精品解析：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高三上学期月考(一)数学试题（原卷版）

大联考长沙市一中2024届高三月考试卷（一）数学时量：120分钟满分：150分一､选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设非空集合P，Q满足PQ，则表述正确的是（）A.xQ，有xPB.xP，有xQC.xQ，使得xPD.xP，使得xQ2.设等比数列an的前n项和为Sn，若S1010,S2020，则S30（）A.20B.30C.35D.403.已知tan2，则cos（）24334A.B.-C.D.55552212xy24.抛物线xy的焦点到双曲线1(a0,b0)的渐近线的距离是，则该双曲线的离心率为4a2b22（）23A.2B.3C.2D.3rr5.已知非零向量a,b，则下列命题错误的是（）rrrrA.|ab||a||b|rrrrB.|ab||a||b|rraC.与向量a共线的单位向量为rarbrrrrrrD.记re，则向量a在向量上的投影向量为aeebb6.已知随机变量X服从正态分布N,2，有下列四个命题：甲：P(Xm1)P(Xm2)；第1页/共6页学科网（北京）股份有限公司乙：P(Xm)0.5；丙：PXm0.5；丁：P(m1Xm)P(m1Xm2)如果只有一个假命题，则该命题为（）A.甲B.乙C.丙D.丁7.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M,N分别为棱A1D1,DD1的中点，过MN作该正方体外接球的截面，所得截面的面积的最小值为（）ππ3ππA.B.C.D.6482118.设fxxaaR，记fx在区间,4上的最大值为Ma，则Ma的最小值为x2（）915A.0B.C.D.288二､多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）7319.已知fxx，则（）xA.fx的展开式中没有常数项B.fx的展开式中系数最大的项是35x5C.fx的展开式的二项式系数之和为128D.fx的展开式中各项的系数之和为110.如图，AD与BC分别为圆台上､下底面直径，AD//BC，若AB3,AD2,BC4，则（）第2页/共6页学科网（北京）股份有限公司A.圆台的全面积为14πB.圆台的体积为142π5πC.圆台的中截面（过圆台高的中点且平行底面的截面）面积为2D.从点A经过圆台的侧面到点C的最短距离为3311.如图，直线MN与半径为1的圆O相切于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，在旋转过程中，PK交eO于点Q，设KPN为x（其中x0,π），射线PQ扫过的圆O内部的区域（阴影部分）的面积为Sfx，则下列说法正确的有（）ππ3A.f334πB.函数fx的单调递增区间为0,2ππC.函数fx图象的对称中心为,22πD.函数fx在x处的瞬时变化率最大2m,n12.已知数列an满足a11,a22,a33，且对任意的正整数，都有a2ma2n2amnmn，则下列说法正确的有（）A.a45B.数列a2n2a2n是等差数列n23C.a2n3n1D.当n为奇数时，an4三､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）第3页/共6页学科网（北京）股份有限公司2222213.已知两圆C1:xy1,C2:(x1)(y1)r(r1)，若圆C1与圆C2有且仅有两条公切线，则r的取值范围为__________.a614.在等差数列an中，若1，且数列an的前n项和Sn有最大值，则使Sn0成立的正整数na5的最大值是__________.15.已知函数fxex2axa，若fx恰有两个零点，则实数a的取值范围是__________.116.已知函数fxcosx(0,0π)的图象在y轴上的截距为，且在区间π,2π上没2有最值，则的取值范围为__________.四､解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.记VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知c2ab，点D是边AB的中点，CDsinACBasinB.（1）证明：CDc；（2）求cosACB.*18.设各项均不为零的数列an的前n项和为Sn,a11，且对于任意nN，满足2Snanan1.（1）求数列an的通项公式；1b（2）设n，求数列bn的前99项和.anan119.如图，在三棱锥PABC中，侧棱PA底面ABC，且PAAC,ACBC，过棱PC的中点E，作EFPB交PB于点F，连接AE,AF.（1）证明：PB平面AEF；2（2）若PA2，三棱锥PAEF的体积是，求直线PC与平面AEF所成角的大小.620.现有一种射击训练，每次训练都是由高射炮向目标飞行物连续发射三发炮弹，每发炮弹击中目标飞行第4页/共6页学科网（北京）股份有限公司物与否相互独立．已知射击训练有A，B两种型号的炮弹，对于A型号炮弹，每发炮弹击中目标飞行物的概率均为p（0p0.4），且击中一弹目标飞行物坠毁的概率为0.6，击中两弹目标飞行物必坠段；对子B型号炮弹，每发炮弹击中目标飞行物的概率均为q（0q1），且击中一弹目标飞行物坠毁的概率为0.4，击中两弹目标飞行物坠毁的概率为0.8，击中三弹目标飞行物必坠毁．（1）在一次训练中，使用B型号炮弹，求q满足什么条件时，才能使得至少有一发炮弹命中目标飞行物的概率不低于0.936；（2）若pq1，试判断在一次训练中选用A型号炮弹还是B型号炮弹使得目标飞行物坠毁的概率更大？并说明理由．x2y221.已知椭圆C:1(ab0)左焦点为F，点F到椭圆C上的点的距离最小值是1，离心率为a2b21.2（1）求椭圆C的方程；（2）设点P4,0,A,B是椭圆上关于x轴对称的两点，PB交椭圆C于另一点E，求△AEF的内切圆半径的范围.22.已知函数fxexa,gxlnx1,aZ.（1）若a1.求证：fxgx；（2）若函数fx与函数gx存在两条公切线，求整数a的最小值.第5页/共6页学科网（北京）股份有限公司第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司2023-2024学年VIP试卷群+网课群资料提供形式：百度网盘群（随时自由下载）资料包含内容：1、2023-2024学年各地最新名校卷、联考卷、一二模卷2、2022-2023学年各地名校卷、联考卷、一二模模拟卷3、2021-2022学年各地名校卷、联考卷、一二模模拟卷（除了公众号发过的，有很多没发过的都有，很多英语日语听力群里才有）4、精品内部资料（九大学科宝藏资料，押题卷，中高考真题，作文，总结、笔记、答题模板，教辅资料，衡水中学内部资料，学霸笔记，状元笔记，错题集，高分秘籍，必刷题，五三，十年真题等。）资料为全科内容，无水印，可以下载打印时间期限：资料持续更新到2024年6月中高考或期末。进群费用：原价99元目前进群仅需高中试卷群29.9元，网课群39.9元，总群66（2024届各大平台包括:猿fudao、作业bang、gao途、有dao、乐xue等;热门高质量名师网盘群更新更快、更全、无加密!1-2天一更，无需下载，在线转存观看，链接实时更新~有讲义！没有讲义则毫无意义，网课配备电子讲义，更方便高效!随时回放，全科都有!）识别下方二维码加好友办理入群（微信：JN082777）QQ群此资料为虚拟产品，一经售出，概不退货，请知悉。