重庆市铜梁一中等三校2023-2024学年高三10月联考 数学

秘密★启用前2023-2024学年上学期三校联合考试（高2024届）数学试题卷（共4页，满分150分．考试时间120分钟．）命题：白凤莉审题：李松田注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．Axx1Bxx21.设集合，，则AB（）A.B.x1x2C.xx1或x2D.R2.已知命题p：x1，x210，那么p是（）A.x1，x210B.x1，x210C.x1，x210D.x1，x210π3.为了得到函数y2sin3x的图象，只要把函数y2sin3x图象上所有的点（）5ππA向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度.55ππC.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度151554.sin2sin2=（）12121313A.B.C.D.22225.已知为了破解某密码，在最坏的情况下，需要进行2512次运算．现在有一台计算机，每秒能进行2.5×1014次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需的时间大约为(参考数据lg2≈0.3，510≈1.58)（）A.3.16×10139秒B.1.58×10139秒C.1.58×10140秒D.3.16×10140秒6.在ABC中，AC22，BC4，则角B的最大值为（）A.B.C.D.43267.对于函数f(x)(sinxcosx)23cos2x，有下列结论：①最小正周期为；②最大值为2；③减7区间为k,k(kZ)；④对称中心为k,0(kZ)．则上述结论正确的个数是12126（）A.1B.2C.3D.4ex28.已知函数f(x)，则不等式f(x)ex的解集为（）1lnx1A0,1B.,1C.1,eD.1,.e二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知x0,y0，且xy3，则下列结论中正确的是（）9x2414A.lnxlny有最大值B.y2有最小值3C.有最小值D.xy2有最大值442xy310.已知正八边形ABCDEFGH，其中OA2，则（）A.2OBOEOG0B.OAOD22C.AHEH4D.AHGH42211.已知定义在R上的偶函数fx，满足fxf2x2，则下列结论正确的是（）A.fx的图象关于x1对称B.fx4fxC.若函数fx在区间0,1上单调递增，则fx在区间2021,2022上单调递增D.若函数fx在区间0,1上的解析式为fxlnx1，则fx在区间2,3上的解析式为fxlnx1112.已知函数fx及其导函数fx满足xfxfxx2lnx1，且f10，则（）1A.fx在1,上单调递增B.fx在,1上有极小值2fxfxC.的最小值为-1D.fx的最小值为0xx三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设xR,则“cosx0”是“sinx1”成立的___________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）2114.在边长为4的等边ABC中，已知ADAB，点P在线段CD上，且APmACAB，则32AP________.15.函数f(x)ex1ln(1x)点(0,f(0))处的切线方程为___________.16.已知函数fxex1e1xx，则不等式f2xf43x2的解集是______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．ππ17.已知函数fxAsinx,A0,0,的图像上相邻两条对称轴的距离是，fx243π的最大值与最小值之差为1，且fx的图像的一个对称中心是,0．16（1）求函数fx的解析式；π（2）若方程fxm在区间0,上有解，求实数m的取值范围．42ax18.已知函数f(x)ln(aR)的图象关于原点对称．x2（1）求a的值；（2）当x[3,5]时，f(x)ln(xk)恒成立，求实数k的取值范围．ππ119.如图，在四边形ABCD中，BDAD，sinAcosA364（1）求角A的值；（2）若AB3,AD3，CD1,C2CBD，求四边形ABCD的面积20.已知函数f(x)2xlnx3.（1）求fx的单调区间；1（2）求fx过点(,0)的切线方程.2sinAsinB21.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC.cosAcosB（1）求角C的大小；（2）若ABC是锐角三角形，且其面积为3，求边c的取值范围.22.已知函数fx2axa1，gxexex.（1）讨论gx的单调性并求极值.