四川省江油中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学(理)试题

2023-11-17 · 10页 · 785.1 K

江油中学2021级高三9月月考数学(理)试题第I卷(选择题)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,则(    )A.B.C. D.2.已知命题,命题,则(    )A.“”是假命题B.“”是真命题C.“”是假命题 D.“”是真命题3.《九章算术》是中国古代的数学名著,其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题,如图所示,弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分,若弧田所在圆的半径为2,圆心角为,则此弧田的面积为(    )A. B. C. D.4.函数的图象大致形状为(    ).A.B.C.D.5.已知,则(    )A.B.C. D.6.如右图的程序框图的算法思路源于欧几里得在公元前300年左右提出的“辗转相除法”.执行该程序框图,若输入,则输出的值为(    )A.4 B.37 C.148 D.3337.已知函数,若,则(    )A. B. C. D.1已知命题p:函数在上单调递减;命题,都有.若为真命题,为假,则实数a的取值范围为(    ).A.B.C. D.9.函数在区间上单调递减的必要不充分条件是(    )A.B.C. D.10.已知二次函数,且不等式的解集为.若不等式在上有解,则实数的取值范围为(    )A.B.C.D.11.若函数满足,且时,,已知函数则函数在区间内的零点个数为(    )A.14 B.13 C.12 D.1112.已知,,,则()A.B.C. D.第II卷(非选择题)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.13.设函数.14.若,则.16.已知函数,若函数有四个不同的零点、、、,且,则以下结论正确的是.①;②;③;④.15.定义在上的函数满足是偶函数,且,若,则.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(一)必考题:(本大题共5小题,每小题12分,共60分)17.在平面直角坐标系:中,角以Ox为始边,它的终边与单位圆交于第二象限内的点.(1)若,求tanα及的值;(2)若,求点P的坐标.18.已知函数在处取得极值0.(1)求;(2)若过点存在三条直线与曲线相切,求买数的取值范围.19.“硬科技”是以人工智能,航空航天,生物技术,光电芯片,信息技术,新材料,新能源,智能制造等为代表的高精尖技术,属于由科技创新构成的物理世界,是需长期投入,持续积累才能形成的原创技术,具有极高技术门槛和技术壁垒,难以被复制和模仿.最近十年,我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌,某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备,并从2024年起全面发售,假设该高级设备的年产量为x百台,经测算,生产该高级设备每年需投入固完成本1500万元,最多能够生产80百台,每生产一百台台高级设备需要另投成本万元,且,每台高级设备售价为2万元,假设每年生产的高级设备能够全部售出.(1)求企业获得年利润(万元)关于年产量x(百台)的函数关系式(利润销售收入成本);(2)当该产品年产量为多少时,企业所获年利润最大?并求最大年利润.20.已知函数=(m)是定义在R上的奇函数(1)求m的值;(2)根据函数单调性的定义证明在R上单调递增;(3)若对,不等式)0恒成立,求实数k的取值范围.21.已知函数.(1)当时,求函数在区间上的最大值;(2)若为函数的极值点,求证:(二)选考题(共10分,请在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分)[选修4-4:坐标系与参数方程]22.在极坐标系中,是经过点且倾斜角为的直线,曲线的极坐标方程为.(1)求的极坐标方程;(2)若曲线的极坐标方程为,设与和的交点分别为,,求.23.已知函数.(1)若时,恒成立,求的取值范围;(2)若的最小值为1,求的值。 江油中学2021级高三上9月月考数学(理)试题参考答案:1.D2.D3.A4.B5.D6.B7.A8.A9C10.B11.C12.D11.C【详解】因为,则,所以是周期为2函数,因为时,则、的图象如下:时且递增,时且递减,时且递增,又,,,    由图知:区间上函数交点共有12个.12.D【详解】令,,则,故在上单调递减,所以,即,即,故;令,则,所以在上单调递减,在上单调递增,所以,令,所以,所以在上单调递增,,所以,所以;综上:.二、填空题13.614.015./16.①②④16.①②④【详解】设,其中,则,当时,,此时函数单调递增,当时,,此时函数单调递减,所以,函数的极大值为,且当时,,作出函数、的图象如下图所示:由图可知,当时,直线与函数的图象有四个交点,②对;因为,则,由图可知,则,所以,,①对;令,其中,由图可知,,当时,,则,此时函数单调递减,所以,,即,因为,,且函数在上单调递减,所以,,则,故,③错④对.故答案为:①②④.三、解答题17.(1);(2)【详解】(1)若角以Ox为始边,它的终边与单位圆交于第二象限内的点,若,则,则,可得,(2)由题意又,①两边平方,可得,可得,可得,②联立①②,可得所以点P的坐标为.18.(1)(2)【详解】(1)由题意知,因为函数在处取得极值0,所以,解得,经检验,符合题意,所以;(2)由(1)可知,函数,所以,设切点坐标为,所以切线方程为,因为切线过点,所以,即,令,则,令,解得,或,当变化时,的变化情况如下表所示,1-0+0-单调递减单调递增0单调递减因此,当时,有极小值,当时,有极大值,过点存在3条直线与曲线相切,等价于关于的方程有三个不同的根,则,所以实数的取值范围是.19.(1)(2)当年产量为60百台时,公司获利最大,且最大利润为1250万元【详解】(1)∵,∴当时,.当时,.综上所述,.(2)由(1)得∴当时,∴当时,(万元)当时,(万元)当且仅当,即时等号成立.又.故当年产量为60百台时,公司获利最大,且最大利润为1250万元.20.(1);(2)证明见解析;(3).【详解】(1)是奇函数,∴,,时,,满足,是奇函数,所以;(2)设任意两个实数满足,则,∵,∴,,∴,即,所以在R上为单调递增;(3)原不等式化为,∵是奇函数,∴不等式化为,又是增函数,所以,∴问题转化为,恒成立,设,,,即时,,.,即时,,无解;,即时,,无解;综上,.21.【详解】(1)定义域为,则,当时,,,所以单调递增区间为,单调递减区间为;若,;若,;若,.所以,(2)()则,因为是函数的极值点,所以,即:,要证,只需证,即证:,令,则,当时,,单调递增;当时,,单调递减;所以,即:,所以,所以,①当时,因为,,所以.②当时,因为,所以,所以,要证,只需证,即证对任意的恒成立,令(),则,当时,,单调递增;当时,,单调递减,所以,即当时,成立.综述:原不等式成立.22.(1)(2)【详解】(1)由题意得的直角坐标方程为,即,化为极坐标方程为,化简得.(2)曲线的极坐标方程为,设与和的交点分别为,,由,解得,由,解得,所以.23.(1)(2)或【详解】(1)当时,因为,所以,,不合题意;当时,由,得,得,,因为时,恒成立,所以,解得.(2),因为,令,得;令,得,若,则,则,则在上为减函数,在上为增函数,在上为增函数,所以,解得;若,则,,不符合题意;当时,,则,则在上为减函数,在上为增函数,在上为增函数,所以,解得;

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