四川省成都市列五中学2023-2024学年高三上学期10月月考 文数答案

高2021级数学（文科）答案21．已知集合AxZ∣x3x40，B{x∣x2n,nZ}，则AB（）A．{0,2,4}B．{1,1,3}C．{4,2,0}D．{3,1,1}【答案】A【分析】根据一元二次不等式的求解方法，结合集合的交集，可得答案.【详解】由不等式x23x40，分解因式可得(x-4)(x+1)£0，解得1x4，则A1,0,1,2,3,4，所以AB0,2,4.故选：A.2．已知zi3i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【分析】由已知等式求出复数z，得到复数z，由复数的几何意义得z在复平面内对应的点所在象限.3i【详解】由zi3i，得z13i，则z13i，在复平面内对应的点位于第i二象限.故选：B3．抛物线x4y2的准线方程是（）11A．xB．x16811C．yD．y162【答案】A【分析】先化为标准型，利用抛物线的准线方程可得答案.111【详解】因为y2x，所以2p，所以准线方程为x.4416故选：A.2x,x04．已知函数fx，则ff6))（）log4x,x0试卷第1页，共17页学科网（北京）股份有限公司13A．B．2C．D．322【答案】C【分析】利用分段函数的定义代入求值即可.3【详解】由题意可得：f6268ff6f8log48.2故选：C．xy105．已知x,y满足约束条件xy10,则目标函数zx2y的最小值是（）2xy20A．1B．2C．11D．无最小值【答案】A1z1【分析】作出可行域,将目标函数变为yx,通过平移直线yx即可求出z的222最小值.1【详解】根据题意,可行域如图所示:将直线yx平移至刚好经过A(1,0)时,z取的最2小值:z1201.故选:A.公众号：高中试卷君π6．下列函数中，既是(0,)上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）21A．ytanxB．ycos2xC．ysin2xD．ysinx2【答案】D【分析】利用函数的奇偶性、在指定区间上的单调性逐项判断作答.【详解】显然函数ytanx、ysin2x都是奇函数，AC不是；π当x(0,)时，2x(0,π)，而函数ycosx在(0,π)上单调递减，函数ycos2x在2试卷第2页，共17页π(0,)上单调递减，B不是；21π函数y|sinx|是周期为π的偶函数，当x(0,)时，sinx0，为原函数，即221πysinx在(0,)上递增，D是.22故选：Dπ7．定义在R上的奇函数fx满足fx1是偶函数，当x0,1时，fx2sinx2，则f2024（）A．2B．1C．0D．2【答案】C【分析】根据题意，由函数奇偶性的性质分析可得f(x2)f(x)，进而可得f(x4)f(x2)f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函数，从而利用周期性即可求解.【详解】根据题意，函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(x)f(x)，且f(0)0，又函数f(x1)是偶函数，则f(x1)f(x1)，变形可得f(x)f(x2)，则有f(x2)f(x)，进而可得f(x4)f(x2)f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，则f(2024)f(50640)f(0)0.故选：C.8．用半径为10cm，圆心角为216的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的体积为（）cm3A．128πB．128C．96πD．96【答案】C【分析】根据题意确定圆锥的母线长，根据扇形的弧长求出圆锥的底面半径和高，根据圆锥体积公式即可求得答案.【详解】设圆锥的底面半径为R，由题意可知圆锥母线长为l10cm，216由题意可得2π102πR,R6，360故圆锥的高为hl2R28，11故圆锥的体积为VπR2hπ36896π，33故选：C9．下列说法正确的有（）试卷第3页，共17页学科网（北京）股份有限公司①对于分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k越大，说明“X与Y有关系”的把握越大；②我校高一、高二、高三共有学生4800人，其中高三有1200人.为调查需要，用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为200的样本，那么应从高三年级抽取40人；LL③若数据x1、x2、、xn的方差为5，则另一组数据x11、x21、、xn1的方差为6；210012④把六进制数6转换成十进制数为：210606162678.A．①④B．①②C．③④D．①③【答案】A【分析】利用独立性检验可判断①；利用分层抽样可判断②；利用方差公式可判断③；利用进位制之间的转化可判断④.【详解】对于①，对于分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k越大，说明“X与Y有关系”的把握越大，①对；1200对于②，由分层抽样可知，应从高三年级抽取的人数为20050，②错；4800xxx1222对于③，记x12n，则xxxxxx5，nn12n所以，数据x11、x21、L、xn1的平均数为11x1x1x1xxx1x1，n12nn12n1222其方差为x1x1x1x1x1x1n12n1222xxxxxx5，③错；n12n210012对于④，把六进制数6转换成十进制数为：210606162678，④对.故选：A.π10．已知函数fxAsinxA0,0,的部分图象如图所示，若将函2π数fx的图象向右平移个单位，得到函数gx的图象，则（）6试卷第4页，共17页ππA．g(x)sin2xB．g(x)sin2x36πC．g(x)sin2xD．g(x)sin2x6【答案】Cπ【分析】利用函数图象可求出fx的解析式为f(x)sin2x，再根据平移规则3可得g(x)sin2x.33π5ππ【详解】由图象可知，T==-，解得ω=2；42ω612由振幅可知A1；5π5π5πππ将,0代入可得fAsin20，又，即可得=，66623π因此f(x)sin2x，3πææπöπ÷ö易知g(x)=f(x-)=sinç2çx-÷+÷=sin2x，6èçèç6ø÷3ø÷故选：C.11．人们用分贝dB来划分声音的等级，声音的等级dx（单位：dB）与声音强度xx（单位：W/m2）满足dx9lg.一般两人小声交谈时，声音的等级约为1101345dB，在有50人的课堂上讲课时，老师声音的等级约为63dB，那么老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强度的（）A．1倍B．10倍C．100倍D．1000倍【答案】C【分析】根据所给声音等级与声音强度的函数关系，求出声音等级即可比较得解.【详解】∵声音的等级式dx（单位：dB）与声音强度x（单位：W/m2）满足xdx9lg，11013又∵老师的声音的等级约为63dB，x639lg，解得x106，即老师的声音强度约为106W/m2，1013∵两人交谈时的声音等级大约为45dB，x459lg，解得x108，即两人交谈时的声音强度约为108W/m2，1013106老师上课时声音强度约为两人小声交谈时声音强度的100倍.108故选：C12．函数f(x)的定义域为)，当0x2时，f(x)|x1|1且f(x)2f(x2)，若函试卷第5页，共17页学科网（北京）股份有限公司数g(x)=f(x)+m有四个不同的零点，则实数m的取值范围为（）1111A．,)B．,)C．2,1)D．(1,2)2442【答案】A【分析】将f(x)在(0,2]上的图象每次向右平移2个单位，且纵坐标变为原来的一半，得到f(x)在)上的图象，根据yf(x)的图象与ym有四个不同的交点，得到m的取值范围.【详解】先作出f(x)在(0,2]上的图象，根据f(x)2f(x2)可知f(x)在(2,4]上的图象为f(x)在(0,2]上的图象向右平移2个单位且纵坐标变为原来的一半得到，同理得到)上的图象，如图：函数g(x)=f(x)+m有四个不同的零点可看作yf(x)与ym有四个不同的交点，1111由图可知m，故m(,).4224故选：A．13．已知等差数列an的前n项和为Sn，若a2a610，则S7．【答案】35【分析】根据等差数列的前n项和公式，及等差数列的性质求解即可.【详解】解：等差数列an的前n项和为Sn，a2a610，7aa7aa710S172635，7222故答案为：35.414．已知,0，cos，则tan2.2524【答案】73【分析】本题首先可通过同角三角函数关系求出tan，然后根据二倍角公式即可4得出结果.4【详解】因为,0，cos，2533所以sinθ，tan，54试卷第6页，共17页322tan424则tan222，1tan371424故答案为：.715．如图，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，且ABBOOCCD，则该双曲线的渐近线方程为．【答案】y2x【分析】根据圆的性质，结合代入法、双曲线渐近线方程进行求解即可.【详解】x2y2设双曲线的标准方程为1a0,b0，a2b2设圆O与双曲线在第一象限内的交点为E，连接DE、OE，则OEODOCCD2OC2a，1π因为坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，则DOE2π，84故点E2a,2a，222a2ab将点E的坐标代入双曲线的方程可得1，所以2，a2b2a所以该双曲线的渐近线方程为y2x．故答案为：y2x试卷第7页，共17页学科网（北京）股份有限公司π16．设函数fx2sinxcosx，有下列结论：65π①fx的图象关于点,0中心对称；12π②fx的图象关于直线x对称；6π5π③fx在,上单调递减；612ππ3④fx在,上最小值为，662其中所有正确的结论是．【答案】②③π1【分析】整理化简fx解析式可得f(x)sin(2x)，根据正弦函数的相关性质62逐一进行判断即可．π31【详解】fx2sinxcos(x)2sinx(cosxsinx)3sinxcosxsin2x622311π1sin2xcos2xsin(2x)，222625π5ππ5π1当x时，sin(2)0，则fx的图象关于点,中心对称，故①错12126122误；ππππ当x时，sin(2)1，则fx的图象关于直线x对称，故②正确；6666ππ3ππ2π由2kπ2x2kπ,kZ，得kπxkπ,kZ，26263π2π当k0即x[,]时，函数fx单调递减，63π5π则当x[,]时，函数fx单调递减，故③正确；612πππππππ当x[,]时，2x[,]，可知函数fx在[,]上单调递增，6666266πππ1∴fx的最小值为fsin2