2025届高二年级上学期第一次月考数学参考答案第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案ACACDADC【解析】1.由题意,Mxx{20}{|2}∣≥≥xx,Nxx{10}{|1}∣xx,根据交集的运算可知,MN{|2x≤x1},故选A.5(1i3)5(1i)2.1i,故选C.(2i)(2i)53.∵AB(12,,3),BC(1,,15),∴ACABBC(0,,12),则||AC01(2)5222,故选A.4.数据从小到大为3,4.3,6.2,6.5,7.6,7.8,8.1,9.6,10,11,12.3,15.9,因为120.759,1011所以它们的75%分位数是10.5,故选C.233315.因为角的终边上有一点P(1,3),所以sin10,cos132210101322113π3210,所以cos2cos(π)sin2cos101010102101010,故选D.216.∵ABa,ACb,AAc,D为BC的中点,∴CDCCCDAACBAA1111112111111()ABACAAABACabc,故选A.2222217.由已知,以点D为原点建立如图1所示直角坐标系,AB2,AA14,点E,F分别是B11C和BB1的中点,可得A(200),,,D1(0,,04),F(222),,,C(0,,20),E(1,2,4),由于M是线段D1F的中点,则M(1,,13),则AM(113),,,CE(1,,04),设直线AM和CE图1AMCE11187所成角为,则cos,故选D.||||AMCE111717数学ML参考答案·第1页(共7页){#{QQABaQSEggCAQBBAAQgCUwWgCgCQkAACCKoOBBAEMAAAgBNABAA=}#}8.∵A(111),,,P(2,,21),∴AP(1,,12),又m(1,,10),∴AP在m方向上的投APm2影为||cosAPAPm2,点P(2,到直线21)l的距离为||m2dAP||(2)62222,故选C.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)题号9101112答案ABABDBDACD【解析】9.根据题意,空间中三点A(2,,11),B(1,,02),C(0,,31),则AB(1,,13),AC(2,,20),BC(13,,3),对于A,AB(1,,13),则||11911AB,A正确;对于B,ABAC2200,则ABAC,B正确;对于C,BABC13911cosABCcosBA,BC,C错误;对于D,由B的结论||||BABC111919ABAC,则A,B,C三点不共线,D错误,故选AB.10.画出函数图象如图2.对于A项,f(0)2,ff((0))f(2)3;对于B项,由图象易知,x值域为[2,;)对于C项,由图象易知,[0,)区间内函数不单调;对于D项,由a21的斜率为k,则增长速度小于||2x,即||a≤2时,左支无22交点成立,右支最低点为x2,代入应使a≤22,2532可得2≤a≤,综上,||a≤,即2a[2,,故选2]22图2ABD.11.对于A,在△中,ABC||3BC,||4AC,C30,则BCCACBCA34363,故A错误;对于B,已知a(4,,5)b(2,,则4)2(66)ab,,2则|2ab|62,故B正确;对于C,已知a(1,,1)bd(1),,a与b的夹角为钝角,则abd10,即d1,设ab∥,则11d,即d1,即当a与b的夹角为钝角数学ML参考答案·第2页(共7页){#{QQABaQSEggCAQBBAAQgCUwWgCgCQkAACCKoOBBAEMAAAgBNABAA=}#}时,d的取值范围是(1)(11),,,故C错误;对于D,若ABab,BC28ab,CD3(ab),则BDBCCDa55b,则BDAB5,即ABBD∥,则A,B,D三点共线,故D正确,故选BD.12.在正方体ABCDA111BCD1中,以D为原点,DA,DC,DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图3,设正方体的棱长为1,则D(0,,00),A(1,,00),B(1,,10),C(0,,10),D1(0,,01),A1(1,,01),B1(1,,11),C1(0,,11),图3对于A,BDB11D(1,,,10)BD∥,B11D又∵BD平面ABD11,∵BD11平面ABD11,∴BD∥平面ABD11,故A正确;对B,AC1(11,,1),AD1(101),,,AB1(0,,11),由AC1111ADACAB0得A1C为平面ABD11的法向量,又AC(110),,,设AC与平||AC1AC26面ABD11所成的角为,所以sin,故B错误;对于C,||||AC1AC323因为AC1(111),,,CB1(1,,01),CD1(0,,,11)AC11CBAC1CD10,所以AC1为平面CB11D的法向量,故AC1平面CB11D,故C正确;对于D,BD(1,,,10)BDCB111CB1(1,,01),∴异面直线BD与CB1所成的角的余弦值为,||||BDCB1222故直线BD与CB1所成的角为60,故D正确,故选ACD.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号1314151631答案0.672872【解析】21313.由两点斜率公式可得k.AB43714.该电路正常工作的概率为:P0.8[1(10.6)(10.6)]0.672.212mnmn4215.因为若m,n0,且24mn2mn22,所以mn21,则mnmn44nmnm4nm114428≥,当且仅当且mn21,即n,m时取等号.mnmnmn42数学ML参考答案·第3页(共7页){#{QQABaQSEggCAQBBAAQgCUwWgCgCQkAACCKoOBBAEMAAAgBNABAA=}#}11116.AEABACCEABACCDABAC()()ADACABADAB3332121ACAB11cos6011cos60.3332四、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)解:(Ⅰ)由sin2CC3sin,得2sinCCcos3sinC,………………………(2分)3∵sinC0,∴cosC,2π∵C(0,,π)∴C.……………………………………………………(4分)6111(Ⅱ)∵SabCasin423,△ABC222∴a23,………………………………………………(6分)3由余弦定理得cab2222abCcos121622344,2∴c2,…………………………………………………………………………(8分)∴abc2342623,∴△ABC的周长为623.…………………………………………………(10分)18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)∵已知a(1,,42),b(224),,,1∴cb(112),,,……………………………………………………………(3分)2ac14(4)14则cosac,.……………………………(6分)||||ac11641144222(Ⅱ)()(3)(13)3kababkakabb21kk(13)(288)3240,……………………………………(10分)74解得k.…………………………………………………………………………(12分)2719.(本小题满分12分)82解:(Ⅰ)样本容量n50,所以第4组的频数为500.084,b0.04,0.1650所以a50(82042)16,数学ML参考答案·第4页(共7页){#{QQABaQSEggCAQBBAAQgCUwWgCgCQkAACCKoOBBAEMAAAgBNABAA=}#}16所以第2组的频率为0.32,所以(7060)x0.32,x0.032,50(10090)y0.04,y0.004.…………………………………………………………(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,第4组共有4人,记为A,,,BCD,第5组共有2人,记为XY,.从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学有ABACADAXAYBCBDBXBY,,,,,,,,,CD,,,,,CXCYDXDYXY,共15种情况.设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E,有AXAYBXBYCXCYDXDYXY,,,,,,,,,共9种情况.93所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是PE().155……………………………………………………………………………………………(12分)20.(本小题满分12分)(Ⅰ)证明:由题知AA11CC3,AD1,AD110,222∴ADAAAD11,∴AAAD1,………………………………………………(1分)∵CC11∥AA,CC1BC,∴AABC1,…………………………………………(2分)又∵ADBCB,∴AA1平面ABC,又CD平面ABC,∴CDAA1,…………………………………………………(3分)在正三角形ABC中,D为AB的中点,则CDAB,…………………………(4分)又ABAAA1,∴CD平面ABB11A.…………………………………………(5分)(Ⅱ)解:如图4,取BC的中点为O,B11C的中点为Q,由(Ⅰ)可知,三棱柱的侧面与底面垂直,从而OA,OB,OQ两两垂直.………………………………………(6分)以O为坐标原点,OB,OQ,OA所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,图41333则C(10,,0),D,,0,A(0,,33),
云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考 数学答案
2023-11-27
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