2023年河北省中考数学真题（解析版）

2023年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题1.代数式的意义可以是（）A.与x的和 B.与x的差 C.与x的积 D.与x的商【答案】C【解析】【分析】根据代数式赋予实际意义即可解答．【详解】解：的意义可以是与x的积．故选C．【点睛】本题主要考查了代数式的意义，掌握代数式和差乘除的意义是解答本题的关键．2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A.南偏西方向 B.南偏东方向C.北偏西方向 D.北偏东方向【答案】D【解析】【分析】根据方向角的定义可得答案．【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，∴淇淇家位于西柏坡的北偏东方向．故选D．【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键．3.化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据分式的乘方和除法的运算法则进行计算即可．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查分式的乘方，掌握公式准确计算是本题的解题关键．4.1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据概率计算公式分别求出四种花色的概率即可得到答案．【详解】解：∵一共有7张扑克牌，每张牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1张，红桃牌有3张，梅花牌有1张，方片牌有2张，∴抽到的花色是黑桃的概率为，抽到的花色是红桃的概率为，抽到的花色是梅花的概率为，抽到的花色是方片的概率为，∴抽到的花色可能性最大的是红桃，故选B．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，正确求出每种花色的概率是解题的关键．5.四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】利用三角形三边关系求得，再利用等腰三角形的定义即可求解．【详解】解：在中，，∴，即，当时，为等腰三角形，但不合题意，舍去；若时，为等腰三角形，故选：B．【点睛】本题考查了三角形三边关系以及等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．6.若k为任意整数，则的值总能（）A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除【答案】B【解析】【分析】用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式．【详解】解：，能被3整除，∴的值总能被3整除，故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，平方差公式为通过因式分解，可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式．7.若，则（）A.2 B.4 C. D.【答案】A【解析】【分析】把代入计算即可求解．【详解】解：∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键．8.综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程．（1）作的垂直平分线交于点O；（2）连接，在的延长线上截取；（3）连接，，则四边形即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等【答案】C【解析】【分析】根据作图步骤可知，得出了对角线互相平分，从而可以判断．【详解】解：根据图1，得出的中点，图2，得出，可知使得对角线互相平分，从而得出四边形为平行四边形，判定四边形ABCD为平行四边形的条件是：对角线互相平分，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判断，解题的关键是掌握基本的作图方法及平行四边形的判定定理．9.如图，点是的八等分点．若，四边形的周长分别为a，b，则下列正确的是()A. B. C. D.a，b大小无法比较【答案】A【解析】【分析】连接，依题意得，，的周长为，四边形的周长为，故，根据的三边关系即可得解．【详解】连接，∵点是的八等分点，即∴，∴又∵的周长为，四边形的周长为，∴在中有∴故选A．【点睛】本题考查等弧所对的弦相等，三角形的三边关系等知识，利用作差比较法比较周长大小是解题的关键．10.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．下列正确的是（）A. B.C.是一个12位数 D.是一个13位数【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法、同底数幂乘法和除法逐项分析即可解答．【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；B.，故该选项错误，不符合题意；C.是一个13位数，故该选项错误，不符合题意；D.是一个13位数,正确，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了科学记数法、同底数幂乘法和除法等知识点，理解相关定义和运算法则是解答本题的关键．11.如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（）A. B. C.12 D.16【答案】B【解析】【分析】根据正方形的面积可求得的长，利用直角三角形斜边的中线求得斜边的长，利用勾股定理求得的长，根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：∵，∴，∵中，点M是斜边的中点，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，掌握“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”是解题的关键．12.如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】利用左视图和主视图画出草图，进而得出答案．【详解】解：由题意画出草图，如图，平台上至还需再放这样的正方体2个，故选：B．【点睛】此题主要考查了三视图，正确掌握观察角度是解题关键．13.在和中，．已知，则（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】过A作于点D，过作于点，求得，分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质即可求解．【详解】解：过A作于点D，过作于点，∵，∴，当在点D的两侧，在点的两侧时，如图，∵，，∴，∴；当在点D的两侧，在点的同侧时，如图，∵，，∴，∴，即；综上，的值为或．故选：C．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．14.如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设圆的半径为R，根据机器人移动时最开始的距离为，之后同时到达点A，C，两个机器人之间的距离y越来越小，当两个机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离是直径，当机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大．【详解】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，设圆的半径为R，∴两个机器人最初的距离是，∵两个人机器人速度相同，∴分别同时到达点A，C，∴两个机器人之间的距离y越来越小，故排除A，C；当两个机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离是直径，保持不变，当机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除C，故选：D．【点睛】本题考查动点函数图像，找到运动时的特殊点用排除法是关键．15.如图，直线，菱形和等边在，之间，点A，F分别在，上，点B，D，E，G在同一直线上：若，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如图，由平角的定义求得，由外角定理求得，，根据平行性质，得，进而求得．【详解】如图，∵∴∵∴∵∴∵∴故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，平角的定义，等边三角形的性质，三角形外角定理，根据相关定理确定角之间的数量关系是解题的关键．16.已知二次函数和（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）A.2 B. C.4 D.【答案】A【解析】【分析】先求得两个抛物线与x轴的交点坐标，据此求解即可．【详解】解：令，则和，解得或或或，不妨设，∵和关于原点对称，又这四个交点中每相邻两点间距离都相等，∴与原点关于点对称，∴，∴或（舍去），∵抛物线的对称轴为，抛物线的对称轴为，∴这两个函数图象对称轴之间的距离为2，故选：A．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题17.如图，已知点，反比例函数图像的一支与线段有交点，写出一个符合条件的k的数值：_________．【答案】4（答案不唯一，满足均可）【解析】【分析】先分别求得反比例函数图像过A、B时k的值，从而确定k的取值范围，然后确定符合条件k的值即可．【详解】解：当反比例函数图像过时，；当反比例函数图像过时，；∴k的取值范围为∴k可以取4．故答案为4（答案不唯一，满足均可）．【点睛】本题主要考查了求反比例函数的解析式，确定边界点的k的值是解答本题的关键．18.根据下表中的数据，写出a的值为_______．b的值为_______．x结果代数式2n7ba1【答案】①.②.【解析】【分析】把代入得，可求得a的值；把分别代入和，据此求解即可．【详解】解：当时，，即，当时，，即，当时，，即，解得，经检验，是分式方程的解，∴，故答案为：；【点睛】本题考查了求代数式的值，解分式方程，准确计算是解题的关键．19.将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中（1）______度．（2）中间正六边形的中心到直线l的距离为______（结果保留根号）．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）作图后，结合正多边形的外角的求法即可求解；（2）表问题转化为图形问题，首先作图，标出相应的字母，把正六边形的中心到直线l的距离转化为求，再根据正六边形的特征及利用勾股定理及三角函数，分别求出即可求解．【详解】解：（1）作图如下：根据中间正六边形的一边与直线l平行及多边形外角和，得，，故答案为：；（2）取中间正六边形的中心为，作如下图形，由题意得：，,，四边形为矩形，，，，，在中，，由图1知，由正六边形的结构特征知：，，，，又，，故答案为：．【点睛】本题考查了正六边形的特征，勾股定理，含度直角三角形的特征，全等三角形的判定性质，解直角三角形，解题的关键是掌握正六边形的结构特征．三、解答题20.某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：投中位置A区B区脱靶一次计分（分）31在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．【答案】（1）珍珍第一局的得分为6分；（2）．【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可求解；（2）根据题意列一元一次方程即可求解.【小问1详解】解：由题意得(分)，答：珍珍第一局的得分为6分；【小问2详解】解：由题意得，解得：．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21.现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为．（1）请用含a的式子分别表示；当时，求的值；（2）比较与的大小，并说明理由．【答案】（1），，当时，（2），理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意求出三种矩形卡片的面积，从而得到，，将代入用a表示的等式中求值即可；（2）利用（1）的结果，使用作差比较法比较即可．【小问1详解】解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：，∴，，∴，∴当时，；【小问2详解】，