精品解析：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性考试数学试题（解析

牡丹江二中2023-2024学年度第一学期高三第二次阶段性考试数学考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米，黑色，墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：集合与逻辑､不等式､函数与导数､三角函数､数列､统计.一､选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.Axx2x60Bxx101.已知集合，，则AB（）A.3,B.,2C.3,1D.1,2【答案】C【解析】【分析】先解不等式求出两集合，再求两集合的交集【详解】由x2x60，得(x2)(x3)0，解得3x2，所以Ax3x2，由x10，得x1，所以Bxx1，所以ABx3x1，故选：C12.函数fx1x的定义域是（）xA.1,00,B.1,C.RD.,0U0,【答案】A【解析】【分析】根据开偶数次方根号里的数大于等于零，分母不等于零，即可得解.1【详解】解：由函数fx1x，x第1页/共19页学科网（北京）股份有限公司1x0得，解得x1且x0，x01所以函数fx1x的定义域是1,00,.x故选：A.3.冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬奥综合性运动会，自1924年起，每四年举办一届．第24届由中国2022年2月在北京举办，分北京赛区、延庆赛区、张家口赛区三个赛区共15个比赛项目．为了宣传奥运精神，红星实验学校组织了甲乙两个社团，利用一周的时间对外进行宣传，将每天宣传的次数绘制成如下频数分布折线图，则以下不正确的为（）A.甲社团众数小于乙社团众数B.甲社团的极差大于乙社团的极差C.甲社团的平均数大于乙社团的平均数D.甲社团的方差大于乙社团的方差【答案】C【解析】【分析】分析两社团的众数得大小，判断A;计算出两社团的极差，判断B；算出两社团的平均数，判断C，分析两社团频数的波动性，判断D.【详解】A选项，甲社团众数为2，乙社团众数为3，所以A正确；B选项，甲社团极差为3，乙社团的极差为2，所以B正确；2232543C选项，甲社团平均数为3，72234334乙社团的平均数为3，故两社团平均数相等，所以错误；7D选项，由图可知，甲社团的频数的波动性较大，故其方差大于乙社团方差，D正确，故选：C．第2页/共19页学科网（北京）股份有限公司4.玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（）A.1600cm2B.3200cm2C.3350cm2D.4800cm2【答案】D【解析】【分析】利用扇形的面积公式，大扇形面积减去小扇形面积即可求解【详解】易知该扇形玉雕壁画可看作由一个大扇形剪去一个小扇形得到，设大、小扇形所在圆的半径分别16080为r1，r2，相同的圆心角为，则，得r12r2，又因为r1r240，所以r180，r240，r1r2该扇形玉雕壁画面积1111S160r80r1608080404800（cm2）．212222故选：D．5.下图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则由直方图得到的25%分位数为（）A.66.5B.67C.67.5D.68【答案】C【解析】【分析】直接按照频率分布直方图的百分位数求解即可.第3页/共19页学科网（北京）股份有限公司【详解】第一组的频率为0.010100.1，前两组的频率之和为0.0100.020100.3，0.250.1知25%分位数在第二组60,70内，故25%分位数为601067.5.0.2故选：C.6.若x0，y0，则“xy4”的一个必要不充分条件是（）11A.x2y28B.x4yC.xy4D.1xy【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式和充分条件，必要条件的判断逐项进行检验即可求解.222222xy【详解】对于选项A：若xy8，则xyxy2xy82xy82，所以22xy16，又x0，y0，所以0xy4，所以“x2y28”是“xy4”的充分条件，故选项A错误；22对于选项B：若x4y，则x4y，所以x4y，即xy4，所以“x4y”是“xy4”的充要条件，故选项B错误；2xy对于选项C：由xy4得xy4，21另一方面取x，y8，满足xy4，但xy4，4所以“xy4”是“xy4”的一个必要不充分条件，故选项C正确；11111对于选项D：取x，y3，满足xy4，但1，所以“1”不是“xy4”的必要条5xyxy件，故选项D错误.故选：C.7.数学源于生活，数学在生活中无处不在!学习数学就是要学会用数学的眼光看现实世界!1906年瑞典数学家科赫构造了能够描述雪花形状的图案，他的做法如下：从一个边长为2的正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边，分别向外作正三角形，再去掉底边（如图①､②､③等）.反复进行这一过程，就得到雪花曲线.第4页/共19页学科网（北京）股份有限公司不妨记第n(n1,2,3,)个图中的图形的周长为an，则a5（）256256512512A.B.C.D.9272781【答案】C【解析】【分析】根据题图规律确定第n个图边的条数及其边长，并写出其通项公式，再求第5个图的周长.【详解】由图知：第一个图有3条边，各边长为2，故周长a132；22第二个图有12条边，各边长为，故周长a12；32322第三个图有48条边，各边长为，故周长a48；939……所以边的条数是首项为3，公比为4的等比数列，则第n个图的边有34n1条，11边长是首项为2，公比为的等比数列，则第n个图的边长为2()n1，331512故a3442()45327.故选：C18.设函数f()x的定义域为[0,3)，满足f(x1)2f(x)，且当x[0,1)时，f(x)x(1x).则不等式45f()x的解集是（）公众号：高中试卷君857455745A.,[2,3)B.,[2,3)C.,(2,3)D.,(2,3)44334433【答案】A【解析】【分析】分x[0,1)，x[1,2)和x[2,3)进行分类讨论，即可求解第5页/共19页学科网（北京）股份有限公司5【详解】当x[0,1)，f(x)x(1x)，解得x无实数解；8111当x[1,2)，x1[0,1)，则由f(x1)2f(x)可得f(x)2f(x1)2(x1)(2x)，44415令2(x1)(2x)，整理得16x248x350，解得4857解得x，441当x[2,3)，x1[1,2)，则由f(x1)2f(x)可得42111357f(x)2f(x1)22(x2)(3x)4(x2)(3x)4x，444424375因为x[2,3)，所以f(),x，所以f()x恒成立，448557综上所述，不等式f()x的解集是,[2,3)844故选：A二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题正确的是A.a,bR,a2(b1)20B.aR，xR，使得ax2abC.ab0是a2b20的充要条件D.a≥b1，则1a1b【答案】AD【解析】【分析】对A．当a2,b1时，可判断真假，对B.当a0时，0x=02，可判断真假，对C.当a0,b0时，可判断真假，对D可用作差法判断真假.【详解】A．当a2,b1时，不等式成立，所以A正确.B.当a0时，0x=02，不等式不成立，所以B不正确.C.当a0,b0时，a2b20成立，此时ab=0，推不出ab0.所以C不正确.aba(1b)b(1a)ababD.由，因为a≥b1，则,所以D正确.1a1b(1a)(1b)(1a)(1b)1a1b故选：AD.第6页/共19页学科网（北京）股份有限公司本题考查命题真假的判断，充要条件的判断，作差法比较大小，属于中档题.10.已知等差数列an的前n项和为Sn，满足a1a2a321，S525，下列说法正确的是（）2A.an2n3B.Snn10n110C.Sn的最大值为S5D.的前10项和为anan199【答案】BCD【解析】公众号：高中试卷君【分析】先根据题干条件算出等差数列an的通项公式，然后逐一分析每个选项即可.【详解】根据等差中项，a1a2a3213a2，解得a27，S525aaaaaaaa12345315aa245a3，解得a35，设等差数列an的公差为d，则da3a22，于是等差数列的通项公式为：ana2(n2)d112n，故A选项错误；n()aan(9112n)根据等差数列前n项和公式，S1nn210n，B选项正确；n2222根据B选项可知，Snn10n(n5)2525，最大值在n5取得，故C选项正确；1111111，故的前10项和为：anan1(112n)(92n)(2n11)(2n9)22n112n9anan1111111111110，D选项正确.29775911291199故选：BCD11.已知函数fx的定义域为R，且f00．若yfx21为奇函数，yfx4为偶函数，则（）A.f40B.f80C.f1f32D.f1f7【答案】BD【解析】【分析】根据函数的奇偶性得到fx2fx220，fx4fx4，取x2，x4，x1，x3代入计算得到答案.第7页/共19页学科网（北京）股份有限公司【详解】yfx21为奇函数，故fx21fx21，即fx2fx220，yfx4为偶函数，即fx4fx4.取x2得到f22f2220，故f42，A错误；取x4得到f44f44f00，B正确；取x1得到f12f1220，即f3f12，C错误；取x3得到f34f34，即f1f7，D正确.故选：BD12.对于三次函数fxax3bx2cxda0，给出定义：fx是函数yfx的导数，fx是函数fx的导数，若方程fx0有实数解x0，则称x0,fx0为函数yfx的“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点