精品解析：河南省许昌市禹州市禹州市高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题（原卷版

禹州高中菁华校区第二次阶段考试数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.“关于不等式恒成立”的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.或3.已知，，则共轭复数为A. B. C. D.4.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.5.是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）A. B. C. D.6.已知，记（）．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A.3 B. C. D.7.若为等差数列，是其前项的和，且为等比数列，，则的值为（）A. B. C. D.8.设实数，若不等式对恒成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、多选题9.已知a>0，b>0，且3a+b=2，则（）A.ab的最大值为 B.的最大值是2C.的最小值是18 D.的最小值是10.有下列说法，其中错误的说法为（）．A.若∥，∥，则∥B.若，则是三角形的垂心C.两个非零向量，，若，则与共线且反向D.若∥，则存唯一实数使得11.如图，底面为边长是2的正方形，半圆面底面.点P为半圆弧上（不含A，D点）的一动点.下列说法正确的是（）A.的数量积恒为0B.三棱锥体积的最大值为C.不存在点P，使得D.点A到平面的距离取值范围为12.定义：对于定义在区间上的函数和正数，若存在正数，使得不等式对任意恒成立，则称函数在区间上满足阶李普希兹条件，则下列说法正确的有（）A.函数在上满足阶李普希兹条件.B.若函数在上满足一阶李普希兹条件，则的最小值为2.C.若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且方程在区间上有解，则是方程在区间上的唯一解.D.若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且，则存在满足条件的函数，存在，使得.三、填空题13.已知，则的值是_____.14.在等比数列中，是函数的极值点，则＝__________．15.已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．16.函数是定义域为R的奇函数，满足，且当时，，给出下列四个结论：①；②是函数的周期；③函数在区间上单调递增；④函数所有零点之和为.其中，正确结论序号是___________.四、解答题17.已知数列是等差数列，其前n项和为，，；数列的前n项和为，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前n项和；（3）求证：.18.在中，的对边分别为.（1）若，求值；（2）若的平分线交于点，求长度的取值范围.19.如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点．（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20.在锐角中，已知，，且．（1）求角B的大小；（2）若，求面积的最大值．21.已知函数.（1）求曲线在点处的切线的方程；（2）若函数在处取得极大值，求的取值范围；（3）若函数存在最小值，直接写出的取值范围.22.已知函数，为的导数.（1）证明：当时，；（2）设，证明：有且仅有2个零点.