山西大学附属中学2023-2024学年高三上学期10月月考 数学答案

山西大学附中2023~2024学年第一学期高三10月月考（总第四次）数学试题考查时间：120分钟满分：150分考查内容：高考综合命题人：吴晨晨审核人：张耀军一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1．若复数z满足(12i)z1，则z的共轭复数是（）12121212A．iB．iC．iD．i55555555【答案】C112i12【详解】zi，12i55512所以zi，55故选：C2．若集合Ax|2x3，B＝{x|xb，bR}，则AB的充要条件是（）A．b3B．2b3C．b2D．b2【答案】D【详解】因为集合Ax|2x3，B＝{x|xb，bR}，若AB，利用数轴，可求b2，故选：D.613．二项式2x展开式的常数项为（）xA．160B．60C．120D．240【答案】B61【详解】2x展开式的通项为：xr6rr3r1r6r62rTr1C62xC621x，x3令6r0得：r4，2424所以展开式的常数项为C62160，故选：B．4.某玻璃制品厂需要生产一种如图1所示的玻璃杯，该玻璃杯造型可以近似看成是一个圆柱挖去一个圆台得到，其近似模型的直观图如图2所示（图中数据单位为cm），则该玻璃杯所用玻璃的体积（单位：cm3）为（）试卷第1页，共16页学科网（北京）股份有限公司43π47π5155πA．B．C．D．6666【答案】A313343π【详解】依题意，该玻璃杯所用玻璃的体积为π()26π[()2112]4.23226故选：A5．若ealna,eblnb,eclnc,则（）A．abcB．acbC．bcaD．bac【答案】B【详解】在同一直角坐标系中作出yex,yex,ylnx,ylnx的图象：由图象可知acb故选：B6．有6名选手（含选手甲、乙）参加了男子100米赛跑决赛（无并列名次），则在甲比乙快的条件下，甲、乙两人名次相邻的概率为（）1111A．B．C．D．2634【答案】C试卷第2页，共16页【详解】甲的名次比乙高，当甲第一名时，乙有5种位置，其中甲乙相邻有1种情况，当甲第二名时，乙有4种位置，其中甲乙相邻有1种情况，当甲第三名时，乙有3种位置，其中甲乙相邻有1种情况，当甲第四名时，乙有2种位置，其中甲乙相邻有1种情况，当甲第五名时，乙有1种位置，其中甲乙相邻有1种情况，所以甲的名次比乙高共有5432115种情况，甲的名次比乙高且甲乙相邻有5种情况，51所以在甲的名次比乙高的条件下，甲、乙两人名次相邻的概率为.153故选：C.公众号：高中试卷君nn17．已知Sn是等比数列an的前项和，且Sn2a，则a1a2a2a3a10a11（）2238213822012258A．B．C．D．3333【答案】An132【详解】因为Sn2a，所以a1S14a，a2S2S12a2a4，43a3S3S22a2a8，22n1又an是等比数列，所以a2a1a3，即484a，解得a2，所以Sn22．n1nnn当n2时，anSnSn122222，又a12满足an2，n2an2an1an22所以，n4，故数列an1an是公比为4，首项为a1a2248的等an1anan2比数列，108142238所以aaaaaa．12231011143故选：A.x2y28．设椭圆C:1（ab0）的右焦点为F，椭圆C上的两点A、B关于原点对称，a2b2且满足FAFB0，FBFA3FB，则椭圆C的离心率的取值范围是（）52102A．,1B．,C．,31D．31,13242【答案】B【详解】如图所示：设椭圆的左焦点F，由椭圆的对称性可知，四边形AFBF为平行四边形，试卷第3页，共16页学科网（北京）股份有限公司又FAFB0，则FAFB，所以平行四边形AFBF为矩形，故ABFF2c，设AFn，AFm，则BFn，在直角△ABF中，mn2a，m2n24c2，2所以2mnmnm2n24a24c24b2，则mn2b2，mnm2+n22c2所以+==，nmmnb2m12c2令t，得t，ntb2m又由FBFA3FB，得t1,3，n12c2110因为对勾函数yt在1,3上单调递增，所以t2,，tb2t3c25a2a2b2c25a28b231所以1,，即11,，则2,，故,，b23b2b2b23b23a282cb2210所以e12,，aa24210所以椭圆离心率的取值范围是,.24故选：B.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错得0分.9．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则不符合这一结果的试验是（）A．抛一枚硬币，正面朝上的概率B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率D．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率【答案】ABC【详解】解：根据统计图可知，实验结果在0.33附近波动，即其概率P0.33，则1选项A，掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；21选项B，掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；62选项C，转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为，故此选项不符合题意；3试卷第4页，共16页1选项D，从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率为，3故此选项符合题意；故选：ABC.π10．函数fxAsinxA0,0,0的部分图象如图所示，将fx的图2π象向左平移个单位长度得函数gx的图象，则（）6A．2B．gx的图象关于点π,0对称2π5πC．gx在,上单调递增36D．gx在0,π上有两个极值点【答案】AC11π5ππ1【详解】A选项，设fx的最小正周期为T，由图象知T，解得Tπ，1212222π因为0，所以π，所以2，故A正确；55ππB选项，由f0，得22kππ,kZ，解得2kπkZ，12126ππ又0，所以只有符合要求；26ππ由f01，得Asin1，故A2，所以fx2sin2x，66πππ所以gx2sin2x2sin2x2cos2x.662由gπ2得gx的图象不关于点π,0对称，故B不正确；πC选项，由π2kπ2x2kπkZ，得kπxkπkZ，2ππ即gx的单调递增区间为kπ,kπkZ，令k1，得x,π，222π5ππ2π5π又,,π，故gx在,上单调递增，故C正确；36236试卷第5页，共16页学科网（北京）股份有限公司D选项，当x0,π时，2x0,2π，由于y2cosz在z0,2π上，只有zπ为极小值点，故gx在0,π上仅有一个极值点，故D不正确.故选：AC.ππ11.已知函数fx的定义域为,，其导函数为fx.若22xfxsinxfxcosx，且f00，则（）A．fx是减函数B．fx是增函数C．fx有最大值D．fx没有极值【答案】BD【详解】因为fxcosxxfxsinx，所以fxcosxfxsinxxsinx，设ππgxfxcosx，则gxxsinx，因为x,，所以gxxsinx0恒成立，22ππ所以ygx在,上单调递增，又因为f00，所以g0f0cos00，所以22ππ当x,0时，gx0，当x0,时，gx0，22gxgxcosxgxsinxπfx，当x,0时，gx0，gx0，22cosxcosxπcosx0，sinx0，故f¢(x)>0恒成立；当x0,时，gx0，gx0，2ππcosx0，sinx0，故f¢(x)>0恒成立.所以fx0在,上恒成立，故yfx22ππ在,上单调递增.22故选：BD.12.已知三棱锥ABCD的棱长均为6，其内有n个小球，球O1与三棱锥ABCD的四个面都相切，球O2与三棱锥ABCD的三个面和球O1都相切，如此类推，....，球On与三棱*锥ABCD的三个面和球On1都相切（n2，且nN），球On的表面积为Sn，体积为Vn，则（）6A．Vπ183πB．S381C．数列V是公比为的等比数列n81D．数列Sn的前n项和为8π1n4【答案】BCD【详解】如图所示，AO是三棱锥ABCD的高，O是三角形BCD的中心，试卷第6页，共16页323设三棱锥ABCD的棱长均为a，所以OBaa，23336AOAB2OB2a2(a)2a.33O1是三棱锥ABCD的内切球的球心，O1在AO上，设三棱锥ABCD的外接球半径为R，球On的半径为rn，22226232则由O1BOO1OB，得R(aR)(a)，336得Ra.4666所以rAOAOaaa，1134126又a6，所以r，123446所以Vπr3π.故A不正确；116π3326666在AO上取点E，使得EOra，则AEAO2raaa，即E为AO11121366的中点，则球O2与球O1切于E，过E作与底面BCD平行的平面，分别与AB,AC,AD交于B1,C1,D1，则球O2是三棱锥AB1C1D1的内切球，因为E为AO的中点，所以三棱锥AB1C1D1的棱长是三棱锥ABCD的棱长的一半，1所以球O的内切球的半径rr，222161以此类推，所以{rn}是首项为，公比为的等比数列，222616663π所以r()n1，r，S4πr24π，故B正确；nn333222888343Vn1rn11311所以Vnπrn，3()，即数列Vn是公比为的等比数列，故C正确；3Vnrn28866πS4πr24π，nn4n4n1n1111141SSS6π(1+)68π(1)，故D正确.12n4424n114n14故选：BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.试卷第7页，共16页学科网（北京）股份有限公司13．已知向量a、b满足abab，则ab与a的夹角是_____．【答案】62222【详解】因为abab，则a2abba，所以，b2abcosa,b0，12232所以