山东省泰安肥城市2023-2024学年高三9月阶段测试数学试题参考答案（修改稿）

高三数学参考答案及评分意见一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案CBDCADAB二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案ACDACABDABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.15.16.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）解：（1）在中，由余弦定理得，所以.…………………………………3分由正弦定理，得.……………5分（2）因为,所以，由,得.…………………………………………7分在中，，得,…………………………8分因为,所以.……………………………………………………10分18.（12分）解：（1）证明：在四棱锥中，，,,.……………………………………2分,.………………………………………3分又,.……………………………………5分（2）,可得两两垂直，以所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系.与平面所成角为,..又，.…………………7分设平面的法向量，,,所以，令，得,可得.………………………………………………9分设平面的法向量，,所以，令，得,可得.………………………………………………11分因为，所以平面与平面夹角余弦值为.…………………………12分19.（12分）解：（1）函数的定义域是，可得.………………1分当时，可知，所以在上单调递增；…………………2分当时，由得，可得时有，时有，所以在上单调递减，在上单调递增.…………………………………………………………4分综上可得，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.………………5分（2）证明：当时，要证成立，只需证成立，只需证即可.………………………………………………………6分因为，由（1）知，.令，……………………………………8分由，可得时有，时有，所以在上单调递减，在上单调递增，可知，有.………………………………………11分所以有，从而当时，成立.………………12分20.（12分）解：（1）由题意得：，所以，即.………………………………………2分又，所以，所以数列是以1为首项，为公差的等差数列，所以，即，…………………………………………………3分所以，两式相减得，即，所以，…………………………………………………5分因此的通项公式为.…………………………………………………6分（2）由（1）可得：，.…………7分因为，…………………………………………………10分所以.…………………………………………………12分21.（12分）解：（1）由题意可知，的可能取值为，………………………………1分所以由概率乘法公式得：，，.所以的分布列为：……………………………………3分（2）由全概率公式可知：…………………………………4分，所以，即.………………………5分所以.……………………………………………………………6分又，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以，即.……………7分（3）由全概率公式得：，所以.…………………………………………………………………8分又，所以，所以.…………………………9分又，所以，………………………………10分所以，，………………………………11分所以.…………………………12分22.（12分）解：（1）设点坐标为，则由题意得：，……………2分整理得：.即的方程为.…………………………………………………………………3分（2）如图，不妨设三个顶点中有两个在轴右侧（包括轴），且设、、三点的坐标分别为、、，的斜率为，则有，.………………………………………4分又、、三点在抛物线上，所以，，，代人上面两式得：，.………………………………………5分由于，即，所以，，…………………7分所以，，xyBCOA所以，，且有.………………………………………9分所以正方形边长为.………………………………………11分当且仅当时，即点为原点时等号成立.所以正方形面积的最小值为.………………………………………12分