宁夏银川一中2024届高三第三次月考数学(文科)试卷答案

银川一中2024届高三第三次月考数学(文科)参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DCBDACDDACBC二、填空题13．14.15.或16.三、解答题17．【详解】（1）连接，∵是正方形，，分别是棱，的中点，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，∵是的中点，∴，∵平面，平面，∴平面，平面，∵，直线在平面内，∴平面平面，∵平面，∴平面．（2）异面直线PA与BF所成角的余弦值为.18.【解析】（1）证明：已知①，当时，②，①②得：，即，所以，，当时，则，则，所以，数列是首项为，公比为的等比数列．（2）解：由（1）可知，，则，所以，，所以，，.19.【详解】(1)因为，所以，所以，所以，所以或，即或.所以三角形ABC为等腰三角形或者直角三角形.(2)①当时，因为，所以，所以，当且仅当时等号成立则的面积为；②当时，则.设，则.在中，由余弦定理可得，则，故的面积，当且仅当时，等号成立.综上，面积的最大值是.故答案为：20.【详解】（1）证明：因为是正方形，且，可得，且，又因为，可得，因为且平面，所以平面，又因为平面，所以，因为，且平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面．（2）解：因为与平面交点为，且，可得点到平面的距离等于到平面的距离，过点作于点，由（1）知平面，且平面，所以，因为且平面，所以平面，即到平面的距离为边的高，设为，过作于，则，所以，所以，即点到平面的距离等于．21.【小问1详解】函数的定义域为，则，令得：，所以在上单调递增；令得：，所以在上单调递减.【小问2详解】当时，，所以且，所以，令，则在上成立，所以在单调递增，由于，，所以存在，使得，即.在上，恒成立，，在区间上单调递增，在区间上单调递减，函数在的最大值为，，当且仅当时等号成立，即等号取不到，，又，.22．【答案】(1)，(2)【详解】（1）将直线的参数方程（为参数）化为普通方程，得，因为，所以，所以，即曲线的直角坐标方程为.（2）把直线的参数方程代入曲线的方程，得，化简得.设，对应的参数分别为，，则，，所以，，可得.23．【答案】(1)【详解】（1）当时，函数，①当时，由得；②当时，由无解；③当时，由得.综上，不等式的解集为.（2）证明：因为，当且仅当时，等号成立，故取到最小值，所以，即.所以，当且仅当时，即，等号成立，即成立.