四川省成都市石室中学2023-2024学年上学期10月月考理科数学A卷

成都石室中学2023-2024年度上期高2024届十月月考数学试题（理）（总分：150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）21．已知集合M{x|x3x2„0}，N{x|ylog2x}，则( )A．NMB．MNC．MND．MNR12．若z12i，则复数z在复平面上对应的点在( )zA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限43．已知命题p:x0R，使tanx04，命题q:函数yg(2x)与yg(2x)关于直线x2对tanx0称，下面结论正确的是( )A．命题“pq”是真命题B．命题“p(q)”是假命题C．命题“(p)q”是真命题D．命题“(p)(q)”是假命题S64．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且数列{ka3k1（}k1,2,3）是等差数列，则()S341414A．1或B．2或C．2或D．或333335．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )42A．25B．225C．D．33|x|6．已知函数f(x)elog2|x|，设10.1af(log2),bf(7),cf(log125)，则a，b，c的大小关系为( )34A．bacB．cabC．cbaD．acbln|x|17．函数f(x)的图象大致为( )exA．B．C．D．28．已知向量m(23,cos),n(sin,2)，mn1，则cos(2)的值是( )37117A．B．C．D．8448试卷第1页，共5页学科网（北京）股份有限公司9．2025年四川省新高考将实行312模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式．假若今年高一的小明与小芳都对所选课程没有偏好，则他们所选六科中恰有四科相同的概率是( )1511A．B．C．D．361231210．已知动圆M恒过点(1,0)，且与直线x1相切，设圆心M的轨迹方程曲线C，直线l1:xmy50与曲线C交于P，Q两点（点P在x轴上方），与直线x1交于点R，若|QF|3S，则QRF( )SPRF5369A．B．C．D．77772211．在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为ABC的面积，且2Sabc2b2c2，则的取值范围为（）bc43594359A．,B．22,C．22,D．22,15151515x2m2ln(x)112．已知函数f(x)(m0),g(x)，设方程f(g(x))0的3个实根分别为x,x,x，3x2xm123且x1x2x3，则gx12gx23gx3的值可能为（）2233A．B．C．D．eeee第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．若fx(a11)sinxa|x|为偶函数，则实数a.ex114.圆x2y22x0与圆x2y22x2y0的公共弦长为.15．已知三棱锥SABC底面ABC是边长为2的等边三角形，平面SAB底面ABC，SASB2，则三棱锥SABC的外接球的表面积为.x2y216．已知过坐标原点的直线l与双曲线C:1(a0,b0)相交于A，B两点，点A在第一象限，经a2b2过点A且与直线l垂直的直线与双曲线C的另外一个交点为M，点N在y轴上，BN//NM，点O为坐2标原点，且ON7OANO，则双曲线C的离心率.试卷第2页，共5页学科网（北京）股份有限公司三、解答题（本题共6道小题，共70分）17．（本小题满分12分）*设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn2an1，nN．（1）求数列{an}的通项公式；2*（2）令bnanlna3n1，nN，求数列{bn}的前n项和Tn．18．（本小题满分12分）为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准》，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作．为做好全省的迎检工作，成都市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试，并从中随机抽取了200名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）估计这200名学生健康指数的平均数x和样本方差s2（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由频率分布直方图知，该市学生的健康指数X近似服从正态分布N(,2)，其中近似为样本平均x，2近似为样本方差s2．①求P(50.73Z78.54)；②已知该市高三学生约有10000名，记体质健康指数在区间(50.73，78.54）的人数为，试求E()．附：参考数据：869.27，若随机变量X服从正态分布N(,2)，则P(X)0.683，P(2X2)0.955，P(2X3)0.997．19．（本小题满分12分）如图，在几何体ABCDEF中，平面四边形ABCD是菱形，平面BDFE平面ABCD，DF//BE，且DF2BE2，EF3，BD22．（1）证明：BEAD试卷第3页，共5页学科网（北京）股份有限公司（2）若二面角AEFC是直二面角，求直线AE与直线FC所成角的余弦值．20．（本小题满分12分）2212249动圆C与圆M：(x2)y外切，与圆：(x2)y内切2N2.（1）求动圆C的圆心C的的轨迹方程；（2）直线l：yk(x1)(k0)与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，直线OP的斜率为k（O为坐标原点），若|AP||BQ||BP||AQ|，判断kk是否为定值？并说明理由.21．（本小题满分12分）xelnx已知函数fx和函数gx.ex1x（1）求函数gx的极值；（2）设集合Axf(x)b，Bxg(x)b(b为常数).①证明：存在实数b，使得集合AB中有且仅有3个元素；②设ABx1,x2,x3，x1x2x3，求证：x1x32x2.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（本小题满分10分）已知点Px,y在曲线x2y21上．（1）求动点Mxy,xy的轨迹C的直角坐标方程；17（2）过原点的直线l与（1）中的曲线C交于A，B两点，且OAOB，求直线l的斜率．16[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．（本小题满分10分）已知任意xR，都有x42x4n.（1）求实数n的取值范围；试卷第4页，共5页学科网（北京）股份有限公司（2）若（1）问中n的最大值为m，正数a，b，c满足abcm，求证：abc32.试卷第5页，共5页学科网（北京）股份有限公司