2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题（解析版）

二〇二三年齐齐哈尔市初中学业考试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分3．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1.﹣9的相反数是【】A.9 B.﹣9 C. D.﹣【答案】A【解析】【详解】∵相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．因此﹣9的相反数是9．故选A．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的定义依次对各项进行分析即可得到最后结果．【详解】解：、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，故此选项错误；、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转能够与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确．故选：．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，是解答本题的关键．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，进行计算即可求解．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．4.如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据，即可得到，再根据，即可得出荅案．【详解】解：如图，，，又，，故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，解本题的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．5.如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】首先确定该几何体左视图的小正方形数量，然后求解面积即可．【详解】解：该几何体左视图分上下两层，其中下层有3个小正方形，上层中间有1个正方形，共计4个小正方形，∵小正方体的棱长为1，∴该几何体左视图的面积为4，故选：C．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解左视图即为从左边看到的图形是解题关键．6.如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是（）A. B.且 C. D.且【答案】D【解析】【分析】分式方程两边乘以，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程的解是负数，得出不等式，解不等式即可求解．【详解】解：解得：且∵关于的分式方程的解是负数，∴，且∴且，故选：D．【点睛】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．7.某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据列表法求概率即可求解．【详解】解：列表如下，女女女男女女，女女，女女，男女女，女女，女女，男女女，女女，女女，男男男，女男，女男，女共有12种等可能结果，其中符合题意的有6种，∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是，故选：A．【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键．8.如图，在正方形中，，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线，射线的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接，，．设点M运动的路程为，的面积为，下列图像中能反映与之间函数关系的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据，求出与之间函数关系式，再判断即可得出结论．【详解】解：，，，，故与之间函数关系二次函数，图像开口向上，时，函数有最小值6，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，二次函数的图像与性质，本题的关键是求出与之间函数关系式，再判断与之间函数类型．9.为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为的导线，将其全部截成和两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（）A.5种 B.6种 C.7种 D.8种【答案】C【解析】【分析】设和两种长度的导线分别为根，根据题意，得出，进而根据为正整数，即可求解．【详解】解：设和两种长度的导线分别为根，根据题意得，，即，∵为正整数，∴则，故有7种方案，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出方程求整数解是解题的关键．10.如图，二次函数图像的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图像给出下列结论：①；②；③；④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根；⑤若点，均在该二次函数图像上，则．其中正确结论的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的对称轴、开口方向、与y轴的交点确定a、b、c的正负，即可判定①和②；将点代入抛物线解析式并结合即可判定③；运用根的判别式并结合a、c的正负，判定判别式是否大于零即可判定④；判定点，的对称轴为，然后根据抛物线的对称性即可判定⑤．【详解】解：抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，，∵抛物线的对称轴为直线，∴，即，即②错误；∴，即①正确，二次函数图像一部分与x轴的一个交点坐标为，即，故③正确；∵关于x的一元二次方程，，，∴，，∴无法判断的正负，即无法确定关于x的一元二次方程的根的情况，故④错误；∵∴点，关于直线对称∵点，均在该二次函数图像上，∴，即⑤正确；综上，正确的为①③⑤，共3个故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的的性质及图像与系数的关系，能够从图像中准确的获取信息是解题的关键．二、填空题（每小题3分，满分21分）11.经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游308000000人次，同比增长，数据308000000用科学记数法表示为_________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：数据308000000用科学记数法表示为．故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.如图，在四边形中，，于点．请添加一个条件：______，使四边形成为菱形．【答案】（荅案不唯一）【解析】【分析】根据题意，先证明四边形是平行四边形，根据，可得四边形成为菱形．【详解】解：添加条件∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形成为菱形．添加条件∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形成为菱形．添加条件∵，∴∵，，∴∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形成为菱形．添加条件在与中，∴∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形成为菱形．故答案为：（或或等）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．13.在函数中，自变量x的取值范围是______．【答案】且【解析】【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件得出，即可求解．【详解】解：依题意，∴且，故答案为：且．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键．14.若圆锥的底面半径长2cm，母线长3cm，则该圆锥的侧面积为______（结果保留）．【答案】【解析】【分析】根据圆锥的侧面积公式，把相应数值代入即可求解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算，解题的关键是牢记圆锥的侧面积的计算公式．15.如图，点A在反比例函数图像的一支上，点B在反比例函数图像的一支上，点C，D在x轴上，若四边形是面积为9的正方形，则实数k的值为______．【答案】【解析】【分析】如图：由题意可得，再根据进行计算即可解答．【详解】解：如图：∵点A在反比例函数图像的一支上，点B在反比例函数图像的一支上，∴∵四边形是面积为9的正方形，∴，即，解得：．故答案为．【点睛】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数图像线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为k的绝对值．16.矩形纸片中，，，点在边所在的直线上，且，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕与，分别交于点，，则线段的长度为______．【答案】或【解析】【分析】分点在点右边与左边两种情况分别画出图形，根据勾股定理即可求解．【详解】解：∵折叠，∴，∵四边形是矩形，∴∴，又∴∴，当点在点的右侧时，如图所示，设交于点，∵，，，∴中，，则，∵，∴∴，当点在点的左侧时，如图所示，设交于点，∵，，，∴中，则，∵，∴∴，综上所述，的长为：或，故答案为：或．【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，分类讨论是解题的关键．17.如图，在平面直角坐标系中，点A在轴上，点B在轴上，，连接，过点O作于点，过点作轴于点；过点作于点，过点作轴于点；过点作于点，过点作轴于点；…；按照如此规律操作下去，则点的坐标为______．【答案】【解析】【分析】根据题意，结合图形依次求出的坐标，再根据其规律写出的坐标即可．【详解】解：在平面直角坐标系中，点A在轴上，点B在轴上，，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，同理可得：均为等腰直角三角形，，根据图中所有的三角形均为等腰直角三角形，依次可得：由此可推出：点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，以及点的坐标变化规律问题，等腰直角三角形的性质，解题的关键是依次求出的坐标，找出其坐标的规律．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18.（1）计算：；（2）分解因式：．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先化简各数，然后再进行计算即可；（2）先提取公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可．【详解】（1）解：原式，（2）解：原式．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，实数的运算，特殊角的三角函数值，提公因式法与公式法的综合运用，准确熟练地进行计算是解题的关键．19.解方程：．【答案】，【解析】【分析】首先将方程进行因式分解，然后根据因式分解的结果求出方程的解．【详解】解：∴或∴，．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法求解方程．20.为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是______，本次调查数据的中位数落在______组内；（3）若该中学有2000名学生，请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有多少人？【答案】（1）50，图见解析（2），（3）1920人【解析】【分析】（1）用条形统计图中组人数除以扇形统计图中组占比，计算求解可得样本容量，总人数与其他各组人数的差即为B组人数，然后补全统计图即可；（2）根据计算求解A组的圆心角，然后根据中位数的定义求解判断即可；（3）2000乘