山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

2023-11-17 · 8页 · 970.8 K

枣庄三中高三年级10月月考数学试题试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分,考试用时120分钟。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方。第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项:第Ⅰ卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,1到8题只有一项是符合题目要求,9到12题为多项选择题。每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。一.选择题(共8小题,满分40分,每小题5分)1.已知集合,Ayyxx==,1,B=xy=ln(2−x),则AB=U=RUA.[2,)+B.[1,+)C.[1,2)D.[1,2]2.设xR,则“12x”是“xx2−−230”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件223.已知3sincos+=,则cos(2)(−=)33171788A.−B.C.−D.18189914.若函数fxxx()ln1=−+2在其定义域内的一个子区间(1,1)kk−+内不是单调函数,则实数k的取2值范围3133A.[1,)+B.[1,)C.(,−)D.(1,)222225.已知数列{}a是首项为−,公差为的等差数列,集合S={cosa|nN*},则集合S中所有元素的n33n乘积为()11A.−1B.−C.0D.226.取一条长度为1的线段,将它三等分,去掉中间一段,留剩下的两段分割三等分,各去掉中间一段,留剩下的更短的四段;……;将这样的操作一直继续下去,直至无穷,由于在不断分割舍弃过程中,所形成的线段数目越来越多,长度越来越小,在极限的情况下,得到一个离散的点集,称为康托尔三分1集.若在第n次操作中去掉的线段长度之和不小于60,则n的最大值为(参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)A.6B.7C.8D.9数学试题第1页(共4页){#{QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=}#}学科网(北京)股份有限公司7.设函数fx()的定义域为R,fx(21)+为奇函数,fx(2)+为偶函数,当x[1,2]时,xfx(a)2b=+.若ff(0)(+=3)6,则f(log962)的值是A.−12B.−2C.2D.128.已知函数fxxx()3sin3=+cos(0)在区间[,−]上恰有一个最大值点和一个最小值点,则实数43的取值范围()882020A.[,7)B.[,4)C.[4,)D.(,7)3333二.多选题(共4小题,满分20分,每小题5分)9.若,[,]−,且sinsin,则下列结论中不一定成立的是()22A.B.+0C.D.||||10.如图所示,某摩天轮最高点离地面高度55米,转盘直径为50米,设置若干个座舱,游客从离地面最近的位置进舱,开启后按逆时针方向匀速旋转t分钟,当t=10时,游客随舱旋转至距离地面最远处.以下关于摩天轮的说法中,正确的为()A.摩天轮离地面最近的距离为5米B.若旋转t分钟后,游客距离地面的高度为h米,则C.存在t1,t2∈[0,15],使得游客在该时刻距离地面的高度均为20米D.若在t1,t2时刻游客距离地面的高度相等,则t1+t2的最小值为2011.设等比数列{an}的公比为q,其前n项和为Sn,前n项积为Tn,且满足条件a1>1,a2020a2021>1,(a2020﹣1)(a2021﹣1)<0,则下列选项错误的是()A.q>1B.S2020+1>S2021C.T2020是数列{Tn}中的最大项D.T4041>1(xx+1)ex,012.已知函数fx()=(x+1)2,下列选项正确的是(),0xexA.函数fx()在(2,1)−上单调递增1B.函数的值域为[,)−+e2数学试题第2页(共4页){#{QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=}#}学科网(北京)股份有限公司214C.若关于x的方程fxafx()−=()0有3个不相等的实数根,则实数a的取值范围是(,)ee232D.不等式fxaxa()−−0在(−1,+)恰有两个整数解,则实数a的取值范围是(,)ee2三.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)Sn73n+a713.已知数列{}an,{}bn都是等差数列,Sn,Tn分别是它们的前n项和,并且=,则=.Tnn38+b714.已知函数f(x)=|x2−4x+3|,若关于x的方程f()x−=ax至少有三个不相等的实数根,则实数a的取值范围为.aa15.已知实数a,b满足ab0,则−的最大值为.ab++ab216.已知曲线ye=xa+与yx=−(1)2恰好存在两条公切线,则实数a的取值范围为.四.解答题(共6小题,满分70分)17.(本题满分10分)xxxx已知向量a=(sin,−sin),b=(cos,sin)(0),函数fx(a)2b=.2222(1)当=2时,求函数fx()的单调递增区间;(2)若x,x是函数fx()的任意两个相异零点,且||xx−的最小值为,求函数fx()在(0,)上的值121222域.18.(本题满分12分)*已知数列{}an,首项a1=2,设该数列的前n项的和为Sn,且aSnNnn+1=+2().(1)求数列{}an的通项公式;1(2)若数列{}b满足ba=aanNlog()()*,求数列{}b的通项公式;nnnn212n1*(3)在第(2)小题的条件下,令cn=,Tn是数列{}cn的前n项和,若对nN,kTn恒成立,求bbnn+1k的取值范围.数学试题第3页(共4页){#{QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=}#}学科网(北京)股份有限公司19.(本题满分12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(a2+c2−b2)sinB=3accosB.(1)求B;(2)若ABC为锐角三角形,且b=1,求2ac−的取值范围.20.(本题满分12分)已知函数f(x)=2sinx−xcosx−x,fx()为fx()的导数.(1)求曲线yf=x()在点A(0,f(0))处的切线方程;2(2)gxxxaaR()2()=−+,若对任意x1[0,],均存在x2[1,2],使得fx(g)(x12),求实数a的取值范围.21.(本题满分12分)*已知等差数列{an}的公差不为零,其前n项和为Sn,且a2是a1和a5的等比中项,且aa2nn=+21(nN)(1)求数列{an}的通项公式;n+1(2)若数列{bn}满足a1122ba+++babnn=(2n﹣3)•2+6,求和:Tn=a1211bannnn++++baba21−−b22.(本题满分12分)a已知函数fxaxxa()=−−2ln(R).x(1)若fx()是定义域上的增函数,求a的取值范围;3(2)设a,m,n分别为fx()的极大值和极小值,若S=−mn,求S的取值范围.5数学试题第4页(共4页){#{QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=}#}学科网(北京)股份有限公司高三年级10月月考数学试题参考答案一、单选题:1-4.AACB.5-8.BCBB二、多选题:9.ABC10.ABD11.AD12.ACD3三、填空题:13.214.[1,−−]15.32−2.16.(,2l−n−23).4四、解答题:17.解:(1)=2时,axx=−(sin,sin),bx=x(cos,sin),故fxa()22sincos2sinsinbxxxxxx==−=+−=+−2cos212sin(2)12·····························2分4要求该函数的单调递增区间,只需−+2k2x++2k,kZ,2423解得−++kxk,kZ883即fx()的单调递增区间为[−+k,+k],kZ.··················································5分88xxx(2)易知fxsinxxx()2sincos2sincos12=−=+−=+−sin()12,22242令fx()0=得sin()x+=,因为x,x是函数fx()的任意两个相异零点,且||xx−的最小值为,42121223因为0,故||xx−=−=,故=1,························································7分12min4423所以fxx()2sin()1=+−,当0x时,+x,42444此时2sin2sin()2+sinx,故fx()(0,21]−.···········································10分44218.解:(1)由aSnn+1=+2,得aSnnn=+−12(2),两式相减并整理得aann+1=2,又当n=1时,有aa21=+2,且a1=2,解得a2=4,满足aa21=2,所以{}an是以2为首项,以2为公比的等比数列,nn−1所以an=22=2;…………………….3分nn(+1)1nn(+1)1n(n++1)n1(2)由(1)可知aaa==22222n2,所以b=log22==,12nnnn222n+1所以{}b的通项公式为b=;…………………….6分nn21411(3)由(2)可知cn===4(−),…………………….8分bnnb+1(n+1)(n+2)n+1n+2111111114所以T=4(−+−++−)=4(−)=−2,…………………….10分n2334n+1n+22n+2n+222由于nN,{}T在(0,+)单调递增,且T=,所以T2,n133n数学试题参考答案第1页(共4页){#{QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=}#}学科网(北京)股份有限公司所以k2,故k的取值范围是[2,+).…………………….12分19.解:解:(1)由(a2+c2−b2)sinB=3accosB,33由余弦定理可得cossincosBBB=,=cos0B或sinB=,…………………….2分2220B,=B或B=或B=.…………………….4分233(2)ABC为锐角三角形,由(1)可得B=;3acb1222根据正弦定理====,得:aA=sin,cC=sin,…………….6分sinsinsinACB333322222(2sinsin)[2sinsin()]acACAA−=−=−−333233=−=−(sincos)2sin()AAA...…….……….8分3226又ABC为锐角三角形,A,…………………….10分620−A−2(0,3)ac.…………………….12分6320.解:(1)fxxxx()cossin1=+−,所以f(0)0=,f(0)0=,从而曲线yfx=()在点A(0,f(0))处的切线方程为y=0.…………………….2分(2)由已知,转化为fxgx()()minmin,且gxg()min=(1)=−a1.…………………….4分设h()()x=fx,则h(x)=cosx+xsinx−1,hxxx()cos=.当x(0,)时,hx()0;当x(,)时,hx()0,22所以hx()在(0,)单调递增,在(,)单调递减.…………………….6分22又h(0)0=,h()0,h()2=−,2故hx()在(0,)存在唯
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