2023年湖南省株洲市中考数学真题（原卷版）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.2相反数是（）A.2 B.－2 C. D.2.计算：（）A. B. C. D.3.计算：（）A. B.6 C. D.84.从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（）A. B. C. D.5.一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则（）A. B. C. D.6.下列哪个点在反比例函数的图像上？（）A. B. C. D.7.将关于x分式方程去分母可得（）A. B. C. D.8.如图所示，在矩形中，，与相交于点O，下列说法正确的是（）A.点O为矩形的对称中心 B.点O为线段的对称中心C.直线为矩形的对称轴 D.直线为线段的对称轴9.如图所示，直线l为二次函数的图像的对称轴，则下列说法正确的是（）A.b恒大于0 B.a，b同号 C.a，b异号 D.以上说法都不对10.申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（）A.8 B.7 C.6 D.5二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11.计算：________．12.因式分解______．13.关于的不等式的解集为_______．14.如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，则的长为_____________．15.如图所示，点A、B、C是上不同的三点，点O在的内部，连接、，并延长线段交线段于点D．若，则_______度．16.血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力．收缩压的正常范围是：，舒张压的正常范围是：．现五人A、B、C、D、E的血压测量值统计如下：则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有________个．17.《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则______度．18.已知实数m、、满足：．①若，则_________．②若m、、为正整数，则符合条件的有序实数对有_________个三、解答题（本大题共8小题，共78分）19计算：20.先化简，再求值：，其中．21.如图所示，在中，点D、E分别为的中点，点H在线段上，连接，点G、F分别为的中点．（1）求证：四边形为平行四边形（2），求线段的长度．22.某花店每天购进支某种花，然后出售．如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理、该花店记录了天该种花的日需求量n（n为正整数，单位：支），统计如下表：日需求量n天数112411（1）求该花店在这天中出现该种花作废处理情形的天数；（2）当时，日利润y（单位：元）关于n的函数表达式为：；当时，日利润为元．①当时，间该花店这天的利润为多少元？②求该花店这天中日利润为元的日需求量的频率．23.如图所示，在某交叉路口，一货车在道路①上点A处等候“绿灯”一辆车从被山峰遮挡的道路②上的点B处由南向北行驶．已知，，线段的延长线交直线于点D．（1）求的大小；（2）若在点B处测得点O在北偏西方向上，其中米．问该轿车至少行驶多少米才能发现点A处的货车？（当该轿车行驶至点D处时，正好发现点A处的货车）24.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点，点在函数的图像上（1）求k值；（2）连接，记的面积为S，设，求T的最大值．25.如图所示，四边形是半径为R的内接四边形，是的直径，，直线l与三条线段、、的延长线分别交于点E、F、G．且满足．（1）求证：直线直线；（2）若；①求证：；②若，求四边形的周长．26.已知二次函数．（1）若，且该二次函数的图像过点，求的值；（2）如图所示，在平面直角坐标系中，该二次函数的图像与轴交于点，且，点D在上且在第二象限内，点在轴正半轴上，连接，且线段交轴正半轴于点，．①求证：．②当点在线段上，且．的半径长为线段的长度的倍，若，求的值．