*%%当且仅当&$%&+$!*时%等号成立!+*+*+*!+*+*+*!+*+**+*!+*,!6!因为%*$(%+%所以%+$%*%则#+$#%&!#*)#%$#%&#*!因为#%((((+*+**+*!+*+*+*+*!+*,%+三点共线%所以#,$#+$#%&#*!因为*-$*-#%所以#-$#*!因为.(((+*!+*+*+*+*是边#%的中点%所以#.$#%!因为.%,%-三点共线%所以#,$/#.&!!)/#-$**!-$/%!+*!)/+*(*%*!(/#%&#*%则,解得/$%从而0$%($%故0&($!*(!!)/,,,,$%.((;!/!乙)丙报名参加的项目中%相同的个数为,&,&:)!()*)($*!+!6#!因为&%&*&;$&:%所以&!&:1$-%即&,$-%则6正确!当&!#-时%1(-%则2:%2,最小%故.错误!因为&,$-%所以2$2;%则/错误!因为2!($!(&,$-%所以#正确!!-!6.#!令$$3$-%则'!-$'!-&'!-%所以'!-$-%6正确!令3$)$%则'!$)$$'!$&'!)$$-%所以'!$是奇函数%.正确!'!$是奇函数%$$-不可能是'!$的极小值点%/错误!令3$!%则'!$&!$'!$&!%'!*-*($'!*-**&!$'!*-*!&*$'!*-*-&($*$!高三数学参考答案!第!!页#共页$%!#$%&书'!!&*-**$*-*(%#正确!!!!!!!/#!设#$)$4%因为$/!-%!%所以4/!)%#!)!因为'!$有两个零点%所以!:::!,!(##!)&*!%即##&!又因为'!$有两个极值点%!0'145$2304%所以3$2304在:::!!(!!!;!)%#!)上有两个零点%所以##!)&%即##&%故#的取值范围::*:*((!(是!%+!(:!!!!$!*!.#!对于选项6%!%和!%是3$&与3$738&$的图象的两个交点%不符合题意!%**%!!$!$!71*)!!!!!%%对于选项.%令'!$$!$)738!$%'5!$$!$71)$%%%%%!!$71$71%%!!!!!!令6!$$$!$!71*)!%65!$$!$!!&$71!71*!当$/!-%时%65!$%%%%%71%!!(-%6!$单调递增(当$/!%&9时%65!$#-%6!$单调递减!所以6!$&6!71%71%738%!*$&(%化简可得$*)*$)($-%所以$$!!负值已舍去%则9:$!!,!解-!!因为&230*&;230#$%<230%%所以0'1#230*&0'1*230#$%0'1%230%%所以0'1!#&*$%0'1%230%!……………………………………………………………*分!高三数学参考答案!第!*页#共页$%!#$%&因为#&%&*$!%所以0'1!#&*$0'1%%所以0'1%$%0'1%230%!………………(分!因为-#%#!%所以0'1%1-%所以230%$!…………………………………………%分%!槡!!*由!!可得230%$%所以0'1%$!……………………………………………分%%!槡!因为0#%*的面积为:槡!%所以&;0'1%$:槡!%所以&;$:槡!%则&;$%;!…*;……………………………………………………………………………………………,分由余弦定理可得<*$&*&;*)*&;230%$!&&;*)&;%即!&&;*)!*-$,:%*所以!&&;*$!+:%则&&;$!%!…………………………………………………………+分故0#%*的周长为&&<&;$*槡!+&!%!………………………………………………!-分!;!解-!!因为'!!$738(!!&&)738(!)*$738(!&&!)!$-%所以&$*!…………*分-$&*(-%由题意可得,解得)*#$#%故'!$的定义域为!)*%!………………分.)*$(-%**!*不等式'!$(!等价于738(!$&*)738(!)*$(!%即738(!$&*(738(!)*$&738(($738(.(!)*$+!………………………………,分-$&*((!)*$%则,$&*(-%………………………………………………………………………+分.)*$(-%!(解得#$#!……………………………………………………………………………!!分,*!(故不等式'!$(!的解集为!%!……………………………………………………!*分,*!+!解-!!由题意可得'!$的最小正周期=$!%则#$*!…………………………………*分!!!因为'!$的图象经过点#!%)*%所以'!$*230!*>&$)*%((($*!!所以&$*/!!&!!/!/!%解得$*/!!&!/!/!!($$(!因为-##!%所以$!…………………………………………………………………%分$$(!*!!令*/!)!&*$&&*/!!//!%解得/!)&$&/!)!//!%((:*!!即'!$的单调递增区间为./!)%/!)+!//!!……………………………………:分(:!!!%!!!!*因为$/.-%+%所以*$&/.%+%所以230!*$&/.)!%+%则'!$/*((((*.)*%!+!……………………………………………………………………………………;分!高三数学参考答案!第!(页#共页$%!#$%&!因为对任意的$/.-%+%不等式'!$)0&*恒成立%所以0)*&'!$&0&*%……*……………………………………………………………………………………………+分-0)*&)*%所以,解得)!&0&-!………………………………………………………!!分.0&*)!%故0的取值范围为.)!%-+!………………………………………………………………!*分!*-!解-!!由题意可得*,---&&:(-$!;-%解得&$)!…………………………………*分:-当对甲项目投资(-万元时%对乙项目投资!,-万元%!则)*&!!,-)<*$!!,-)<*$!*-%解得<$!!-!……………………………………%分(-设对甲项目的投资金额为$万元%则对乙项目的投资金额为!*--)$万元%-$)!-%则,解得!-&$&!+-!………………………………………………………分.*--)$)!-%!!!故'!$$)$(&*!$&.!*--)$)!!-+*$)!$()*$*)+--$)!:*--!!-&$&:-(-:-!+-!…………………………………………………………………………………………,分!*设>!$$$()*$*)+--$)!:*--!!-&$&!+-%>5!$$($*)%$)+--$!($&-!$)!;!………………………………………………………………………………………;分当$/.!-%!;时%>5!$#-%当$/!!;%!+-+时%>5!$(-%则>!$在.!-%!;上单调递减%在!!;%!+-+上单调递增%则>!$?'1$>!!;$)*,*!:!……………………………………………………………………………………………!-分故'!$?5@$'!!;$%(!:%即对甲项目投资!;万元%对乙项目投资!;*万元%才能使总收益'!$取得最大值%(!:万元!…………………………………………………………!*分&(&!&(!!!*!!解-!!因为(&(&!)!(&!&($!%所以)$$)%………………!分(&!((!(&!((&!&(&(&()!&()!&()*&*&!所以$!)&!)&*&!)&&!((()!()!()**!!!!!!!$!)&!)&*&!!)&!$*)%……………………………%分()!(()*()!*(所以&($*()!!……………………………………………………………………………分(()!&!!*因为2($%所以当($!时%2!$$!%得)((-(!(*(()!((!((!)(!*()!*(&*$!&!))$*)%………………………………………………………!!分(()!(((((&!故=($()!…………………………………………………………………………!*分(()!!**!!!解-因为'5!$$&$%……………………………………………………………!分!&$!((所以'5!!$&!$%所以曲线3$'!$在$$!处切线的斜率为!…………*分!&!**$*!*解-设函数!$$'!$)$$71!!&$&)$%$*!$*则5!$$&$)!$%当$/!-%&9时%5!$(-%…………………………(分$!&$!&$$则$!$在!-%&9上单调递增%…………………………………………………………%分所以$!$($!-$-%从而'!$)$(-%即'!$($!…………………………………分!(证明-设函数>!$$'!$&!)6!$$71!!&$&!)230$%当$(-时%!)230$)-%71!!&$(-%则>!$(-恒成立%……………………………:分&&&&&则由>!<*(-%得'!<*&!(6!<*%又'!<*&!$6!<%所以6!<(6!<*!……,分因