数学-贵州贵阳一中2023-2024学年高三上学期高考适应性月考（一）带答案

贵阳第一中学2024届高考适应性月考卷（一）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案ACDBDCAB【解析】x11．函数yxln(1)的定义域为(1)，，不等式≤0，可化为xx(1)0≤且x0，所以x01x≤，所以AB{|0xx1}，故选A．11x212．当x0时由基本不等式可得x≥2，当且仅当x时取得“=”，当≥2时，则xxxx21xx221(1)x2x2120≥，可得≥0，即≥0，解得x0；所以“x0”是“≥2”xxxx的充要条件，故选C．3．对于A，由正态分布曲线对称性可知：PX(10)0.5≥，PX(8≤≤12)2PX(8≤≤10)，A正确；C正确，对于B，∵PX(8)(12)≥≤PX，∴PX(8)(12)(8)≤≤PXPX≤PX(8)1≥，B正确；对于D，∵DX()224，∴DX(21)4DX()16，D错误，故选D．4．当x0时，fx()0，排除A选项；因为fx()fxx()，R，所以f()x为偶函数，排除2sinxxx(21)cosxπC；当x0时，fx()，0x≤时，2sinxxx(21)cosx0，e22πππ所以f()x在区间0，单调递增；ff0(，π)0，所以存在m，π，使得222fm()0，故f()x在(0，m)上单调递增，在(m，π)上单调递减，排除D，故选B．5．当a0时，满足题意；当为二次函数时，因为fx()ax22(a1)x2在(4)，上为减a0，11函数，所以1a解得0a≤，综上所述a的取值范围为0，，故选D．≥，455a数学参考答案·第1页（共9页）{#{QQABYQKEogCIABBAAAhCEQECCEAQkBAACKoOgEAIoAAAgQFABCA=}#}xy22b6．双曲线1(ab0，0)的渐近线方程为yx，记点A(0，3c)，由题意可知，点ab22axy22bFc(0)，为双曲线1(ab0，0)的右焦点，易知直线AF与直线yx垂直，且ab22a22b1cb110kAF3，可得，因此，该双曲线的离心率为e11，a3aa33故选C．ab22bx7．因为2log22ab2log12log2(2b)，令f()xx2log2，其中x0，因为函x，x，数y2、yxlog2在(0)上均为增函数，所以，函数f()xx2log2在(0)上ab2为增函数，因为2log222ablog(2)，即f()afb(2)，故20ba，则20ba，所以，211ba，则ln(2ba1)ln10，B错A对；无法确定|2|ab与1的大小，故ln|ab2|与0的大小无法确定，CD都错，故选A．fx()1fx()exx[fx()1]efx()fx()18．构造函数Fx()，则Fx()，因为exee2xxfx()1fx()fx()1，所以Fx()0恒成立，故Fx()单调递减，fx()12023ex变exfx()1f(0)1形为2023，又f(0)2022，所以F(0)2023，所以Fx()F(0)，解exe0得：x0，故选B．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案BDCDABCAD【解析】512139．由题意知A，A，A两两互斥，故D正确；又PA()，PA()，PA()，12311022105310544PB(|A)，PB(|A)，PB(|A)，故B正确；P()BPABPAB()()111211311121514349P(AB)PA()(|PBA)PA()(|PBA)PA()(|PBA)，故3112233211511101122155A错误；因为P()BAP(|)()BAPAP()()BPA，所以B与A不是相互独立1112112211事件，故C错误，故选BD．数学参考答案·第2页（共9页）{#{QQABYQKEogCIABBAAAhCEQECCEAQkBAACKoOgEAIoAAAgQFABCA=}#}10．数列{}an各项乘以10后再减4得到数列{}bn：，0361224489619，，，，，，，2，故该数列从01，，n第2项起构成公比为2的等比数列，所以bnn2数列{}bn的第2023项为32，≥，n2b40.4，，n12021n32，故A错误；从而ann2故B错误；当n1时，100.320.4，≥，n201n2Sa110.4；当n≥2时，Snaa12an0.40.3(222)0.4(n1)12n10.4nn0.30.40.32n10.3，当n1时，S0.4也符合上式，所以121n19Snn0.40.320.3，S1040.320.3157.3，故C正确；因为01，，nnbnn2所以当n1时，Tb110，当n≥2时，Tbn12323bb32nn，≥，2012n2123nbn03(223242n2)，23(223Tn242nn1n112nn2122n12)，所以Tn03(2222n2)32n212n1n13(1n)2，所以Tnn3(1)2，又当n1时T10也满足上式，所以n1Tnn3(1)2，故D正确，故选CD.11．对于A，令xy0，得fff(0)(0)(0)0，故A正确；对于B，令yx得：2x2xxxfx()f(x)f2（1），再以代，得：fx()fxf()2（2），（1）1x1x22xx22xx∴，（2）得：ff220，ff22，∴定义在(11)上的函11xx11xx数f()x为奇函数，故B正确；对于C，∵函数f()x为定义在(11)，上的奇函数，且当xx，12x(10)时，fx()0，不妨设11xx12，则fx()12fx()f，因为1x12xxx12xx12(1x1)(1x2)xx1211xx12，所以0且10，因此10，1xx1211xx12xx121xx12xx12，所以f0，则fx()12fx()0，即f()xfx12()，故函数f()x在(11)上为1xx1272xy增函数，C正确；对于D，令xy，，因为fx()fy()f，则831xy72121777fff，即fff，因为，且函数f()x在(11)，上83232889数学参考答案·第3页（共9页）{#{QQABYQKEogCIABBAAAhCEQECCEAQkBAACKoOgEAIoAAAgQFABCA=}#}772177为增函数，所以ff，即ffff，故D错误，故选ABC．893289xy22312．因为双曲线C的方程为1，所以abc435，，，渐近线方程为yx，选169433项，因为直线与双曲线有两个交点，所以，，即正确；选项，由双APF2kAB442222曲线的定义知，||||28PF12PFa，若mn，则||||||(2)PFPFFFc1212222100，因为(|PFPFPFPFPFPF12|||)|1||2|2|12|||，所以641002|PFPF12|||，解得||||18PF12PF，即B错误；选项C：||||PFPQ2||2||252||5FQ1PQaPQ，即C错误；选项D，因为PT平分FPF12，由角分线||||PFPF12||||PF11TF513定理知，，所以，又||||8PF12PF，所以||||TF12TF||||512PF22TF3||||8PFPF，解得||16PF，即D正确，故选AD.2222三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516n1121623334答案48011，；2e35209【解析】62322332313．(21)xy的展开式中为xy项为CC(2)48064xyxy．11114．令411x，即x，得y2，故P，，由2P，2在直线laxby：30(0)b2221上，得ab230，即ab248，因为a0且a1，b0，所以a22，所以21111114ba214ba21≥，(24)ab222abab242488a24b8a24b242ba当且仅当，即ab244，即ab21，时，等号成立．ab241115．由f()xxxln(m1)xx21，得f()xxmxln(1)，x0．要使4211f()xxxln(m1)xx21有两个极值点，只需f()xxmxln(1)有两个变号根，42数学参考答案·第4页（共9页）{#{QQABYQKEogCIABBAAAhCEQECCEAQkBAACKoOgEAIoAAAgQFABCA=}#}1lnxlnx1lnx即(1)m有两个变号根．令gx()(0)x，则gx()，由gx()0得2xxx2xe，易知当x(0，时，e)gx()0，此时g()x单调递增；当x(e，时，)gx()0，1此时g()x单调递减．所以gx()g(e)，maxe1而ge0，当01x时，gx()0，当e1x1时，gx()0，作出ygx()，ym(1)211的图象如图1，可知：0(1)m，解得2e图12211m．故答案为11，．ee16．记第n个图形为Pn，边长为an，边数为bn，周长为Ln，面积为Sn，P1有b1条边，边长a1；2121P2有bb214条边，边长aa21；P3有bb314条边，边长aa31；……分析可知33n111n1aann1，即aan1；bbnn41，即bbn14.当第1个图中的三角形的边长为33nn1114n11时，即a11，b13，所以Labnnn343，当n3时，3331416L33.由图形可知Pn是在Pn1每条边上生成一个小三角形，即33333SSba2，(2)n≥，即SSab2，SSab2，nn11n4nnn114nnnn124nn1233，SSab2，利用累加法可得SS()ab22abab2，21142nnnnn11121421数列{}a是以为公比的等比数列，数列{}b是以4为公比的等比数列，故{}ab2是以n3nnn1413为公比的等比数列，当第1个图中的三角形的边长为1时