江苏省泰州中学2024届高三上学期期初调研考试数学试卷

2023-2024学年第一学期高三年级第一次月度检测数学试卷（命题：审题：时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，则等于（    ）A． B． C． D．2．已知是虚数单位，，复数为纯虚数，则的模等于（   ）A． B． C． D．3．的展开式中项的系数是（    ）A． B． C． D．4．下列化简不正确的是（    ）A． B．C． D．5．用模型拟合一组数据组，其中，设，得变换后的线性回归方程为，则（    ）A． B． C．70 D．356．一半径为2m的水轮，水轮圆心O距离水面1m；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，且当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．如图所示，建立直角坐标系，将点P距离水面的高度h（单位：m）表示为时间t（单位：s）的函数，记，则（    ）A．0 B．1 C．3 D．47．已知，则的最大值为（    ）A． B． C． D．8.已知函数有三个不同的零点.其中，则的值为（）A．1 B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知向量，满足且，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．10．给出以下四个结论：①函数与的图象只有一个交点；②函数与的图象有无数个交点；③函数与的图象有三个交点；④函数与的图象只有一个交点.则正确结论的序号为（    ）A．① B．② C．③ D．④11．下列关于随机变量X的说法正确的是（    ）A．若X服从正态分布，则B．已知随机变量X服从二项分布，且，随机变量Y服从正态分布，若，则C．若X服从超几何分布，则期望D．若X服从二项分布，则方差12．设函数，，下列命题正确的是（    ）A．若函数有两个零点，则，B．若恒成立，则C．若，，时，总有恒成立等价于D．，恒成立．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知，，则.14．数据的百分位数是__________.15．已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则.16．已知函数在（）时的最小值为，最大值为，若，则的取值范围为．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知向量，，.(1)求函数的最小正周期和单调递减区间：(2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.18．设三个内角所对的变分别为.已知.(1)求角的大小；(2)如图，在的一个外角内取一点，使得，过点分别作直线的垂线，垂足分别为.设，求的最大值及此时的取值.19．已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)求证：当时，．20．如图，圆锥SO，S为顶点，是底面的圆心，为底面直径，，圆锥高点P在高SO上，是圆锥SO底面的内接正三角形.  (1)若，证明:平面(2)点P在高SO上的动点，当和平面所成角的正弦值最大时，求三棱锥的体积.21．某高校男､女学生人数基本相当，为了解该校英语四级考试情况，随机抽取了该校首次参加英语四级考试的男､女各60名学生的成绩，情况如下表：合格不合格男生3525女生4515(1)是否有99%的把握认为该校首次参加英语四级考试的学生能否合格与性别有关？(2)从这60名男生中任意选2人，求这2人中合格人数的概率分布及数学期望；(3)将抽取的这120名学生合格的频率视为该校首次参加英语四级考试的每位学生合格的概率.若学生首次考试不合格，则经过一段时间的努力，第二次参加考试合格的概率会增加.现从该校学生中任意抽取2名学生，求至多两次英语四级考试后，这两人全部合格的概率.附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82822．已知函数.(1)若函数为增函数，求的取值范围；(2)已知.(i)当时,证明：；(ii)若，证明：.