数学-山东省济宁市2023-2024学年高一上学期期中

{#{QQABAQgEogCAABIAARhCQQ1ICgIQkACCCIoGwEAAoAIAgBFABAA=}#}{#{QQABAQgEogCAABIAARhCQQ1ICgIQkACCCIoGwEAAoAIAgBFABAA=}#}{#{QQABAQgEogCAABIAARhCQQ1ICgIQkACCCIoGwEAAoAIAgBFABAA=}#}{#{QQABAQgEogCAABIAARhCQQ1ICgIQkACCCIoGwEAAoAIAgBFABAA=}#}高一数学期中试卷答案一．选择题1-8ABBCAAAC二．多选题9.BD10.AB11.BC12.AD三．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．214．[−1,1].15．0,416．[1,3).四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．【答案】(1){x∣2x4}(2){a∣0a2}【解析】（1）因为P是非空集合，所以2a1a1，即a0.………….………….………….……1分当a=3时，P={x|4≤x≤7}，ðRPxx4或x7，Qx2x5，.………….………….……3分所以ðRPQx2x4.………….………….………….…….………….………….……….……4分（2）“xP”是“xQ”的充分不必要条件，即非空集合P是Q是真子集，a12a12所以2a15或2a15，.………….………….………….…….………….………….……8分a12a1a12a1解得：0a2，即实数a的取值范围为{a∣0a2}..………….………….………….……10分418．【答案】(1)f(x)x3；(2)(,7].xx25x8【解析】(1)函数f(x1)，设ux1，则x1xu1，….…….…….………….……….1分则2u15u18u23u44fuu3，….…….…….………….…………uuu4分学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司14则f(x)x3，所以函数f(x)的解析式x4f(x)x3………….……5分x444(2)由(1)知，f(x)x3，当x0时，f(x)x32x37，当且仅当xxxx2时取“=”，因此，当x2时，f(x)min7，….…….…….………….………….……8分若x0时，不等式f(x)t无解，即tfx恒成立，则有tf(x)min7，所以t的取值范围为(,7].….…….…….………….………….……12分2x319．（12分）【答案】(1)fx,x1,1(2)证明见解析，x25f(x)min1,f(x)max.32xb【解析】（1）因为fx，且xa3f0,f11，.….…….…….………….………….……2分2b3,a2所以解得2b1,1aa2,.….…….…….………….………….……4分b3,所以2x3fx,x1,1；.….…….…….………….………….……5x2分2x32x211（2）由fx2，x2x2x2设任意的x1,x21,1且x1x2，1111则fx1fx222x12x22x22x12学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2x2x2xx1212,x12x22x12x22因为x1,x21,1且x1x2，所以x2x10,x120,x220，所以fx1fx20，则fx在x1,1上单调递增，.….…….…….………….………….……10分所以5f(x)minf11,f(x)maxf1..….…….…….………….………….……123分20．（12分）【答案】(1)11,20(2)设备占地面积为15m2时，y的值最小.80【解析】（1）由题意得y0.2xx0..….…….…….………….………….……3分x580要满足题意,则y≤7.2，即0.2x≤7.2，解得：11x20.x5即设备占地面积x的取值范围为11,20..….…….…….………….………….……5分80x580x580（2）y0.2x1≥21=21617，x55x55x5x580当且仅当x15时等号成立.5x5所以设备占地面积为15m2时，y的值最小..….…….…….………….………….……12分3．【答案】fxx；存在，且k=21(1)(2)2.2m1m【解析】(1)函数fxmx是幂函数，22m1m3m21,m20,2m2m30，22223解得m1或m..….…….…….………….………….……2分23由于fx在定义域内递增，所以m不符合，2当m1时，fxx，符合题意..….…….…….………….………….……4分学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司321(2)gxxkx1，x,1，2kgx图象开口向上，对称轴为x，2k1111k3当，即k1时，gx在,1上递增，g10,k.2222422k1kk2k2k2当,1，即2k1时，gxg110，不符合题22min2424意.k1当1，即k2时，gx在,1上递减，g11k1k2，不符合题意.223综上所述，存在k=使得gx的最小值为0分2..….…….…….………….………….……1222．（12分）【答案】(1)函数fx为奇函数，证明见解析；(2)函数fx为R上的减函数，证明见解析；(3),221．【解析】（1）因为函数fx的定义域为R，令x1,y0，所以f1f1f0，即f00，.….…….…….………….………….……2分令yx，所以f0fxfx0，即fxfx，所以函数fx为奇函数．.….…….…….………….……3分不妨设x1x2，所以fx2fx1fx2fx2x1x2fx1x2，而x1x20，所以fx1x20，fx2fx10，即fx2fx1，故函数fx为R上的减函数．….…….…….………….………….……6分由（1）可知，函数fx为奇函数，而f2f1f14，所以f24，故原不等式可等价于fx2mxxf2，.….…….…….………….………….……8分2而函数fx为R上的减函数，所以x2mxx2，又x1,2，所以mx1，x学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司42而x22，当且仅当x21,2时取等x号，.….…….…….………….………….……10分所以m221，即实数m的取值范围为,221．………….………….……12分学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司5