湖北省重点高中智学联盟2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题

湖北省重点高中智学联盟2023年秋季高三年级10月联考数学试题命题学校：新洲一中（邾城校区）命题人：黄宏斌审题人：陈双雄一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项。푘3푘11.设集合푀={푥|푥=+,푘∈푍}，푁={푥|푥=+,푘∈푍}，则()2442A.푀=푁B.푀∪푁=푁C.푁⫋푀D.푀∩푁=⌀2.已知命题푝：∃푥∈[‒1,3]，푥2‒푎‒3≤0.若푝为假命题，则푎的取值范围为()A.(‒∞,‒3)B.(‒∞,‒2)C.(‒∞,6)D.(‒∞,0)푏3.已知푎<푏<푐且푎+2푏+4푐=0，则的取值范围是()푎1111A.(‒∞,‒)B.(‒,1)C.(0,)D.(,1)66664.已知函数푓(푥)满足푓(푥)+2푓(‒푥)=4푥，则푓(2)等于()A.‒8B.8C.‒6D.6휋cos (+훼)sin (휋+훼)5.已知角훼终边上一点푃(‒2,3)，则2的值为()cos (휋‒훼)sin (3휋+훼)3322A.B.‒C.D.‒22332(푒푥‒푎)16.设函数푓(푥)=+(푥‒푎)2(푥∈푅),若关于x的不等式푓(푥)≤有解，则实数a的值为（）16171111A.B.C.D.51017187.已知a,b,c分别为∆ABC三个内角A,B,C的对边，且a∙cosC+3a∙sinC‒b‒c=0,则A=()휋휋2휋휋A.B.C.D.26338.已知定义在푅上的函数푓(푥)的图像关于直线푥=1对称，且关于点(2,0)中心对称。设푔(푥)=(푥‒1)푓(푥)푔(23)=88∑2023(푖)=，若，푖=1푔()A.4040B.4044C.4048D.4052二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。1,푥为有理数9.定义在实数集上的函数퐷(푥)={0,푥为无理数称为狄利克雷函数．该函数由19世纪德国数学家狄利克雷提出，在高等数学的研究中应用广泛．下列有关狄利克雷函数퐷(푥)的说法中正确的是()A.퐷(푥)的值域为{0,1}B.퐷(푥)是偶函数C.存在无理数푡0，使퐷(푥+푡0)=퐷(푥)D.对任意有理数푡，有퐷(푥+푡)=퐷(푥)휋10.已知函数푓(푥)=tan(휔푥‒6) (휔>0)，则下列说法正确的是()1A.若푓(푥)的最小正周期是2휋，则휔=2휋B.当휔=1时，푓(푥)的对称中心的坐标为(푘휋+，0)(푘∈푍)6휋2휋C.当휔=2时，푓(‒12)>푓(5)휋2D.若푓(푥)在区间，휋上单调递增，则0<휔≤(3)3푓(푥1)+푓(푥2)11.设函数푓(푥)的定义域为퐷，如果对任意的푥1∈퐷，存在푥2∈퐷，使得=푐(푐为常数)，2则称函数푦=푓(푥)在퐷上的均值为푐，下列函数中在其定义域上的均值为2的有()A.푦=푥3B.푦=푡푎푛푥C.푦=2푠푖푛푥D.푦=4‒푥212.已知函数푓(푥)=‒푥3+2푥2‒3푥，若过点푃(‒2,푚)(푚∈푍)可作曲线푦=푓(푥)的三条切线，则푚的值可以为()A.3B.4C.21D.22三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。913.已知푥ϵ[1,8],则函数푓(푥)=푥+的最大值与最小值的和为．푥휋14.函数y=2sin(‒2x+4)+1最小正周期为________．215.若函数푓(푥)=log푎(‒푥+푎푥+1)(푎>0且푎≠1)在(2,3)是减函数，则实数푎的取值范围是．푥1111log1푥116.有这样一个事实:函数푦=与푦=有三个交点푃1,,푃2,,푃3在直线y=x上。一般16(16)(42)(24)푥‒e地，我们有结论:对于函数푦=log푎푥与푦=푎的图像交点问题，当0<푎？时没有交点；先推导出？的值，并且求：关于x的方程푡푥‒lnx=0在(0，+∞)上只有푒푡一个零点，t的取值范围为________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)푥‒2设푈=푅，퐴={푥|2‒4푥+3<0}，퐵={푥|≤0}，퐶={푥|푎≤푥≤푎+1,푎∈푅}．푥푥‒4(1)分别求퐴∩퐵，퐴∪(∁푈퐵)；(2)若퐵∪퐶=퐵，求实数푎的取值范围．18.(本小题12分)2푥+푎已知函数푓(푥)=(푎∈푅)为R上的奇函数，2푥+1（1）求实数a的值；（2）判断函数푓(푥)的单调性幷证明；1（3）设函数푔(푥)=x+b,푏∈푅,若对任意的푥∈[0,1],总存在푥∈[0,1]，使得푔(푥)=3푓(푥)成立，求21212实数b的取值范围。19.(本小题12分)求值：(1)sin 40°(3‒tan 10°)(2)푠푖푛210°+푐표푠240°+푠푖푛10°푐표푠40°20.(本小题12分)现有大小相同的7个红球和8个黑球，一次取出4个。（1）求恰有一个黑球的概率；（2）取出红球的个数为X，求X的分布列和数学期望；（3）取出4个球同色，求全为红球的概率。21.(本小题12分)B휋在∆ABC中，B=，点D在边AB上，BD=2,且DA=DC.D3（1）若∆BCD的面积为23，求边CD的长；（2）若AC=23,求∠DCA.CA22.(本小题12分)已知：函数푓(푥)=푥푙푛푥,(푥>0)(1)求푓(푥)的单调区间和极值；(2)证明：푒푥‒2푥>푥푓(푥)；(参考数据：푒2≈7.39,푒3≈20.09)(3)若不等式푓(푥)≤‒푥2+(푎+1)푥‒푎的解集中恰有三个整数解，求实数푎的取值范围。（第三问直接写出答案，不需要详细解答，参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）