河北省保定市2023-2024学年高二上学期开学考试 数学答案

新高二年级开学考数学参考答案!!#!因为$!%&'!()'$*&'#所以的虚部为&!!%!+!因为!#所以%,($##解得#$!!!%%槡%(!-!因为./0$$#所以0'1$$槡!&./0$$!设#$%&外接圆的半径为'#因为(((2($2#所以'$$$(槡%!%0'1$%槡%%,(3!+!若一条直线与一个平面有公共点#则这条直线在该平面内或与该平面相交#-不正确!若平面外一条直线有两个点到该平面的距离相等#则这条直线与该平面平行或与该平面相交##不正确!垂直于同一条直线的两条直线可能平行#异面或相交#4不正确!垂直于同一条直线的两个平面互相平行#+正确!5!4!因为(!!&()%!!)%&#$5!&5&%##所以!&(#!)%&##5!&5&%#共面!!4!因为圆台的上底面和下底面的面积分别为(!#!%!#所以该圆台上底面和下底面的半径分%%!别为槡(#%槡(#所以该圆台的高为%&!%槡(&槡($!#故该圆台的体积)$*!+!)槡(!+!+%)+%$,!,!(!)槡(!,!%!)!%!$*!!槡(!*!4!如图#取&!在下底面的投影&#作&,$$%#垂足为,!连接&$#!!!$!#!!'&'&'&&-#&&!#则%&-,$#$&!在$%上的投影向量是$,!设上底面的半(!55'&'&径为.#则-,$.#$,$.$$%!故$&!在$%上的投影向量是&%%2%$'5$'&%!2'&'&'&'&'&'&2!4!取%,!的中点/#连接0/!图略#则0%)0,!$%0/#则(0%)0,!($(%0/($'&%槡(#即(0/($槡(#故动点0的轨迹为以/为球心#槡(为半径的球!由正方体$%&,&$!%!&!,!的棱长为%#可知正方体$%&,&$!%!&!,!外接球的半径为槡(#即动点0的轨迹'&'&为正方体$%&,&$!%!&!,!的外接球!取$%的中点1#连接01!图略#则$0$0%$&!0'&1)1'&$$!0'&1)1'&%$&!0'&1)1'&$$!0'&1&1'&$$1'&$%&0'&1%$!&0'&1%!由题可'&'&'&%知#(/1($槡%#则槡(&槡%)(01()槡()槡%#5&%槡)(01()5)%槡#则&3&%槡)!&'&%01)&3)%槡!6!-4+!点$关于#-平面对称的点是$2!%#&!#!#-正确!点%关于#轴对称的点是!高二数学参考答案!第!!页#共页$%{#{QQABDYiUogAoABIAABgCAQGACAOQkACCCIgOwBAIoAIBiRFABAA=}#}书%2!!#&(#&%##不正确!$'&%$!&!#%#!#$'&&$!!#!#!#%'&&$!%#&!#7#$'&%)$'&&$!7#(#%#$'&%$%'&&$&!,%)%,!&!$&3#4#+均正确!(!7!-4+!这!7天89%:5日均值!单位%;&<从小到大为(7#(%#(%#(%#(3#(#(#(2#3%#(2)3%22#所以众数为(%#故-正确'因为第27百分位数为$37#所以#错误'%(7)(%)(%)(%)(3)()()(2)3%)22因为平均数为$37#所以4正确'!7()(%)(2)(3!)6)6)!因为前3天的均值为$(5#所以前3天的方差为$5#333%)()(7)(%36)!)%5)6因为后3天的均值为$(5#所以后3天的方差为$%!#故+33正确!!!!-4!事件$的所有基本事件为甲(乙(#甲3乙3#甲5乙5#共(个'事件%的所有基本事件为甲!乙3#甲!乙#甲%乙(#甲%乙5#甲%乙*#甲(乙3#甲(乙#甲3乙(#甲3乙5#甲3乙*#甲5乙3#甲5乙#共!%个'事件&的所有基本事件为甲%乙*#甲(乙#甲(乙*#甲3乙5#甲3乙#甲3乙*#甲5乙3#甲5乙5#甲5乙#甲5乙*#共!7个!从甲(乙两盒中各取!个小球共有%5个基本事件!因为事件$与事件%不可能同时发生#所以事件$与事件%互斥#故-正确'(!%因为0!$$#0!%$#0!$)0!%*!#所以#错误'%5%5!%因为事件$+&的所有基本事件共有!%个#所以0!$+&$#所以0!$+&$0!%#故%54正确'因为事件%,&的所有基本事件共有个#所以0!%,&$#所以0!%,&*0!$#故%5+错误!!%!-+!连接$&交%,于点-#连接0-#则%,$$&#%,$0-!!因为0-,-&$-#且0-#-&均在平面0-&内#所以%,$平'面0-&!#%因为平面#所以#故正确0&-0-&%,$0&-!(&在0%&中#0%$%&$%#0&为变量#所以点%到直线0&的#$距离不为定值#故#错误!连接0$!图略!因为&,$%#所以0%与&,所成的角为%0%$#当%0%$$7=时!当%0%$$!%7=时#点0与点&重合#舍去#0$$%!易知二面角0&%,&$的平面角为%0-$!!高二数学参考答案!第!%页#共页$%{#{QQABDYiUogAoABIAABgCAQGACAOQkACCCIgOwBAIoAIBiRFABAA=}#}!在#0-$中#由余弦定理得./0%0-$$!(因为二面角0&%,&&的平面角为%0-&#!所以二面角0&%,&&的余弦值为&#故4错误!(因为0%与平面%&,所成的角最大#即点0到平面%&,的距离最大#所以平面0%,$平面%&,!如图#设/为三棱锥0&%&,外接球的球心#1为#%&,外接圆的圆心#连接/1#/&!槡(%槡(%%%%5设外接球的半径为'#易知/1$#1&$#所以'$/&$/1)1&$#(((%7!所以三棱锥0&%&,外接球的表面积为#故+正确!(*$&%)%&%&$%%!)6&3*!(!!./0&$$$!2%$&$%&%,(,32'&'&!3!!&%#!$%$!&!#&%#%#&,$!&!#3#4&3#因为四边形$%,&为平行四边形#所以$'&%$&'&,#所以3$&%#4&3$%#则!3#4$!&%#!槡'&'&'&'&&槡!5!'槡%!因为$%$!&!#&!#&!#&$$!3#!#!#所以./0)$%#&$*$$&#(槡(,(槡%(槡所以直线$%与&$的夹角的余弦值为!因为%'&$$!!#!#!#%'&&$!&(#7#7#(&(槡(槡(%槡所以./0)%'&$#%'&&*$$&!因为0'1)%'&$#%'&&*$!&!&$#所以点$到直槡(,((槡(('&'&'&槡线%&的距离为(%$(0'1)%$#%&*$槡(,$槡%!(!!!2!设$()5'!(#5.!#则(&!)'($%槡%的几何意义为在复平面内所对应的点!(#5到!!#&!的距离为%槡%#所以所对应的点!(#5的轨迹是以!!#&!为圆心#%槡%为半径%%的圆#而$/$()5可看作该圆上的点!(#5到原点的距离的平方#所以!$/<>?$!槡%)%槡%%$!2!!*!解%!!依题意可得#%&,为正三角形#因为$%$%#所以%6$槡(#……………………!分所以$!%#7#7#%!7#7#7#,!!#槡(#7#7!7#7#%!………………………………………5分'&'&!%因为$%$!&%#7#7#,7$!&!#&槡(#%#…………………………………………*分'&'&'&'&$%$,7%槡%所以./0)$%#,7*$'&'&$$!………………………………………!7分($%((,7(%,%槡%3!!2!解%!!因为$)&$%%#$)%)&$!#所以%$!……………………………………%分(!高二数学参考答案!第!(页#共页$%{#{QQABDYiUogAoABIAABgCAQGACAOQkACCCIgOwBAIoAIBiRFABAA=}#}!!因为%0'1!$&%&0'1&$7#所以%0'1!$&$0'1&$0'1!$)#………………(分((!槡(则0'1$&槡(./0$$0'1$)./0$#即0'1$$(槡(./0$#…………………………3分%%所以@>1$$(槡(!…………………………………………………………………………5分!@>1$)@>1(槡(!(槡(槡(!%0'1$$#@>1&$&@>1!$)$&$#0'1&$!………2分(!%%槡*!&@>1$$@>1槡*((58由$$#5$*#可得($(槡*#8$%槡*!…………………………………!7分0'1$0'1%0'1&!!槡(%!槡(+#$%&$(80'1%$,(槡*,%槡*,$!………………………………………!%分%%%%!6!解%!!由!7:775)7:7%5)7:737)()7:7!7,!7$!#解得($7:7%7!………………%分满意度评分值的平均数#0$55,7:75)5,7:%5)*5,7:3)25,7:%)65,7:!$*5:5!……………………………………………………………………………………………3分设满意度评分值的中位数为##则#.+*7#27#!#&*7,7!73$7:%#解得#$*5#即满意度评分值的中位数为*5!………………………………………………………………………分!%这!777名网民中#满意度评分值在+57#7内的有!777,7:75$57人#满意度评分值在+67#!77,内的有!777,7:!$!77人!……………………………………………………*分抽取的人中满意度评分值在+57#7内的有%人#记这%人分别为$#%#满意度评分值在+67#!77,内的有3人#记这3人分别为(#5#8#9#………………………2分从人中抽取中随机抽取(人的情况为!$#%#(#!$#%#5#!$#%#8#!$#%#9#!$#(#5#!$#(#8#!$#(#9#!$#5#8#!$#5#9#!$#8#9#!%#(#5#!%#(#8#!%#(#9#!%#5#8#!%#5#9#!%#8#9#!(#5#8#!(#5#9#!(#8#9#!5#8#9#共%7种#……………………!7分其中(人满意度评分值均在+67#!77,内的情况为!(#5#8#!(#5#9#!(#8#9#!5#8#9#共3种#…………………………………………………………………………………………!!分3!所以抽到的(人满意度评分值均在+67#!77,内的概率为$!……………………!%分%75%7!!!证明%在图!中#$0!$&0!#$0%$%0%#所以在图%中#$0$&0#$0$%0!……%分因为%0,&0$0#所以$0$平面%&0!…………………………………………………(分又%&-平面%&0#所以$0$%&!………………………………………………………5分!%解%在图!中#由题可知#&0!$&0($%!由%&0(0%$7=#得0!0%$槡(#0%0($(!………………………………………………分(槡(在图%中#0&$%#0%$#0$$#%%0&$7=#%%!高二数学参考答案!第!3页#共页$%{#{QQABDYiUogAoABIAABgCAQGACAOQkACCCIgOwBAIoAIBiRFABAA=}#}!(槡((槡(则+#0%&$,%,,$#…………………………………………………………2分%%%3!(槡(槡((所以)0&$%&$,,$!…………………………………………………………6分(3%2!槡(槡(+#0$&$,%,$#…………………………………………………………………!7分%%%!槡((设点%到平面$0&的距离为9#由)%&0$&$)0&$%&#得,9$#………………!!分(%2(槡((槡(解得9$#即点%到平面$0&的距离为!………………………………………!%分33%!!解%设甲(乙(丙(丁各自在一次投壶中投中分别记为事件$#%#&#,#!!则0!$$0!%$0!&$#0!,$!………………………………………………!分%(!!设只有一人投中为事件7#则0!7$0!$%&,)$%&,)$%&,)$%&,$0!$%&,)0!$%&,)0!$%&,)0!$%&,…………………………(分!!!!!*$(,!!&,!%,!!&)!(,$!……………………………………分%%(%(%3!%若甲投中7次#则丁至少投中!次'若甲投中!次#则丁投中%次!………………