2023~2024学年度第一学期高三年级期中抽测数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A.B.C.D.2.若,则在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.拋掷一枚质地均匀的骰子,将得到的点数记为,则能够构成钝角三角形的概率是()A.B.C.D.4.已知向量,若向量在向量上的投影向量为,则()A.-2B.C.2D.5.已知等比数列的首项为3,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.已知,则()A.B.C.D.7.已知为偶函数,当时,.若,则()A.B.C.D.8.已知抛物线的焦点为,过点的直线与交于两点,线段的垂直平分线与轴交于点,若,则的面积为()A.B.C.D.二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.为调研某地空气质量,连续10天测得该地PM2.5(PM2.5是衡量空气质量的重要指标,单位:)的日均值,依次为,则()A.前4天的极差大于后4天的极差B.前4天的方差小于后4天的方差C.这组数据的中位数为31或33D.这组数据的第60百分位数与众数相同10.已知函数在处取得极小值-2,与此极小值点相邻的的一个零点为,则()A.B.是奇函数C.在上单调递减D.在上的值域为11.在棱长为2的正方体中,分别是棱的中点,则()A.与是异面直线B.存在点,使得,且平面C.与平面所成角的余弦值为D.点到平面的距离为12.已知函数,则下列说法正确的是()A.当时,B.当时,C.若是增函数,则D.若和的零点总数大于2,则这些零点之和大于5三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知随机变量,且,则的值为__________.14.已知的展开式中所有项的系数之和为32,则展开式中的常数项为__________.15.已知圆锥的母线长为5,侧面积为,则该圆锥的内切球的体积为__________.16.已知双曲线的左、右焦点分别为,点在上,且轴,过点作的平分线的垂线,与直线交于点,若点在圆上,则的离心率为__________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知椭圆的离心率为,且过点.(1)求的标准方程;(2)过点的直线与交于两点,当时,求直线的方程.18.(12分)在①,②这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答下列问题.已知正项数列的前项和为,且__________,.(1)求的通项公式;(2)设为数列的前项和,证明:.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.19.(12分)在中,角的对边分别为,且.(1)求;(2)设角的平分线交边于点,且,若,求的面积.20.(12分)设有甲、乙、丙三个不透明的箱子,每个箱中装有除颜色外都相同的5个球,其中甲箱有3个蓝球和2个黑球,乙箱有4个红球和1个白球,丙箱有2个红球和3个白球.摸球规则如下:先从甲箱中一次摸出2个球,若从甲箱中摸出的2个球颜色相同,则从乙箱中摸出1个球放入丙箱,再从丙箱中一次摸出2个球;若从甲箱中摸出的2个球颜色不同,则从丙箱中摸出1个球放入乙箱,再从乙箱中一次摸出2个球.(1)若最后摸出的2个球颜色不同,求这2个球是从丙箱中摸出的概率;(2)若摸出每个红球记2分,每个白球记1分,用随机变量表示最后摸出的2个球的分数之和,求的分布列及数学期望.21.(12分)如图,在三棱锥中,侧面是锐角三角形,,平面平面.(1)求证:;(2)设,点在棱(异于端点)上,当三棱锥体积最大时,若二面角大于,求线段长的取值范围.22.(12分)已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最大值;(2)当时,函数取得极值,求的值.
江苏省徐州市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题(无答案)
2023-12-04
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