2023年四川省凉山州数学中考真题(原卷版)

2023-12-06 · 9页 · 577.1 K

凉山州2023年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷试卷满分150分考试时间120分钟A卷(共100分)第Ⅰ卷选择题(共48分)一、选择题(共12小题,每小题4分,共48分)在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.1.下列各数中,为有理数的是()A. B. C. D.2.如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数,则这个几何体的主视图是()A. B. C. D.3.若一组数据的方差为2,则数据的方差是()A.2 B.5 C.6 D.114.下列计算正确的是()A. B. C. D.5.2022年12月26日,成昆铁路复线全线贯通运营.据统计12月26日至1月25日,累计发送旅客万人次.将数据万用科学记数法表示的是()A. B. C. D.6.点关于原点对称点的坐标是()A. B. C. D.7.光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此光线从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,,则()A. B. C. D.8.分式的值为0,则的值是()A0 B. C.1 D.0或19.如图,在和中,点E、F在上,,,添加下列条件仍无法证明的是()A. B. C. D.10.如图,在等腰中,,分别以点点为圆心,大于为半径画弧,两弧分别交于点和点,连接,直线与交于点,连接,则的度数是()A. B. C. D.11.如图,在中,,则()A.1 B.2 C. D.412.已知抛物线的部分图象如图所示,则下列结论中正确的是()A. B. C. D.(为实数)第Ⅱ卷非选择题(共52分)二、填空题(共5个小题,每小题4分,共20分)13.计算_________.14.已知是完全平方式,则的值是_________.15.如图,的顶点的坐标分别是.则顶点的坐标是_________.16.不等式组的所有整数解的和是_________.17.如图,在纸片中,,是边上的中线,将沿折叠,当点落在点处时,恰好,若,则_________.三、解答题(共5小题,共32分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.先化简,再求值:,其中,.19.解方程:.20.2023年“五一”期间,凉山旅游景点,人头攒动,热闹非凡,州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区(以下分别用表示)的游客人数进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图.请根据以上信息回答:(1)本次参加抽样调查的游客有多少人?(2)将两幅不完整的统计图补充完整;(3)若某游客随机选择四个景区中的两个,用列表或画树状图的方法,求他第一个景区恰好选择的概率.21.超速容易造成交通事故.高速公路管理部门在某隧道内两处安装了测速仪,该段隧道的截面示意图如图所示,图中所有点都在同一平面内,且在同一直线上.点、点到的距离分别为,且,在处测得点的俯角为,在处测得点的俯角为,小型汽车从点行驶到点所用时间为.(1)求两点之间的距离(结果精确到);(2)若该隧道限速80千米/小时,判断小型汽车从点行驶到点是否超速?并通过计算说明理由.(参考数据:)22.如图,在中,对角线与相交于点,,过点作交于点.(1)求证:;(2)若,,求的长.B卷(共50分)四、填空题(共2小题,每小题5分,共10分)23.已知,则的值等于_________.24.如图,边长为2的等边的两个顶点分别在两条射线上滑动,若,则的最大值是_________.五、解答题(共4小题,共40分)25.凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区.经过近20年的发展,雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖,雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”,某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况,购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销.在试销中,水果商将两种水果搭配销售,若购买雷波脐橙3千克,资中血橙2千克,共需78元人民币;若购买雷波脐橙2千克,资中血橙3千克,共需72元人民币.(1)求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元?(2)一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克,要求雷波脐橙尽量多,他最多能购买雷波脐橙多少千克?26.阅读理解题:阅读材料:如图1,四边形是矩形,是等腰直角三角形,记为、为,若,则.证明:设,∵,∴,易证∴,∴∴,若时,当,则.同理:若时,当,则.根据上述材料,完成下列问题:如图2,直线与反比例函数的图象交于点,与轴交于点.将直线绕点顺时针旋转后的直线与轴交于点,过点作轴于点,过点作轴于点,已知.(1)求反比例函数的解析式;(2)直接写出值;(3)求直线的解析式.27.如图,是的直径,弦,垂足为点,点是延长线上一点,,垂足为点,.(1)求证:是的切线;(2)若,求的半径和的长.28.如图,已知抛物线与轴交于和两点,与轴交于点.直线过抛物线顶点.(1)求抛物线的函数解析式;(2)若直线与抛物线交于点,与直线交于点.①当取得最大值时,求的值和的最大值;②当是等腰三角形时,求点的坐标.

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