吉林省长春市博硕学校2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题答案

高三年级期初考试数学试卷参考答案一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）题号12345678答案DABACACA二、多选题（本题共2小题，每小题5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）题号910答案BCACD三、填空题（共4小题，每小题5分）11.{x|x>2或x≤-6}12.2x＋y－1＝013.14.9四、解答题（共50分）15.（1）由题意得所以不等式的解集为（2），则16.【详解】（1）设事件A为：“甲队以3胜1负的成绩赢得冠军”，则.（2）由题意：X的可能取值为3，4，5.则，，，故随机变量X的分布列为：X345P则.17．(1)（2）4元，256万元【详解】（1）由得，，令，则，由表中数据可得，，则，∴v=4.159+0.25u，即，∵，∴，∴所求的回归方程为．（2）由题意及（1）得，设每件产品的销售利润为元，则的所有可能取值为1.5，3.5，5.5，由直方图可得，三类产品的频率分别为0.15，0.45，0.4，∴，，，所以随机变量的分布列为：1.53.55.50.150.450.4所以，故每件产品的平均销售利润为4元；设年收益为Z万元，则，设，则，当时，，在单週递增，当时，，在单调递减，∴当，即时，Z有最大值为768，∴估计当该公司一年投入256万元营销费时，能使得该产品年收益达到最大．18.【详解】（1）设，，由，且时，，时，，则，可得（*）；由（*）可知，当时，得，原不等式得证；（2），则，设，则，在上单调递增在上恒成立，注意到，只需在处取得最小值，易知其必要条件为，则，下面证明充分性：当时：，则，故，①当时，，所以在上单调递增，即在上单调递增；②当时，若，则，若，，所以在上递减，即在上递减.由①②可知，，故当时，在上单调递增.当，由（1）知时，，当时，，单调递减，不合题意；当时：同理可得时，，当时，，单调递减，不合题意；综上所述：当时，函数在上单调递增.