2024新高考衡水内部卷数学第10套假期作业之圆锥曲线答案

衡水泰华中学2022-2023高三数学暑假作业组编人：魏然审核人：魏然姓名：得分：家长签字：第十套圆锥曲线答案1．D等轴双曲线yx224过第一象限的渐近线方程为yx，因为|OP|22，所以点P的坐标为(2,2)．2．DAF12F的面积是BF12F的三倍，AF113BF，设BF1kk0，则AF13k，AF223ak，BF22ak，3cosAFB，25222在ABF2中，由余弦定理可得ABAF2BF22AF2BF2cosAF2B，2226即4k2a3k2ak2a3k2ak5化简得ak3或ak（舍去）.则AF23k，BF25k.△c2易知AF12F为等腰直角三角形，ac2，椭圆离心率为e.a23．C由题意，得点N也在双曲线上，且FMFN，设双曲线的右焦点为F2根据双曲线的定义：|MF|MF22a又因为MF2||NF，所以|MF||NF|2a因为O是RtMFN斜边上的中点，所以|MN|2OF2c设FNM，则|MF|2csin,|NF|2ccos，所以2csin2ccos2ac11所以asincos2sin45因为,，所以,3124126明德求是追求卓越1衡水泰华中学2022-2023高三数学暑假作业组编人：魏然审核人：魏然姓名：得分：家长签字：BCBExxd因为BE//AD，所以xd2，ACAD3xxdBCxBC所以2，所以：综上所有可能值的和为5.故选：D.BFxdBFxy227．A因为双曲线1的一个焦点为(2,0)，所以c2，所以m34mc2，所以mm31m.28．D因为B在线段CF上，所有AFBF，又BCBF，所以分两种情形：y29．AC根据双曲线的定义，c2，22a，得a1，b3，所以C的方程为x21，A正确；①BFAFBC，作BEl，ADl，3因为BF，AF，BC成一个等差数列，所有可设BFxd，AFx，BCxd，双曲线C的渐近线为yx3，B错误；BCBExdxdxd3xBCxd23因为BE//AD，所以，所以3.双曲线C的一个焦点为2,0，到渐近线的距离为3，C正确；ACAD3xxxdxBFxd13227xy4x222联立y2，解得，圆xy4与C恰有4个公共点，D错误.x213y3210．ACy2对于双曲线Cx:12，a1，b3，c2，3②BFBCAF，因为BF，BC，AF可以排成一个等差数列，c所以，双曲线C的离心率为e2，渐近线方程为yx3，A选项正确，B选项错误；a所以可设：BFxd，BCx，AFxd，22y03设点P的坐标为xy00,，则x01，双曲线C的两条渐近线方程分别为xy0和33明德求是追求卓越2衡水泰华中学2022-2023高三数学暑假作业组编人：魏然审核人：魏然姓名：得分：家长签字：222222233yxy=2xy，整理得3x03y016x0+160，而点M在圆上，故满足xyxyx2000000330000333，则点P到两条渐近线的距离之积为，C22，联立解得x=2，y无实数解，于是错误故答案为xy02244xy80x00D.BC.333113p3312．ABD由题可知1，所以p2，故A正确.21选项正确；设直线l的斜率为kk0，则直线l的斜率为.设Ax,y，Bx,y，12k1122当动点P在双曲线C的左支上时，PFca1，PF22aPFPF，11211Dx,y，Ex,y，直线l：ykx1，直线l：yx1.联立334412kPF1PF1PF111122222yx448222224kPF2PF2PF144PF14，，消去y整理得kx2k4xk0，所以xx，1PF1424PF122PF1yk(x1)k1PF12k244PF11xx1.所以.12ABx12xp2224当且仅当PF12时，等号成立，所以，2的最大值为，D选项错误.kkPF28111．BC242同理DExxpk244k2，341222PA1xy22k设点Px,y，则=，化简整理得x22y80x，即xy4216，PB2xy42212从而ABDE842k16，当且仅当k1时等号成立，故B正确.kPD1故A错误；当DB1,0,2,0,时，，故B正确；对于C选项，PE211212因为SABDE811k32k32，四边形ADBE222kkAP2PO2AO2BP2PO2BO2cosAPO=，cosBPO=,要证PO为角平分线，只需证2APPO2BPPO当且仅当k1时等号成立，故C错误.MAMBx1,y1x1,y1x1x2x1x211y1y2y1y2，将AP2PO2AO2BP2PO2BO21122明cosAPO=cosBPO，即证，化简整理即证22APPOBPPOxx123，xx121与yy122，yy124代入上式，得MAMB0，所以AMB90，故22222PO28AP，设Px,y，则POxy，D正确.2AP282xxyxxy2822282xyxy2222，则证cosAPO=cosBPO，故C正确；对于D选项，设Mx00,y,由MO2|MA|可得明德求是追求卓越3衡水泰华中学2022-2023高三数学暑假作业组编人：魏然审核人：魏然姓名：得分：家长签字：解：由椭圆离心率为，可得，则，161ac2ba22c3c2则：22，，，，CxyAc(0,3)Fc(,0)Fc(,0)11243cc22易得：，：，ly33xcl3AF2EDy()xc3可解得与的交点，AFDEcc32M(,)22故直线DE垂直平分，即，，AF2EAEF2DADF22214．7,13∵点M，N在圆C1：xy1上运动，且MN3，212MN1C22∴圆心C1到线段MN中点的距离为r，故线段MN的中点H在圆3：xy42422上，而PMPN2PH，圆C2：xy341.又2211713xy8c故CC11PHCC，即PH.故PMPN2PH7,13.1xx232322DE222243cc221313x8cx32c02332c15y()xcxxDE313113，||1|DExx|6(xx)42xx27c38DEDEDE所以ADE的周长ADAEDEDF2EF2DF1EF14a8c13.xy2217．（1）1（2）4284bc4xy22（1）由已知可得，解得b2，c2.所以椭圆的标准方程方程为1.bc84（2）设Px11,y，Qx22,y.明德求是追求卓越4衡水泰华中学2022-2023高三数学暑假作业组编人：魏然审核人：魏然姓名：得分：家长签字：①当直线PQ斜率k不存在时（1）当m＞n，即N点在圆M外时，轨迹是双曲线，如图：P(2,2)，Q(2,2)，PQF2的面积S42.②当直线PQ斜率k存在时xy221可设直线PQ的方程为ykx2，联立方程84，yk(x2)消元得12k2x28k2x8k280，8k288k2所以xx，xx.因为QP＝QN，则QN-QM＝QP-QM＝MP＝r＝2n＜MN＝2m，1212k21212k2所以点Q的轨迹是以M，N为焦点，以2n为实轴长的双曲线的左支，则Q点轨迹方程为2所以||PQxx22yyxx2kx22kx12121212xy22；当m＜n，即N点在圆M内时，轨迹是椭圆，如图：2221xn2nmn242k1222，1kx12x14kx1x2x1x212k24|k|点F22,0到直线PQ:2ykx的距离d.k21182|kk|21所以PQF2的面积S||PQd212k24k4414222421，12kk2212因为QP＝QN，则QN+QM＝QP+QM＝MP＝r＝2n＞MN＝2m，所以点Q的轨迹是以M，N为焦点，显然斜率k0，若k0时，PQF,,2共线，不能形成PQF2.2所以12k(1,)，S0,42.综上所述，S0,42.所以PQF2面积的最大值为42.xy2218．（1）曲线的形状答案不唯一，见解析，曲线的方程1；（2）见解析，定点（4，0）n2n2m2明德求是追求卓越5衡水泰华中学2022-2023高三数学暑假作业组编人：魏然审核人：魏然姓名：得分：家长签字：明德求是追求卓越6衡水泰华中学2022-2023高三数学暑假作业组编人：魏然审核人：魏然姓名：得分：家长签字：20．4121．解：(1)将点A代入双曲线方程得1，化简得aa42440得：aa221x2a22，故双曲线方程为y21;2由题显然直线l的斜率存在，设l:ykxm，设P(,)x11y，Q(,)x22y，则联立直线与双曲线得：明德求是追求卓越7衡水泰华中学2022-2023高三数学暑假作业组编人：魏然审核人：魏然姓名：得分：家长签字：(2k21)x24kmx2m220，0，【解析】本题主要考查直线与双曲线的位置关系及双曲线中面积问题，属于难题.4km22m2故xx，xx，1221k21221k2y1y1kxm1kxm11212，kkAPAQ0x12x22x12x22化简得：，2kx1x2(m12)(kx1x2)4(m1)02k(2m22)4km故(m12)(k)4(m1)0，2kk22121即(k1)(m2k1)0，而直线l不过A点，故k1.PAQ2(2)设直线AP的倾斜角为，由tanPAQ22，得tan，22y1由2PAQ，得，即1，kAPtan22x122y11x121042425联立2，及y11得x1，y1，x122331042425同理，x，y，23232068故xx，xx123129而，，|AP|3|x12||AQ|3|x22|22由tanPAQ22，得sinPAQ，31162故S|AP||AQ|sinPAQ2|xx2(xx)4|.PAQ291212明德求是追求卓越8