江苏省连云港市部分学校2023-2024学年高三上学期10月第二次学情检测数学试题（原卷版）

2024届高三第二次学情检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数，，则（）A. B. C. D.2.已知全集，集合，，则（）A B.C. D.3.若为偶函数，则（）A. B.0 C. D.4向量，且，则（）A. B. C. D.5.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.记为等比数列的前n项和，若，，则（）．A120 B.85 C. D.7.已知，则（）A. B. C. D.8.已知定义在上的函数满足，且，，，．若，恒成立，则a的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，则（）A. B.C. D.10.已知函数一个极大值点为1，与该极大值点相邻的一个零点为，将的图象向左平移1个单位长度后得到函数的图象，则下列结论正确的是（）A.B.在区间上单调递增C.奇函数D.若在区间上的值域为，则．11.在中，内角，，所对的边分别为，，，，内角的平分线交于点且，则下列结论正确的是（）A. B.的最小值是2C.的最小值是 D.的面积最小值是12.定义在上的函数满足为偶函数，则（）A. B.C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数，则__________．14.已知向量，，且，则________．15.在锐角三角形，，且则边上的中线长为__________．16.已知直线与曲线和都相切，请写出符合条件的两条直线的方程：______，______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．（1）求的公比；（2）若，求数列的前项和．18.如图，直三棱柱中，，平面平面．（1）求证：；（2）求二面角的正弦值．19.已知函数的最大值为1.（1）求常数m的值；（2）若，，求的值.20.已知数列的前项积为，且.（1）求证：数列是等差数列；（2）证明：.21.在中，，，所对的边分别为，，，已知.（1）若，求的值；（2）若是锐角三角形，求的取值范围.22.已知函数．（1）求证：；（2）若函数在上存在最大值，求的取值范围．