山东省菏泽市定陶区明德学校(山大附中实验学校)2023-2024学年高三上学期第一次阶段性考试数学试

2023-11-17 · 10页 · 847.2 K

高三第一次阶段性考试数学试题一、单选题(本大题共8小题,共40分.在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.已知集合,则().A. B.C. D.2.设,则().A. B. C. D.3.2020年12月17日凌晨1时59分,嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆,这是我国首次实现了地外天体采样返回,标志着中国航天向前又迈出了一大步.月球距离地球约38万千米,有人说:在理想状态下,若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折n次其厚度就可以超过到达月球的距离,那么至少对折的次数n是().(,)A.40 B.41 C.42 D.434.如图,八面体的每一个面都是正三角形,并且A,B,C,D四个顶点在同一平面内,下列结论:①平面;②平面平面;③;④平面平面.正确命题的个数为().A.1 B.2 C.3 D.45.过抛物线,焦点F倾斜角为的直线交抛物线于A,B,则().A. B. C.1 D.166.为了迎接“第32届菏泽国际牡丹文化旅游节”,某宣传团体的六名工作人员需要制作宣传海报,每人承担一项工作,现需要一名总负责,两名美工,三名文案,但甲,乙不参与美工,丙不能书写文案,则不同的分工方法种数为().A.9种 B.11种 C.15种 D.30种7.设实数x,y满足,,,则的最小值为().A. B. C. D.8.已知曲线在点处的切线方程为,则().A., B.,C., D.,二、多选题(本大题共4小题,共20分.在每小题有多项符合题目要求)9.为了解学生的身体状况,某校随机抽取了100名学生测量体重,经统计,这些学生的体重数据(单位:千克)全部介于45至70之间,将数据整理得到如图所示的频率分布直方图,则().A.频率分布直方图中a的值为0.04B.这100名学生中体重不低于60千克的人数为20C.这100名学生体重的众数约为52.5D.据此可以估计该校学生体重的75%分位数约为61.2510.已知圆,下列说法正确有().A.对于,直线与圆O有两个公共点B.圆O与动圆有四条公切线的充要条件是C.过直线上任意一点P作圆O的两条切线,(A,B切点),则四边形的面积的最小值为4D.圆O上存在三点到直线距离均为111.已知函数,下列命题正确的有().A.在区间上有3个零点B.要得到的图象,可将函数图象上的所有点向右平移个单位长度C.的最小正周期为,最大值为1D.的值域为12.设椭圆的方程为,斜率为k的直线不经过原点O,而且与椭圆相交于A,B两点,M为线段的中点.下列结论正确的是().A.直线与垂直B.若点M坐标为,则直线方程为C.若直线方程为,则点M坐标为D.若直线方程为,则三、填空题(本大题共4小题,共20分)13.已知夹角为的非零向量,满足,,则__________.14.定义在R上的函数,,满足为偶函数,为奇函数,若,则__________.15.设x,y均为非零实数,且满足,则__________.16.正三棱锥的高为,M为中点,过作与棱平行的平面,将三棱锥分为上下两部分,设上、下两部分的体积分别为、,则__________.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)已知各项均不相等的等差数列的前五项和,且,,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)若为数列的前项和,求.18.(本小题12分)为了促进学生德、智、体、美、劳全面发展,某校成立了生物科技小组,在同一块试验田内交替种植A、B、C三种农作物(该试验田每次只能种植一种农作物),为了保持土壤肥度,每种农作物都不连续种植,共种植三次.在每次种植A后,会有的可能性种植B,的可能性种植C;在每次种植B的前提下再种植A的概率为,种植C的概率为,在每次种植C的前提下再种植A的概率为,种植B的概率为.(1)在第一次种植B的前提下,求第三次种植A的概率;(2)在第一次种植A的前提下,求种植A作物次数X的分布列及期望.19.(本小题12分)如图,在平面四边形中,,,.(1)试用表示的长;(2)求的最大值.20.(本小题12分)在长方体中,,.点E是线段上的动点,点M为的中点.(1)当E点是中点时,求证:直线平面;(2)若二面角的余弦值为,求线段的长.21.(本小题12分)若.(1)当,时,讨论函数的单调性;(2)若,且有两个极值点,,证明:.22.(本小题12分)如图,椭圆的焦点分别为,,A为椭圆C上一点,的面积最大值为.(1)求椭圆C的方程;(2)若B、D分别为椭圆C的上、下顶点,不垂直坐标轴的直线l交椭圆C于P、Q(P在上方,Q在下方,且均不与B,D重合)两点,直线,的斜率分别为,,且,求面积的最大值.数学答案和解析1.D2.C3.C4.D5.A6.C7.B8.D9.ACD10.BC11.BC12.BCD3.214.115.116.解:如图(a),连接并延长交于点D,连接并与的延长线交于点E,过E作,分别与、交于点F,G,则平面就是过且与棱平行的平面.(b)如图(b),过点M作,由平行线性质与中位线定理得,设,则,,,.故,故,设点A到面距离为h.因此.故答案为:.17.【解析】(1)设数列的公差为d,则,即.又因为,所以.所以.(5分)(2)因为,(7分)所以.(10分)18.【答案】解:设,,表示第i次种植作物A,B,C事件,其中,2,3.(1)在第一次种植B的情况下,第三次种植A的概率为.(4分)(2)由已知条件,在第1次种植A的前提下:,,,,,,(6分)因为第一次必种植A,则随机变量X的可能取值为1,2,,,所以X的分布列为:X12P(8分).(12分)19.解:(1)因为,,,所以,,(2分)在中,,所以.(5分)(2)在,,所以.(8分)因为,所以,当时,取到最大值.故的最大值是.(12分)20.(1)证明:取的中点N,连结,,,,,∴四边形为平行四边形,可知.(2分)平面,平面,∴平面.(4分)(2)解:设,如图建立空间直角坐标系.,,,,(6分),,,,(7分)平面的法向量为,由及得,平面的法向量为,由及得,(10分),即,解得或(舍去),所以.(12分)21.(1)解:因为,所以当,时,.(1分)令,解得或2.若,则当或时,;当时,.所以函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.若,,故函数在上单调递增.若,当或时,,当时,,即函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.(4分)综上所述,当时,在上单调递增;当时,在,上单调递增,在上单调递减;当时,在,上单调递增,在上单调递减.(6分)(2)证明:当时,.因为函数有两个极值点,,所以方程有两个正根,,所以,且,即.(8分)由题意得.(10分)令,则,所以在上单调递减,所以,所以.(12分)22.【答案】解:(1),∴,,故椭圆C的方程为.(4分)(2)依题意设直线的方程为,,,,,联立方程组消元得:,∴,,(6分),由得:,两边同乘,得,即.(8分)将,,代入上式得:,整理得:,所以或(舍),(10分),当且仅当时等号成立,满足条件,所以面积的最大值为.(12分)

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