四川省绵阳市南山中学实验学校高三(补习班)上学期11月月考 文数

2023-12-04 · 25页 · 918.5 K

绵阳南山中学实验学校高2024届11月月考文科数学一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出四个选项中,只有一项符合题目要求.13i2i1.在复平面内,对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合Mx2x4,Nxx2x300,则MN()A.5,B.2,C.2,6D.5,63.下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的是()8A.fxB.fx5tanxxC.fx2x33xD.fxxxa154.公比q1的等比数列an满足a4a56,a2a75,则()a5399A.B.C.D.32245.某学校为了解高三年级学生在线学习情况,统计了2020年4月18日—27日(共10天)他们在线学习人数及其增长比例数据,并制成如图所示的条形图与折线图的组合图.根据组合图判断,下列结论正确的是()A.这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日增加B.前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差C.这10天学生在线学习人数在逐日增加D.前5天在线学习人数增长比例的极差大于后5天在线学习人数增长比例的极差第1页/共5页学科网(北京)股份有限公司6.已知平面向量a,b满足a4,b2,aab20,则向量a与b的夹角为()ππ2π5πAB.C.D..63367.执行如图所示的程序框图,若输入N=5,则输出S()3456A.B.C.D.4567y28.过双曲线x21的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点,则|AB|=3()43A.B.23C.6D.43329.已知实数x,y0,2,任取一点x,y,则该点满足x1y21的概率是()π3πππA.B.C.1D.8488410.已知f(x)是定义在R上的函数,其导函数为f(x),且不等式fxfx恒成立,则下列比较大小错误的是()A.ef(1)f(2)B.f0ef1C.ef2f1D.e2f1f1x2y211.设F,F是椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点,O为坐标原点,点P在椭圆C上,延长PF12a2b22|PQ|32交椭圆C于点Q,且|PF1|=|PQ|,若PF1F2的面积为b,则=()3|F1F2|第2页/共5页学科网(北京)股份有限公司32343A.B.C.3D.23312.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2x)f(x),当x(0,1]时,f(x)log2x.若函数F(x)f(x)sinπx在区间[1,m]上有5个零点,则实数m的取值范围是()A.[1,1.5)B.[1.5,2)C.[2,2.5)D.[2.5,3)二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.养殖户在某池塘随机捕捞了100条鲤鱼,做好标记后放回池塘,几天后又随机捕捞了100条鲤鱼,发现有4条鲤鱼被标记,据此估计该池塘里鲤鱼大约有________条.14.直线xm2y10与直线mx3y10平行,则m的值为_____.15.如图,某景区欲在两山顶A、C之间建缆车,需要测量两山顶间的距离.已知山高AB3km,CD33km,在水平面上E处测得山顶A的仰角为30,山顶C的仰角为45,BED150,则两山顶A、C之间的距离为________.222216.在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:xy1,圆O1:(x4)y4,动点P在直线l:x22yb0上(b0),过P分别作圆O,O1的切线,切点分别为A,B,若满足PB2PA的点P有且只有一个,则实数b的值为______.三.解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17.经调查某市三个地区存在严重的环境污染,严重影响本地区人员的生活.相关部门立即要求务必加强环境治理,通过三个地区所有人员的努力,在一年后,环境污染问题得到了明显改善.为了解市民对城市环第3页/共5页学科网(北京)股份有限公司保的满意程度,开展了一次问卷调查,并对三个地区进行分层抽样,共抽取40名市民进行询问打分,将最终得分按[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90]分段,并得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a的值,以及此次问卷调查分数的中位数;(2)若分数在区间[60,70)的市民视为对环保不满意的市民,从不满意的市民中随机抽出两位市民做进一步调查,求抽出的两位市民来自不同打分区间的概率.18.已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c5,2a2ccosBb.(1)求角C;(2)若点D在AB边上,且满足AD:BD3:2,当ABC的面积最大时,求CD的长.na19.设a是首项为1的等比数列,数列b满足bn.已知a,3a,9a成等差数列.nnn3123(1)求an和bn的通项公式;Sn(2)记S和Tn分别为a和b的前n项和.证明:T.nnnn222xy120.已知椭圆C:1(ab0)过点M(2,3),点A为其左顶点,且AM的斜率为,a2b22(1)求C的方程;(2)点N为椭圆上任意一点,求△AMN的面积的最大值.221.已知实数a0,函数fxxlnaalnxxe,e是自然对数的底数.(1)当ae时,求函数fx的单调区间;(2)求证:fx存在极值点x0,并求x0的最小值.选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.若多做,则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xOy中,直线l经过点M3,1,倾斜角为30,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为4cos.(1)求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程;第4页/共5页学科网(北京)股份有限公司MN(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,弦AB的中点为N,求的值.MAMB223.已知函数fx2x1xmxR,不等式fx7的解集为,4.3(1)求m的值;222(2)若三个实数a,b,c,满足abcm.证明:acab2c2abc4m第5页/共5页学科网(北京)股份有限公司绵阳南山中学实验学校高2024届11月月考文科数学一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出四个选项中,只有一项符合题目要求.13i2i1.在复平面内,对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据复数的乘法及复数的几何意义求解即可.【详解】13i2i2i6i3i255i,所以复数对应的点为5,5在第一象限.故选:A.2.已知集合Mx2x4,Nxx2x300,则MN()A.5,B.2,C.2,6D.5,6【答案】C【解析】【分析】根据给定条件,求出集合M,N,再利用交集的定义求解作答.【详解】解不等式2x4,得x2,即M(2,),解不等式x2x300,得5x6,即N[5,6],所以MN(2,6].故选:C3.下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的是()8A.fxB.fx5tanxxC.fx2x33xD.fxxx【答案】C【解析】第1页/共20页学科网(北京)股份有限公司【分析】利用基本初等函数的奇偶性与单调性逐项判断,可得出合适的选项.8【详解】对于A选项,函数fx为奇函数,但该函数在定义域内不单调,A选项不满足条件;x对于B选项,函数fx5tanx为奇函数,但该函数在定义域内不单调,B选项不满足条件;对于C选项,函数fx2x33x的定义域为R,3且fx2x3x2x33xfx,所以,函数fx2x33x为奇函数,因为函数y2x3、y3x均为R上的增函数,故函数fx2x33x在R上为增函数,C选项满足条件;对于D选项,函数fxxx的定义域为0,,该函数为非奇非偶函数,D选项不满足条件.故选:C.a154.公比q1的等比数列an满足a4a56,a2a75,则()a5399A.B.C.D.3224【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的通项公式以及性质求得正确答案.【详解】依题意,q1,a2a75a22由已知,得,a2a7a4a56a735a3a109所以q7,15q.a22a54故选:C5.某学校为了解高三年级学生在线学习情况,统计了2020年4月18日—27日(共10天)他们在线学习人数及其增长比例数据,并制成如图所示的条形图与折线图的组合图.第2页/共20页学科网(北京)股份有限公司根据组合图判断,下列结论正确的是()A.这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日增加B.前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差C.这10天学生在线学习人数在逐日增加D.前5天在线学习人数增长比例的极差大于后5天在线学习人数增长比例的极差【答案】C【解析】【分析】根据统计图逐一判断可得选项.【详解】对于A,由折线图很明显,23-24的增长比例在下降,故A错误;对于B,由柱状图可得前5天学习人数的变化幅度明显比后5天的小,故方差也小,故B错误;对于C,由柱状图,可得学习人数在逐日增加,故C正确;对于D,前5天增长比例的极差小于后5天增长比例的极差,故D错误,故选:C.6.已知平面向量a,b满足a4,b2,aab20,则向量a与b的夹角为()ππ2π5πA.B.C.D.6336【答案】C【解析】【分析】由数量积运算求得ab,再根据数量积定义求和夹角余弦,从而得夹角.22【详解】aabaab20,所以ab4204,ab412cosa,b,而a,b[0,],所以a,b.ab4223故选:C.7.执行如图所示的程序框图,若输入N=5,则输出S()第3页/共20页学科网(北京)股份有限公司3456A.B.C.D.4567【答案】B【解析】【分析】模拟执行如图所示的程序框图,即可求出程序运行后输出的S的值.11【详解】解:当k1时,满足进行循环的条件,S0,122112当k2时,满足进行循环的条件,S,2233213当k3时,满足进行循环的条件,S,3344314当k4时,满足进行循环的条件,S,4455当k5时,不满足进行循环的条件,4故输出的S.5故选:B.y28.过双曲线x21的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点,则|AB|=3()43A.B.23C.6D.433【答案】D【解析】y2【详解】试题分析:由双曲线x21,可得渐近线方程为y3x,且右焦点为F(2,0),令x2,3第4页/共20页学科网(北京)股份有限公司解得y23,所以|AB|43,故选D.考点:双曲线的几何性质.29.已知实数x,y0,2,任取一点x,y,则该点满足x1y21的概率是()π3πππA.B.C.1D.84884【答案】C【解析】【分析】根据几何概型确定好x,y0,2所示区域面积及x12y21在区域内的面积,即可得结论.【详解】x,y0,2所示区域面积为224,2π则圆x1y21在区域内的部分为半圆,半圆外部分的面积为42π4故概率为π.214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