湖南省雅礼中学2023-2024学年高三上学期月考（二）数学答案

大联考雅礼中学2024届高三月考试卷（二）数学命题人：卿科审题人：陈朝阳匡鈾龄得分：___________本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．时量120分钟，满分150分．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1zz1.若z12i，则（）A.24iB.24iC.62iD.62i【答案】C【解析】【分析】根据复数的乘法运算和共轭复数的定义求解.【详解】1zz22i12i244i2i62i．故选:C.2.全集UR，集合A{2,3,5,7,9}，B{4,5,6,8}，则阴影部分表示的集合是（）A.{2,3,5,7,9}B.{2,3,4,5,6,7,8,9}C.{4,6,8}D.{5}【答案】C【解析】【分析】根据给定的条件利用韦恩图反应的集合运算直接计算作答.【详解】韦恩图的阴影部分表示的集合为()ðUAB，而全集UR，集合A{2,3,5,7,9}，B{4,5,6,8}，所以(ðUAB){4,6,8}.故选：C第1页/共21页学科网（北京）股份有限公司xlogx3.函数fx2的部分图象大致是（）2x2xA.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性和特殊点即得.xlogx【详解】易知fx2的定义域为xx0，2x2xxlogxxlogx因为fx22fx，2x2x2x2x所以fx为奇函数，排除答案B，D；2又f20，排除选项C．2222故选:A．4.在边长为3的正方形ABCD中，点E满足CE2EB，则ACDE（）A.3B.3C.4D.4【答案】A【解析】【分析】建立直角坐标系，写出相关点的坐标，得到AC，DE，利用数量积的坐标运算计算即可.【详解】以B为原点，BC，BA所在直线分别为x，y轴，建立如图所示直角坐标系，第2页/共21页学科网（北京）股份有限公司由题意得AECD0,3,1,0,3,0,3,3，所以AC3,3，DE2,3，所以ACDE32333.故选：A.5.某校科技社利用3D打印技术制作实心模型．如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台．其中半球的体积为144πcm3，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半．打印所用原料密度为1.5g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（）（1.54.7）A.3045.6gB.1565.1gC.972.9gD.296.1g【答案】C【解析】【分析】由题意可知所需要材料的体积即为半球体积与圆台体积之和，先求出圆台的体积，再利用组合体的体积乘以打印所用原料密度可得结果.2【详解】设半球的半径为R，因为VRπ3144πcm3，半球3所以R6，由题意圆台的上底面半径及高均是3，下底面半径为6，11所以VSSSSh32π62π32π62π363πcm3，圆台3上下上下33所以该实心模型的体积为VVV半球圆台144π63π207πcm，所以制作该模型所需原料的质量为207π1.52074.7972.9g故选：C第3页/共21页学科网（北京）股份有限公司*6.已知数列an为等比数列，其前n项和为Sn，a10，则“公比q0”是“对于任意nN，Sn0”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据等比数列的通项公式以及前n项和公式，分别验证充分性以及必要性即可得到结果.n1*【详解】若a10，且公比q0，则ana1q0，所以对于任意nN，Sn0成立，故充分性成立；n1a1112nn若a0，且q，则212n1，1Sna11a111021323212*所以由对于任意nN，Sn0，推不出q0，故必要性不成立；*所以“公比q0”是“对于任意nN，Sn0”的充分不必要条件.故选:A7.若存在实数a，对任意的x∈[0，m]，都有(sinx－a)·(cosx－a)≤0恒成立，则实数m的最大值为()A.B.4235C.D.44【答案】C【解析】2【分析】根据已知不等式得到，要求y＝sinx和y＝cosx的图象不在y＝a＝的同一侧，利用正弦函数、2余弦函数图象的性质进行解答即可．【详解】在同一坐标系中，作出y＝sinx和y＝cosx的图象，2当m＝时，要使不等式恒成立，只有a＝，42第4页/共21页学科网（北京）股份有限公司2当m＞时，在x∈[0，m]上，必须要求y＝sinx和y＝cosx的图象不在y＝a＝的同一侧.423∴由图可知m的最大值是.4故选：C.8.已知函数fx的定义域为R，f2xfx,f2f4，且fx在1,上递增，则xfx10的解集为（）A.2,04,B.,15,C.,24,D.1,05,【答案】D【解析】【分析】根据f2xfx可得fx关于直线x1对称，根据f2f4可得f2f40，结合函数fx的单调性可得函数图象，根据图象列不等式求解集即可.【详解】解：函数fx，满足f2xfx，则fx关于直线x1对称，所以f2f4f4，即f2f40，又fx在1,上递增，所以fx在,1上递减，则可得函数fx的大致图象，如下图：2x0x4所以由不等式xfx10可得，或，解得1x0或x5，2x10x14故不等式xfx10的解集为1,05,.故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．第5页/共21页学科网（北京）股份有限公司9.对于实数a，b，c，下列选项正确的是（）abA.若ab，则abB.若ab0，则aabb211bcbC.若，则a0，b0D.若ab0，c0，则abaca【答案】ABD【解析】【分析】利用比较法、特例法逐一判断即可.abababab【详解】对选项A，因为ab，所以a0，b0，2222ab所以ab，故A正确；2aa对选项B，ab0，1，所以aab，abbaba因为1，所以abb，即aabb，故B正确；bb11对选项C，令a2，b3，满足，不满足a0，b0，故C错误；ab对选项D，因为ab0，c0，bcbabcbaccab所以0，故D正确．acaaacaac故选：ABD．310.已知函数fxsinxcosx3cos2x，则下列说法正确的是（）2πA.fxsin2x3B.函数fx的最小正周期为5πC.函数fx的对称轴方程为xkkZ12πD.函数fx的图象可由ysin2x的图象向右平移个单位长度得到3【答案】AB【解析】【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，再结合正弦函数的图像性质逐项判断.第6页/共21页学科网（北京）股份有限公司【详解】2311cos2x313πfxsinxcosx3cosxsin2x3sin2xcos2xsin2x2222223，所以A正确；2π对于B，函数fx的最小正周期为π，所以B正确；2ππ5πkπ5πkπ对于C，由2xkπ，kZ，得x，kZ，所以函数fx的对称轴方程为x，32122122kZ，所以C不正确；πππ对于D，ysin2x的图象向右平移个单位长度，得ysin2xsin2x，所以函数fx的图663π象可由ysin2x的图象向右平移个单位长度得到，所以D不正确．6故选：AB．11.设Sn是公差为d（d0）的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题正确的是（）A.若d0，则S1是数列Sn的最大项B.若数列Sn有最小项，则d0*C.若数列Sn是递减数列，则对任意的：nN，均有Sn0*D.若对任意的nN，均有Sn0，则数列Sn是递增数列【答案】BD【解析】【分析】取特殊数列判断A；由等差数列前n项和的函数特性判断B；取特殊数列结合数列的单调性判断C；讨论数列{}Sn是递减数列的情况，从而证明D.【详解】对于A：取数列an为首项为4，公差为2的等差数列，SS1426，故A错误；n(n1)dd对于B：等差数列a中，公差d0，Snadn2()an，S是关于n的二次函nn12212n数.当数列Sn有最小项，即Sn有最小值，Sn对应的二次函数有最小值，对应的函数图象开口向上，d0，B正确；2对于C：取数列an为首项为1，公差为2的等差数列，Snn2n，22Sn＋1Sn(n1)2(n1)(n2n)2n10，即SSn＋1n恒成立，此时数列Sn是递减数第7页/共21页学科网（北京）股份有限公司列，而S110，故C错误；对于D：若数列{}Sn是递减数列，则anSnSn10(n2)，一定存在实数k，当nk时，之后所有项*都为负数，不能保证对任意nN，均有Sn0.*故若对任意nN，均有Sn0，有数列{}Sn是递增数列，故D正确．故选：BD12.如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点M，N分别为棱BC11，CD上的动点（包含端点），则下列说法正确的是（）A.四面体A1D1MN的体积为定值B.当M，N分别为棱BC11，CD的中点时，则在正方体中存在棱与平面A1MN平行2C.直线MN与平面ABCD所成角的正切值的最小值为2D.当M，N分别为棱BC11，CD的中点时，则过A1，M，N三点作正方体的截面，所得截面为五边形【答案】ACD【解析】【分析】求出四面体的体积判断A；把正方体的棱分成3类，再判断各类中的一条即可判断B；作出线面角，并求出其正切表达式判断C；利用线线、线面平行的性质作出截面判断D.【详解】点M，N在棱BC11，CD上运动时，M到AD11距离始终为2，N到平面ADM11的距离始终为2，114所以四面体A1D1MN的体积V222恒为定值，A正确；NA1MD1323在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱可分为三类，分别是AAABAD1,,111，及分别与它们平行的棱，第8页/共21页学科网（北京）股份有限公司又AAABAD1,,111不与平面A1MN平行，则在正方体ABCDA1B1C1D1中，不存在棱与平面A1MN平行，B错误；正方体棱长为2，如图1，过M作MM1BC于M1，则有MM1平面ABCD，MM12于是MN与平面ABCD所成角即为MNM1，于是tanMNM1，MNMN112又MN1长度的最大值为22，所以MN与平面ABCD所成角的正切值的最小值为，C正确；2如图2，取BC中点M，连接AM,MM，有MM////BB1AA1，且MMBB1AA1，则四边形AA1MM是平行四边形，有AM//A1M，过N作AM的平行线交AD于点E，1此时DEDA，则EN//AM，即EN为过A，M，N三点的平面与平面ABCD的交线，4