广东省佛山市顺德区勒流中学、均安中学、龙江中学等十五校2023-2024学年高二上学期12月联考 数

高二数学参考答案!!!#!当$%时!两条直线的方程分别为&#'$$(和#)&$$(!斜率分别为)&!!因为)&&!%!*$)!!所以这两直线垂直!当直线&#'$$(和直线#)$$(垂直时!)&*%$)!!&解得$+%!故$%#是直线&#'$$(和直线#)%$$(垂直#的充分不必要条件!&!%!,!因为阳爻比阴爻多的卦有&个!所以所求概率为$!-%.!/!因为直线$$%)#012.3的斜率为)012.3!而)012.3$012$!-(3).3%$012!&&3!所以直线$$%)#012.3的倾斜角为!&&3!#'&)%#'$$(!%%&!#!设点%$&!)%%关于直线$$)#的对称点为%&$#!$%!则解得'%$$!!$#)&##$%!$)%#'!即%&$%!)&%!所以入射光线所在直线的方程为$!即%#'$$(!$$$)&!)&)%%'!&%&%&%&%(%&('4!,!设点'到直线(%的距离为)!因为(%$$)!!!!(%!('$$)!!.!%%!所以&%$'(%'&%&%&%%(%&('%%槡%!)$'('')$&%%$槡!&)-$槡!槡'(%'&%&%&%!5!以(为原点!以(%!('!(*的方向分别为#!$!+轴的正方向建立空间直角坐标系$图略%!则($(!(!(%!%$%!(!(%!'$(!%!(%!*$(!(!%%!,$(!!!!%!-$!!!!(%!(&%-$$!!!!(%!%&%,&%&%'(-&%,'槡.$$)%!!!!%!设异面直线(-与%,所成角的大小为!!则678!$&%&%$!'(-''%,'9!/!方程#'槡:)$%$(表示的是一个以原点为圆心!.为半径的左半圆!直线$$#'.的斜率为!!连接($).!(%和%$(!.%$图略%!要使直线/与该半圆有两个交点!直线/必在(%以上的半圆内平移!直到直线/与半圆相切$不含相切%!则可求出直线/的两个临界位置对应的.的值!当直线/与(%重合时!.$.!当直线/与半圆相切时!圆心$(!(%到$$#'.的距离)$0$'.'.!即$.!解得.$.槡%或.$).槡%$舍去%!所以.的取值范围是'.!.槡%%!槡%-!5!设事件(为从甲袋中取出的%个球的颜色不相同#!事件%为从乙袋中取出的%个球&*#'#*&%*&'&*%-的颜色不相同#!则*$(%$!*$%%$$!$#'&%$#'.%*4!4-#-所以$!解得#$%或#$!$#'&%$#'.%!4:!,5!对于#!因为!''#$$!'%'#!所以!'!#!!''#三个向量共面!故不能构成空间的一个基底!对于/!因为%!)'#$$!)%'$!'#%!所以%!)'#!!)!!'#三个向!高二数学参考答案!第!!页#共页$%!#$%%&{#{QQABTQCEogCAAAJAABgCQQmKCEAQkBCCCCoGBFAIsAAAAAFABAA=}#}书量共面!故不能构成空间的一个基底!选项,!5中的向量都可以作为基底!!%!(!,5/!因为*$((%%$*$(%'*$%%)*$(%%!*$(%%$!*$((%%$!.4%!所以*$(%'*$%%$!又*$%%$!)*$%%$!所以*$(%$!,正确!.%!因为*$(%%$*$(%*$%%$!所以事件(与事件%相互独立!5正确!!%!所以*$(%%$*$(%*$%%$*$!/正确!因为*$((%%)*$(%'*$%%!所以事%..件(与事件%不是互斥事件!#错误!!!!#5/!对于#!整理.#'$'!)..$(!得.$#).%'$'!$(!##).$(!##$.!令解得所以直线/恒过点$.!)!%!#正确!$$'!$(!$$$)!!对于,!可知所求直线的斜率存在且不为(!设为1!则它的方程为$)!$1$#)!%!令#$(!得$$!)1!即该直线在$轴上的截距为!)1('!!令$$(!得#$!)!即该直线在#轴上的截距为!)!11$!因为该直线在#!$轴上的截距相等!所以!)1$!)!解得1$+!!&1%!#!$!所以所求直线的方程为#)$$(或#'$)%$(!,错误!对于5!点%关于#轴的对称点为%&$)!!)!%!连接(%&交#轴于点*(!点*是#轴上任意一点!连接%*(!(*!%*!*%&!于是'*('''*%'$'*('''*%&'*'(%&'$'(*('''%&*('$'(*('''%*('!当且仅当点*与*(重合时!等号成立!%%因此$'*('''*%'%;<2$'(%&'$槡.'&$4!5正确!对于/!直线/与#!$轴的正半轴分别交于(!%两点!可知直线/的斜率为负数!设直线/)$)%%%$1$#).%!1+(!令#$(!得$$%).1!令$$(!得#$.)!可知%).1,(!.),(!11!%!&!可得2-(3%$*$%).1%$.)%$'$):1%''!%**$%槡.'!%%$!%!%1%)1%&%当且仅当):1$!即1$)时!等号成立!所以-(3%面积的最小值为!%!/正确!)1.!%!#/!因为-3(%是直角三角形!'(%'$&!所以可设(%的中点是#!则!即点在圆%%$!%上!正确又,'3,'$%,#'$$&#)($)(#!%!#$!!!#'(.'%!所以点'在以(%为直径的圆上!,错误!又原点3到直线!$%槡%'#)$'%槡%$(的距离)$$%$0!所以点,到直线#)$'%槡%!$$!%!槡%$&!$(的最大距离为&!从而点'到直线#)$'%槡%$(的最大距离为%!5错误!/正确!4!.!&!设圆心3到直线.#)&$'4$(的距离为)!因为)$$!!所以'(%'$%槡4)!$&!4!高二数学参考答案!第!%页#共页$%!#$%%&{#{QQABTQCEogCAAAJAABgCQQmKCEAQkBCCCCoGBFAIsAAAAAFABAA=}#}!&!(!9!设男性中有#=购买了新能源车!则#=*(='&(=*-(=$9&=!解得#$9(!所以男性购车时!选择购买新能源车的概率是(!9!%%!4!#$%$或9#'%&$'4($(!填一条即可%!因为'3!3%'$槡.'&$4!0!$%!0%$4!所以4)%+'3!3%'+4'%!圆3!与圆3%相交!则圆3!与圆3%的公切线有两条!根据图象$图&略%可以直接观察出一条公切线方程为#$%!直线3!3%的方程为$$)#!根据图形的对.&称性知另一条公切线与直线#$%关于直线3!3%)$$)#对称!易知直线#$%与直线.&--3!3%)$$)#的交点为$%!)%!设另一条公切线的方程为$'$1$#)%%!即1#)$...-'%1''-.9)%1)$(!原点到其距离为$%!所以1$)!则另一条公切线的方程为9#'.槡1%'!%&%&$'4($(!.&%&%&%!!!$方法一%连接('!并与%,交于3!以3为原点!以3(!3%!3*的方向分别为#!$!+%槡%槡%槡%轴的正方向建立空间直角坐标系3#$+$图略%!则($!(!(%!%$(!!(%!'$)!(!(%!%%%槡%槡!&槡%槡!&槡%槡!&,$(!)!(%!*$(!(!%!*&%%$$(!!)%!*&%'$$)!(!)%!*&%,$$(!%%%%%%槡%槡!&槡%槡!&..槡%.槡!&!)!)%!*&%($$!(!)%!*&%-$*&%%$$(!!)%!*&%4$*&%'$%%%%4!(!(%槡%槡!&&%&%槡%槡!&&%$)!(!)%!设*5$*,$$(!)!)%!因为(!-!4!5四点共面!所以*(&&%%&%&%&%&%&%&%&%&%&%$#*-'$*4'+*5!其中#'$'+$!!将*(!*-!*4!*5的坐标分别代入*($#*-'&%&%...$*4'+*5!可得$!所以*5$*,$!&&%&%&%&%&%&%&%&%&%&%4&%&%$方法二%设*,$*5!则*($*,',($*,'*%)*'$*5'*-)%*4!因为(!.4&..-!4!5共面!所以')%$!!解得$!所以*5$*,$!..&%!9!解)$!%因为($(!&%!%$%!(%!所以,的坐标为$!!%%!…………………………………%分.)%&)(因为',.(%!所以*$)!!…………………………………………………&分)4)!()%解得.$)!!………………………………………………………………………………4分.!$%%设线段%'的中点为-!由$!%知'$)4!)!%!则-$)!)%!…………………9分%%&'(!4所以1(-$$.!………………………………………………………………………:分('!!4所以直线(-的方程为$)&$.$#)(%!化简得.#)$'&$(!即%'边上的中线所在直线的方程为.#)$'&$(!……………………………………!(分!高二数学参考答案!第!.页#共页$%!#$%%&{#{QQABTQCEogCAAAJAABgCQQmKCEAQkBCCCCoGBFAIsAAAAAFABAA=}#}!-!解)$!%易知线段67的中点为坐标原点3$(!(%!因为直线67的斜率不存在!所以线段67的垂直平分线的方程是$$(!…………………………………………………………!分由垂径定理可知!圆心'也在线段67的垂直平分线上!所以它的坐标是方程组#$$(!##$!!的解!解得即圆心'的坐标是$!!(%!……………………………….分$#)$)!$($$$(!又圆'的半径0$槡$!)(%%'$()槡.%%$%!所以圆'的方程为$#)!%%'$%$&!………………………………………………………4分&$%%由题意可知!直线/%恒过点($)!!(%!此点同时为圆'与#轴负!半轴的交点!!又圆心'$!!(%!则'(''$%!所以2-(%'$*'(''*'$%'$'$%'$%$#%-!…………………………………………………………………9分4-!!!解得$%$+!#%$或#%$)!………………………………………………………-分444!!-!!-!-!-所以满足条件的点%可以为%!$!%!%%$!)%!%.$)!%!%&$)!)%!…44444444…………………………………………………………………………………………!(分!!依次代入直线方程#).$'!$(!得.$%或.$)%或.$或.$)!………!%分%%!:!解)$!%设事件(表示甲在初赛中晋级#!事件%表示乙在初赛中晋级#!……………!分%%4由题意可知!*$(%((%%$*$(%%'*$(%%$$!)%'$!)%$!…………&分..!%.解得$!…………………………………………………………………………………分&$%%设事件'为甲+乙两人中有且只有一人能参加市级比赛#!,为甲能参加市级比赛#!-为乙能参加市级比赛#!……………………………………………………………………9分%!%则*$,%$*$!……………………………………………………………………:分..:.!.*$-%$*$!………………………………………………………………………!(分&%-%.%..!所以*$'%$*$!)%'$!)%*$!…………………………………………!%分:-:-9%%(!$!%证明)取%!'!的中点4!连接,4!-4!因为,4是-(!%!'!的中位线!所以,4/(!'!!从而,4/平面((!'!'!…………%分同理可证-4/平面((!'!'!…………………………………………………………….分因为,40-4$4!所以平面,-4/平面((!'!'!……………………………………&分因为,-1平面,-4!所以,-/平面((!'!'!…………………………………………4分&%&%&%$%%解)易知(%!((!!('两两垂直!以(为原点!分别以(%!((!!('的方向为#轴!$轴!!高二数学参考答案!第!&页#共页$%!#$%%&{#{QQABTQCEogCAAAJAABgCQQmKCEAQkBCCCCoGBFAIsAAAAAFABAA=}#}+轴的正方向!建立空间直角坐标系!如图所示!……………分(!设(%$('$%!则($(!(!(%!%$%!(!(%