六（下）青岛版数学第二单元重点

圆柱的上、下两个底面一、圆柱的认识完全相同，侧面是一个1圆柱的特征。曲面。（1）实物抽象出几何图形——圆柱。易错举例：错例：判断：下面的图形是圆柱。（√）（2）圆柱是由两个底面和一个侧面组成的，它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。错误原因：图中上、下（3）圆柱各部分的名称。两个底面的大小不同。①圆柱的上、下两个面叫作底面。正确答案：×温馨提示：圆柱有无数条高。②围成圆柱的曲面叫作侧面。③两底面之间的距离叫作高。2圆柱的侧面沿高剪开后是一个长方形（或正方形），这个长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。二、圆锥的认识圆锥的特征。特别提示：（1）实物抽象出几何图形——圆锥。从正面看圆锥是一个三角形，圆锥的侧面展开图是一个扇形。温馨提示：圆锥只有一条高。（2）圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。易错举例：错例：（3）各部分名称。判断：圆柱同圆锥一样，①圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。也有无数条高。（√）②圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的正确答案：×距离是圆锥的高。三、圆柱的侧面积1圆柱的侧面积。特别提示：（1）公式的推导。当圆柱的底面周长与高相等时，沿着侧面上的一条高剪开，得到的圆柱的侧面展开图是一个正方形。反之，当圆柱的侧面展开图是一个正方形时，圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面圆柱的底面周长与高相周长，圆柱的高等于长方形的宽。等。（2）圆柱的侧面积计算公式。长方形的面积=长×宽友情提示：↓↓↓在利用公式计算时，如圆柱的侧面积=底面周长×高果单位不统一，要先统用字母表示：S侧=Ch一单位，再列式计算。2圆柱的表面积。圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。圆柱的表面积=侧面积+底面积×2方法提示：3应用举例。求“至少”需要多少平例如：如右图，做一个这样的饮料盒，方厘米的铁皮，意思是至少需要多少平方厘米的铁皮？求理论上的用料，接头分析：求做一个这样的饮料盒，至少需要处的损耗可以忽略不多少平方厘米的铁皮，就是求这个圆柱形计。饮料盒的表面积。温馨提示：圆柱侧面积和表面积的单位都是面积单位，不要与长度单位混淆！四、圆柱的体积1圆柱的体积公式的推导。易错易混：（1）类比。应用圆柱的表面积公式类比圆的面积公式的推导——化圆为方。解决实际问题时，要根据实际情况进行计算，有时只计算侧面积＋一个底面积，例如做一个（2）猜想。无盖的圆柱形水桶。已知圆柱的底面积和高求圆柱的体积，利用公圆柱能否转化为长方体来推导体积公式。式：V=Sh计算；已知圆（3）推导。柱的底面半径和高求圆①化圆为方，把圆柱转化为长方体。柱的体积，利用公式：计算；已知圆柱的底面直径和②拼成的长方体的体积等于圆柱的体积。高求圆柱的体积，利用长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。③长方体的体积=底面积×高公式：V=计算；↓↓↓已知圆柱的底面周长和圆柱的体积=底面积×高高求圆柱的体积，利用2圆柱的体积公式。公式：圆柱的体积=底面积×高计算。用字母表示：V=Sh五、圆锥的体积易错易混：1提出猜想。计算体积的结果的单位（1）可能与同它等底等高的圆柱的体积有关。名称应该用体积单位，（2）圆锥的体积与底面积和高有关。避免与长度单位和面积……单位混淆。2实验验证。计算圆柱形容器容积的计算方法和计算圆柱体积的计算方法相同，但如图，等底等高的圆柱和圆锥形容器，在圆锥形容器里装满沙子，是意义不同。然后倒入圆柱形容器内，结果发现圆锥的体积等于与它等底等高的计量体积用体积单位，圆柱体积的三之一。计量容积一般用容积单3圆锥的体积公式。位升或毫升。注意体积单位与容积单位之间的圆锥的体积底面积×高×用字母表示：=V=Sh换算。易错举例：错例：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（√）正确答案：×