2023年四川省广元市中考数学真题(解析版)

2023-12-06 · 32页 · 1.9 M

2023年四川省广元市中考数学试卷一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个符合题意.每小题3分,共30分)1.的相反数是( )A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质,互为相反数的两个数的和为0即可求解.【详解】解:因为-+=0,所以-的相反数是.故选:D.【点睛】本题考查求一个数的相反数,掌握相反数的性质是解题关键.2.下列计算正确的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项,同底数幂的乘法,同底数幂的除法,平方差公式进行计算即可求解.【详解】A.,故该选项不正确,不符合题意;B.,故该选项不正确,不符合题意;C.,故该选项不正确,不符合题意;D.,故该选项正确,符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,同底数幂的除法,平方差公式,熟练掌握以上知识是解题的关键.3.某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成,其俯视图如图所示,图中数字表示该位置上的小立方块个数,则这个几何体的左视图是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系,从左面看去,一共两排,左边底部有1个小正方形,右边有2个小正方形.结合四个选项选出答案.【详解】解:从左面看去,一共两排,左边底部有1个小正方形,右边有2个小正方形.故选:D.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体,解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力.4.某中学开展“读书节活动”,该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间,统计如表:每周课外阅读时间(小时)学生数(人)下列说法错误的是( )A.众数是 B.平均数是C.样本容量是 D.中位数是【答案】A【解析】【分析】根据众数、平均数、样本的容量、中位数的定义,逐项分析判断即可求解.【详解】解:A.6出现的次数最多,则众数是6,故该选项不正确,符合题意;B.平均数是,故该选项正确,不符合题意;C.样本容量是,故该选项正确,不符合题意;D.中位数是第5个和第6个数的平均数即,故该选项正确,不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查了众数、平均数、样本的容量、中位数,熟练掌握众数、平均数、样本的容量、中位数的定义是解题的关键.5.关于x的一元二次方程根的情况,下列说法中正确的是( )A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定【答案】C【解析】【分析】直接利用一元二次方程根的判别式即可得.【详解】解:,其中,,,∴,∴方程没有实数根.故选:C.【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式,对于一元二次方程,若,则方程有两个不相等的实数根,若,则方程有两个相等的实数根,若,则方程没有实数根.6.如图,是的直径,点C,D在上,连接,若,则的度数是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理计算即可.【详解】解:∵,∴,∴,故选:C.【点睛】此题考查圆周角定理,熟知同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键.7.如图,半径为的扇形中,,是上一点,,,垂足分别为,,若,则图中阴影部分面积为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】连接,证明四边形是正方形,进而得出,,然后根据扇形面积公式即可求解.【详解】解:如图所示,连接,∵,,,∴四边形是矩形,∵,∴四边形是正方形,∴,,∴图中阴影部分面积,故选:B.【点睛】本题考查了正方形的性质与判定,求扇形面积,证明四边形是正方形是解题的关键.8.向高为10的容器(形状如图)中注水,注满为止,则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】从水瓶的构造形状上看,从底部到顶部的变化关系为:开始宽,逐渐细小,再变宽,再从函数的图象上看,选出答案.【详解】解:从水瓶的构造形状上看,从底部到顶部的变化关系为:开始宽,逐渐细小,再变宽.则注入的水量v随水深h的变化关系为:先慢再快,最后又变慢,那么从函数的图象上看,C对应的图象变化为先快再慢,最后又变快,不符合;A、B对应的图象中间没有变化,只有D符合条件.故选:D.【点睛】本题主要考查函数的定义及函数的图象的关系,抓住变量之间的变化关系是解题的关键.9.近年来,我市大力发展交通,建成多条快速通道,小张开车从家到单位有两条路线可选择,路线a为全程10千米的普通道路,路线b包含快速通道,全程7千米,走路线b比路线a平均速度提高,时间节省10分钟,求走路线a和路线b的平均速度分别是多少?设走路线a的平均速度为x千米/小时,依题意,可列方程为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】若设路线a时的平均速度为x千米/小时,则走路线b时的平均速度为千米/小时,根据路线b的全程比路线a少用10分钟可列出方程.【详解】解:由题意可得走路线b时的平均速度为千米/小时,∴,故选:A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.10.已知抛物线(,,是常数且)过和两点,且,下列四个结论:;;若抛物线过点,则;关于的方程有实数根,则其中正确的结论有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】由抛物线过和两点得到对称轴为直线,且,所以得到,进而判断的符号,得到,;抛物线过点和,代入可得和,解得,又由,得;对称轴为直线,,开口向下,所以有最大值为,且,无法判断关于x的方程是否有实数根.【详解】解:已知抛物线过和两点,则对称轴为直线,∵,所以,即,,则,当时,,则,所以,故结论①错误;因为,所以,,即,故结论②正确;抛物线过和两点,代入可得和,两式相减解得,由可得,解得,故结论③正确;对称轴为直线,,开口向下,∵,∴所以有最大值为,∵不一定成立,∴关于x的方程有实数根无法确定,故结论④错误.故选:B【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质,根据题意判断a,b,c与0的关系,再借助点的坐标得出结论.二、填空题(把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上.每小题4分,共24分)11.若有意义,则实数x的取值范围是______【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件,二次根式有意义的条件计算即可.【详解】∵有意义,∴,解得,故答案为:.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,二次根式有意义的条件,熟练掌握分式有意义的条件,二次根式有意义的条件是解题的关键.12.广元市聚焦“1345”发展战略和“十四五”规划,牢牢牵住重点项目建设“牛鼻子”,《2023年广元市重点项目名单》共编列项目300个,其中生态环保项目10个,计划总投资约45亿元,将45亿这个数据用科学记数法表示为____________.【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可.【详解】解:将45亿这个数据用科学记数法表示为.故答案为:.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法,解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.13.如图,,直线l与直线a,b分别交于B,A两点,分别以点A,B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点E,F,作直线,分别交直线a,b于点C,D,连接AC,若,则的度数为_____.【答案】##56度【解析】【分析】先判断为线段的垂直平分线,即可得,,再由,可得,即有,利用三角形内角和定理可求的度数.【详解】解:由作图可知为线段的垂直平分线,∴,∴,,∵,∴,∴,∵,∴,故答案为:.【点睛】本题考查了垂直平分线的作图、垂直平分线的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理等知识,判断为线段的垂直平分线是解答本题的关键.14.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年)一书中,用如图的三角形解释二项和的乘方规律,因此我们称这个三角形为“杨辉三角”,根据规律第八行从左到右第三个数为_____.【答案】【解析】【分析】根据前六行的规律写出第7,8行的规律进而即可求解.【详解】解:根据规律可得第七行的规律为第八行的规律为∴根据规律第八行从左到右第三个数为,故答案为:.【点睛】本题考查了数字类规律,找到规律是解题的关键.15.如图,在平面直角坐标系中,已知点,点,点在轴上,且点在点右方,连接,,若,则点坐标为_____.【答案】【解析】【分析】根据已知条件得出,根据等面积法得出,设,则,进而即可求解.【详解】解:∵点,点,∴,,∵,∴,过点作于点,∵,是的角平分线,∴∵∴设,则,∴解得:或(舍去)∴故答案为:.【点睛】本题考查了正切的定义,角平分线的性质,勾股定理,熟练掌握角平分线的定义是解题的关键.16.如图,,半径为2的与角的两边相切,点P是⊙O上任意一点,过点P向角的两边作垂线,垂足分别为E,F,设,则t的取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】利用切线性质以及等腰直角三角形的性质求得,再求得,分两种情况讨论,画出图形,利用等腰直角三角形的性质即可求解.【详解】解:设与两边的切点分别为D、G,连接,延长交于点H,由,∵,∴,∴,∴,如图,延长交于点Q,同理,∵,∴,当与相切时,有最大或最小值,连接,∵D、E都是切点,∴,∴四边形是矩形,∵,∴四边形是正方形,∴的最大值为;如图,同理,的最小值为;综上,t的取值范围是.故答案为:.【点睛】本题考查了切线性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理,求得是解题的关键.三、解答题(要求写出必要的解答步骤或证明过程,共96分)17.计算:.【答案】4【解析】【分析】先化简二次根式,绝对值,计算零次幂,再合并即可.【详解】解:.【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算,化简绝对值,零次幂的含义,掌握运算法则是解本题的关键.18.先化简,再求值:,其中,.【答案】;【解析】【分析】先根据分式的加减计算括号内的,同时将除法转化为乘法,再根据分式的性质化简,最后将字母的值代入求解.【详解】解:,当,时,原式.【点睛】本题考查了分式化简求值,二次根式的混合运算,解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解.19.如图,将边长为4的等边三角形纸片沿边上的高剪成两个三角形,用这两个三角形拼成一个平行四边形.(1)画出这个平行四边形(画出一种情况即可);(2)根据(1)中所画平行四边形求出两条对角线长.【答案】(1)见解析(2)4或,或2,【解析】【分析】(1)根据题意画出拼接图形即可;(2)利用等边三角形的性质求得,分情况分别利用平行四边形和矩形的性质和勾股定理求解即可.【小问1详解】解:如图①或②或③,,【小问2详解】解:∵等边边,∴,∴,如图①所示:可得四边形是矩形,则其对角线长为;如图②所示:,连接,过点C作于点E,则可得四边形是矩形,∴,,则;如图③所示:,连接,过点A作交延长线于点E,可得四边形是矩形,由题意可得:,,故.【点睛】本题考查图形的剪拼,涉及等边三角形的性质、平行四边形的性质、矩形的性质、勾股定理,熟练掌握等腰三角形的性质和矩形性质,作辅助线构造直角三角形求解是解答的关键.20.为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作,某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动,其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目,为了解学生“一分钟跳绳”的能力,体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本,绘制出如图所示的频数分布直方图(从左到右依次为第一到第六小组,每小组含最小值,不含最大值)和扇形统计图,请根据统计图中提供的信息解答下列问题:(1)求第四小组的频数,并补全频数分布直方图;(2)若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀,本校学生共有1260人,请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数;(3)若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分,经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分,现要从这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛,请用画树状图或列表的方法,求所选2人都是男生的概率.【答案】(1)第四小组的频数为10,补全

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