陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测(期中)文数

2023-11-30 · 6页 · 544.6 K

长安一中2021级高三第三次教学质量检测数学(文科)试题时间:120分钟总分:150分一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设全集,集合,,则等于()A. B. C. D.2.已知复数满足,则复数的虚部为()A. B. C. D.3.设x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是()A.-15 B.-9 C.1 D.94.有6名选手参加演讲比赛,观众甲猜测:4号或5号选手得第一名;观众乙猜测:3号选手不可能得第一名;观众丙猜测:1,2,6号选手中的一位获得第一名;观众丁猜测:4,5,6号选手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果,此人是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.若为奇函数,则的单调递增区间是()A. B.C. D.6.南宋时期的数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有一个如图所示的“三角垛”问题,在“三角垛”的最上层放有一个球,第二层放有3个球,第三层放有6个球,……依此规律,其相应的程序框图如图所示.若输出的的值为56,则程序框图中①处可以填入()A. B. C. D.7.某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量,如下表所示:若与线性相关,且线性回归方程为,则下列说法不正确的是()时间12345销售量(千只)0.50.81.01.21.5A.由题中数据可知,变量与正相关B.线性回归方程中C.可以预测时该商场手机销量约为1.72(千只)D.当时,残差为8.折扇(图1)是具有独特风格的中国传统工艺品,炎炎夏季,手拿一把折扇,既可解暑,又有雅趣.图2中的扇形为一把折扇展开后的平面图,其中,,设向量,,若,则实数的值为()A.1 B.3 C.7 D.149.已知双曲线的离心率大于,则实数的取值范围是()A. B. C. D.10.如图,在三棱锥中,,,平面平面ABC,则三棱锥外接球的表面积为()A. B. C. D.11.已知角,终边上有一点,则()A2 B. C. D.12.过抛物线的焦点F作直线交C于A,B,过A和原点的直线交于D,则面积的最小值为()A. B.2 C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知函数(其中)在处的切线为,则直线过定点的坐标为__________.14.等差数列中的是函数的极值点,则__.15.中,三内角所对边分别为,已知,,则角的最大值是_______________16.如图,在正方体中,点在线段上运动,有下列判断:①平面平面;②;③异面直线与所成角的取值范围是;④三棱锥的体积不变.其中,正确的是__________(把所有正确判断的序号都填上).三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设数列的前n项和为,.(1)求证数列为等比数列,并求数列的通项公式.(2)若数列前m项和,求m的值,18.某重点大学为了解准备保研或者考研的本科生每天课余学习时间,随机抽取了名这类大学生进行调查,将收集到的课余学习时间(单位:)整理后得到如下表格:课余学习时间人数(1)估计这名大学生每天课余学习时间的中位数;(2)根据分层抽样的方法从课余学习时间在和,这两组中抽取人,再从这人中随机抽取人,求抽到的人的课余学习时间都在的概率.19.在如图所示的五面体中,四边形为菱形,且为中点.(1)求证:平面;(2)若平面平面,求到平面的距离.20.如图所示,已知椭圆,与轴不重合的直线经过左焦点,且与椭圆相交于,两点,弦的中点为,直线与椭圆相交于,两点.(1)若直线的斜率为,求直线的斜率.(2)是否存在直线,使得成立?若存在,求出直线方程;若不存在,请说明理由.21.已知且,函数.(1)当时,求的单调区间;(2)若曲线与直线有且仅有两个交点,求a的取值范围.请考生在第22,23题中任选一题作答,每题10分,如果多做,则按所做的第一题计分.【选修4-4:坐标系与参数方程】22.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(1)求的普通方程和的直角坐标方程;(2)若与有两个不同的交点,求实数的取值范围.【选修4-5:不等式选讲】23.已知函数的图象关于直线对称.(1)求最小值;(2)设,均为正数,且,求的最小值.

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