高考物理专题25 线框通过非均匀磁场模型（解析版）

高考物理《电磁感应》常用模型最新模拟题精练专题25.线框通过非均匀磁场模型1..(2023河南名校联考)如图所示，地面上方存在一个沿水平方向的磁场，以O点为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向下为y轴，磁感应强度在相同高度处大小相等，竖直方向按B=ky分布(k>0)。将一个矩形线框abcd从图示位置水平向右抛出，运动过程中线框始终处于竖直平面内，且ad边保持水平，磁场区域足够大，不计空气阻力。关于线框下列说法正确的是( )A.电流方向是abcdaB.水平方向做匀减速运动C.竖直方向做匀加速运动D.最终斜向右下方做匀速运动【参考答案】D【名师解析】A.线框沿水平向右抛出后，在重力作用下在竖直方向上做加速运动，磁通量增加，磁场方向垂直纸面向外，由楞次定律判断可知感应电流方向是adcba，故A错误；B.边和所受的安培力大小相等、方向相反，则线框在水平方向上所受的合力为零，所以线框在水平方向做匀速直线运动，故B错误；.由左手定则可知边受到的安培力竖直向下，边受到的安培力竖直向上，由于处的磁感应强度总比处的大，则边受到的安培力比边的大，所以线框所受安培力方向始终竖直向上，设线框边长为L，某时刻竖直分速度为v，则线框产生的感应电动势为：，故随着速度v的增加，线圈产生的感应电动势E增加，感应电流增加，线框所受的安培力增加，合力减小，加速度减小，当安培力与重力平衡时开始做匀速运动，所以线框在竖直方向上先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速直线运动，线框在水平方向做匀速直线运动，因此，线框最终斜向右下方做匀速运动，故C错误，D正确。2.（2021河北邯郸期末）如图所示，有一足够大的光滑水平面上存在非匀强磁场，其磁场分布沿x轴方向均匀增大，沿y轴方向是不变的，磁场方向垂直纸面向外.现有一闭合的正方形金属线框，质量为m，以速度大小为v0、方向沿其对角线且与x轴成45°角开始运动，以下关于线框的说法中正确的是A.线框中的感应电流方向沿顺时针B.线框将做匀减速直线运动C.线框运动中产生的内能为D.线框最终将静止于平面上的某个位置【参考答案】AC【名师解析】磁场方向垂直纸面向外，线框运动过程中磁通量增大，根据楞次定律，线框中的感应电流方向沿顺时针方向，选项A正确；线框运动过程中由于磁场分布沿y轴方向不变，沿x轴方向均匀增大，所以线框所受安培力沿y轴方向合力为零，沿x轴方向合力方向沿x轴负方向，合力方向与速度方向夹角不为零，线框将做匀变速曲线运动，选项B错误；最终线框沿x轴方向速度减小到零，沿y轴方向速度不变，所以线框最终速度大小为，由能量守恒定律，可得线框运动中产生的内能为Q=-=，选项C正确D错误。3.（2023四川内江一中入学考试）如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，有两个方向相反的水平方向的匀强磁场，PQ为两磁场的边界，磁场范围足够大，磁感应强度的大小分别为B和2B。一个竖直放置的边长为a、质量为m、电阻为R的正方形金属线框，以初速度2v垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动，当线框运动到每个磁场中各有一半的面积时，线框的速度变为v，则下列判断正确的（）A.此时线框的加速度为B.此时线框中的电功率为C.此过程中通过线框截面的电量为D.此过程中线框克服安培力做的功为【参考答案】AC【名师解析】此时线框中产生的感应电动势线框电流为由牛顿第二定律得解得，故A正确；此时线框的电功率为，故B错误；A．此过程的感应电动势为感应电流为电荷量为，故C正确；．由能量守恒定律得，克服安培力做的功等于线框减少的动能，有故D错误；二、计算题1.(14分)（２０２２山东名校模拟）如图所示，边长为、质量为=1kg、电阻为R=的匀质正方形刚性导体线框ABCD和直角坐标系(x轴水平，y轴竖直)均处于竖直平面内。在第一象限的空间内存在垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度在x方向均匀分布，y方向上满足B=2+ky(各量均采用国际单位，k为大于0的未知量)。初始时，线框的A与坐标原点O重合，AB边与轴重合(记为位置1)。现给线框一个沿x轴正方向的速度v0=1m／s，并且给线框一个竖直向上的恒力，当线框A点下降的高度为H=1.25m(记为位置2)时，线框恰好达到最大速度，且线框中的电流I=2.5A。此后恒力F保持大小不变，方向改为x方向，线框继续运动到位置3(位置3和位置2中的横坐标相距3.5L)，此后轨迹为抛物线。若整个运动过程中，线框始终处于同一竖直平面内，AB边始终保持水平，不计空气阻力，重力加速度为g，求：(1)k的数值；(2)线框从位置1到位置2的时间；(3)线框从位置2运动到位置3的竖直高度差h。【名师解析】.(14分)(1)由右手定则知线框内电流的方向为逆时针或者ADCBA，线框位于位置2时恰好达到平衡状态，设下边所在处磁感强度为B2，上边所在处为B1，则mg-F=B2IL-B1IL1分B2-B1=kL1分解得k=2T/m1分(2)2位置时I==25A解得vy1=1.25m/s线框从位置1到位置2,在竖直方向上根据动量定理mgt1-Ft1-IA=mvy12分其中安培力冲量IA=解得t1=1.25s1分(3)线框从位置2到位置3,水平方向做匀加速运动，由牛顿第二定律F=mg/2=ma得a=5m/s2由运动学公式3.5L=v0t+at2解得t=1s3位置后轨迹为抛物线，即竖直方向受力平衡，有mg=线框从位置2到位置3，竖直方向由动量定理，代入数据可得h=m2．（11分）（2022辽宁葫芦岛质检）如图，在倾角为θ=30°的光滑斜面上，在区域I和区域Ⅱ存在着方向相反的匀强磁场，I区磁感应强度大小B1=0.6T，Ⅱ区磁感应强度大小B2=0.4T。两个磁场的宽度MJ和JG均为L=1m，一个质量为m=0.6kg、电阻R=0.6Ω、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场I区时，恰好做匀速直线运动。已知重力加速度g取10m/s2。求：（1）线框ab边刚进入磁场I区时电流I的大小及方向；（2）线框静止释放时ab边距GH的距离x；（3）线框ab边从JP运动到MN过程通过线框的电荷量q。【名师解析】．（11分）（1）当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时………………（1分）解得I=5A………………（1分）方向从b到a………………（1分）（2）线框由静止到ab边运动到GH的过程，由机械能守恒定律得………………（1分）线框ab边进入磁场，切割磁感线，产生感应电动势………………（1分）线框中产生感应电流………………（1分）联立解得x=2.5m………………（1分）线框ab边从JP运动到MN过程，产生的平均感应电动势………………（1分）线框中产生的感应电流………………（1分）通过线框的电荷量………………（1分）联立解得或………………（1分）3．（2022湖北名校高考适应性考试）(16分)如图所示，ABCD是N匝（N=20）的矩形闭合金属线框放置于水平面上，其质量m=1kg、阻值R=2Ω、长度d=0.4m、宽度为L=0.2m，水平面上依次间隔分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B=0.5T、宽度也为L、长度及磁场间的距离均为d，线框在轨道上运动过程中受到的摩擦阻力f大小恒为4N。现线框的AB边与左边第一个磁场的左边界重合，给线框施加一水平向右的力使线框从静止开始向右运动，问：（1）若让小车以恒定加速度a=2m/s2运动，求力F与随时间t变化的关系式；（2）若给线框施加的力的功率恒为P1=16W，该力作用作用一段时间t1=6s后，线框已达最大速度，且此时线框刚好穿出第13个磁场（即线框的CD边刚好与第13个磁场的右边界重合），求线框在这段时间内产生的焦耳热；（3）若给线框施加的力恒为F0=12N，且F0作用t0=4s时间线框已达到最大速度，求t0时间内线框产生的焦耳热。【名师解析】．解（1） 当线框匀加速时，v=at，E=NBLv，，根据牛顿第二定律，F-f-NBIL=ma，得F=6+4t（4分）（2）当线框达到最大速度v1时，F1=f+NBI1L，E1=NBLv1，，P1=F1v1代入数据得v1=2m/s，当线框刚好穿出第十三个磁场时，线框的位移x1=2nd，n=13，得x1=10.4m根据动能定理，，线框的焦耳热Q1=W1，得Q1=52.4J（6分）（3）当线框达到最大速度v0时，F0=f+NBI0L，E0=NBLv0，，代入数据得v0=4m/s根据动量定理，，，，，，得根据动能定理，，线框的焦耳热Q0=W0，得Q0=104J（6分）4．（2020高考信息卷8）(19分)如图，光滑水平桌面上等间距分布着4个条形匀强磁场，磁场方向竖直向下，磁感应强度B＝1T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d＝0.5m。桌面上现有一边长l＝0.1m、质量m＝0.2kg、电阻R＝0.1Ω的单匝正方形线框abcd，在水平恒力F＝0.3N作用下由静止开始从左侧磁场边缘垂直进入磁场，在穿出第4个磁场区域过程中的某个位置开始做匀速直线运动，线框ab边始终平行于磁场边界，取g＝10m/s2，不计空气阻力。求：(1)线框刚好完全穿出第4个磁场区域时的速度；(2)线框在整个运动过程中所产生的焦耳热；(3)线框从开始运动到刚好完全穿出第4个磁场区域所用的时间。【名师解析】(1)线圈匀速切割磁感线时产生的电动势E＝Blv线圈中产生的感应电流线圈受到的安培力FA＝BIl匀速运动时有F＝FA联立解得：v＝3m/s。(2)线圈刚好完全穿出第4个磁场时的位移s＝7d＋l由功能关系可得Fs＝eq\f(1,2)mv2＋Q联立解得：Q＝0.18J。(3)线圈某次穿入或者穿出某个磁场过程中受到的平均安培力其中为平均电流设线圈某次穿入或者穿出某个磁场所用的时间为Δt，通过线圈横截面的电荷量为q，则：线圈某次穿入或者穿出某个磁场的安培力冲量因ΔI一定，故线圈在整个运动过程中的安培力冲量设线框从开始运动到刚好完全穿出第4个磁场区域所用的时间为t，根据动量定理可得：Ft－I＝mv联立解得：t＝2.27s。5.(18分)（2020河北唐山期末）如图所示，在区域I()和区域II()内分别存在匀强磁场，磁感应强度的大小分别为2B和B，方向相反，且都垂直于xOy平面。边长为L(L知识点。考查的核心素养是“运动和力”的观点、动量和能量的观点。【压轴题透析】（1）利用法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和欧姆定律求出线框在进入磁场I的过程中a、b两点之间的电势差。（2）利用法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力公式、平衡条件求出线框在进入磁场I的过程中拉力F的大小。（3）利用能量守恒定律求出线框离开磁场I的过程中产生的热量。【解题思路】（1）线框在进入磁场Ⅰ过程中，ab边的切割电动势E1=2BLv （2分）电流 （1分）根据欧姆定律 （2分）可得（1分）（2）线框在进入磁场Ⅱ过程中，ab边和cd边同时切割磁感线产生电动势E2=2BLv+BLv （2分）电流（1分）线框受到的安培力（1分）由平衡方程可得 （1分）（3）线框在离开磁场Ⅱ的过程中，由动量定理 （2分）电流 （1分）由法拉第电磁感应定律（1分）由能量守恒定律 （2分）可得 （1分）6．（17分）（2020浙江温州市新力量联盟联考）如图所示，在倾角α=30°的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为L，一质量为m、边长为L的正方形线框的ab边距磁场上边界MN为L处由静止沿