滨城高中联盟2023-2024学年度上学期高三期中Ⅰ考试数学试卷

绝密★启用前滨城高中联盟2023-2024学年度上学期高三期中Ⅰ考试数学命题人：大连市第二十三中学马晓晶校对人：大连市第二十三中学刘金秋一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设命题p:∃x₀∈(0,+∞),lnx₀>x₀-1,则￢p为()A.∀x∈(0,+∞),lnx≤x-1 B.∃x₀∈(0,+∞),lnx₀≤x₀﹣1C.∀x∈(-∞,0],lnx≤x-1 D.∃x₀∈(-∞,0],lnx₀≤x₀-12.已知集合A={x|log2x<1},B=x|y=2x−4,则图中阴影部分所表示的集合为()A.(-∞,2) B.(-∞,2] C.(0,2) D.[0,2]3．若复数z满足(1－3i)z＝1＋i，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知幂函数fx=m2−2m−2xm2+m−2在(0,﹢∞)上是减函数,则f(m)的值为()A.3 B.1 C.-3 D.-15.函数y=logₐx+aˣ⁻¹+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点(k,b),若m+n=b-k且m>0,n>0,则9m+1n的最小值为()A.9 B.8 C.92 D.526.已知△ABC中,∠BAC=120°,AC=3AB=3,DC=2AD,在线段BD上取点E，使得BE=3ED,则cos=A.−147 B.147 C.−217D.2177.已知函数fx=ex+12,x≤0x+4x−3,x>0,函数y=f(x)﹣a有四个不同的零点，从小到大依次为x₁,x₂,x₃,x₄,则x刂x₁x₂+x₃+x₄的取值范围为()A.(5,3+e] B.(4,4+e) C.[4,+∞)D.(-∞,4]8.设函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0且||φ|<π2)满足以下条件：①∀x∈R,满足fx≥f7π12;②∃x₀,使得fπ3=fx0=0;且|x0−π3|min>π6,则关于x的不等式fx−f−31π4fx−f31π3>0的最小正整数解为()A.1 B.2 C.3 D.4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列结论正确的是()A.若a,b为正实数,a>b,则a³﹢b³>a²b+ab²B.若a,b,m为正实数,ab>0”是“1a<1b”的充分不必要条件D.不等式|x﹣m|<1成立的充分不必要条件是130时,f(x)=lgx,记g(x)=sinx+f(x)·cosx,下列结论正确的是()A.g(x)为奇函数B.若g(x)的一个零点为x₀,且x₀<0,则]lg−x0−tanx0=0C.g(x)在区间−π2π的零点个数为3个D.若g(x)大于1的零点从小到大依次为x₁,x₂,…,则70时,f(x)<1,③f(1)=-2,则以下说法中正确的是()A.f(x)的图象关于(0,1)对称B.f(4x)=4f(x)﹣4C.f(x)在[-3,3]上的最大值是10D.不等式f(3x²)﹣2f(x)>f(3x)+4的解集为{x|230）的两个相邻的对称中心的距离为π2.(1)求f(x)在R上的单调递增区间;(2)将f(x)图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)，若gα=12,α∈0π,求cos2α−π6的值21.(12分)已知函数fx=x+2ax−a−2lnxa∈R,gx=b−1x−2x−xex.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当a=1时,关于x的不等式f(x)+g(x)≤-1恒成立,求实数b的取值范围.22.(12分)已知函数fx=xlnx−12mx2−xm∈R.(1)若直线y=x+b与f(x)的图像相切，且切点的横坐标为1，求实数m和b的值；(2)若函数f(x)在(0,+∞)上存在两个极值点x₁,x₂,且:x₁2.