数学-2024届高三12月大联考考后强化卷（新课标I卷）（考试版）

绝密★启用前2024届高三12月大联考考后强化卷（新课标I卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则A． B． C． D．2．已知命题：“，”，则为A．， B．，C．， D．，3．已知向量，且，则实数A． B． C． D．4．为了得到函数的图象，只需把函数的图象A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度5．的展开式中的系数为A．55 B． C．65 D．6．已知函数，若方程有3个不同的根，则A． B．2 C．3 D．47．道韵楼以“古、大、奇、美”著称，内部有雕梁画栋、倒吊莲花、壁画、雕塑等，是历史、文化、民俗等的观光胜地.如图，道韵楼可近似地看成一个正八棱柱，其底面面积约为平方米，高约为11.5米，则该八棱柱的侧面积约为A．3680平方米 B．2760平方米 C．1840平方米 D．460平方米8．设，，，则a，b，c的大小关系为A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．若复数满足（是虚数单位），则下列说法正确的是A．的虚部为 B．的模为C．的共轭复数为 D．在复平面内对应的点位于第四象限10．已知函数，则下列说法正确的是A．有极大值 B．有极小值C．无最大值 D．在上单调递增11．在直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，过点的倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，且点在第一象限，的面积是，则A． B．C． D．12．如图，正四面体的棱长为a，则A．点A到直线的距离为B．点A到平面的距离为C．直线与平面所成角的余弦值为D．二面角的余弦值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，则．14．已知，的取值如表：画散点图分析，知与线性相关，且求得线性回归方程为，则．15．已知数列的前项和，．若是等差数列，则的通项公式为．16．已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F的直线l交椭圆于A，B两点，且，则直线l的斜率为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．问题：设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，______．（1）求B；（2）求的周长.注：若选择条件①、条件②分别解答，则按第一个解答计分.18．（12分）近年来，国家鼓励德、智、体、美、劳全面发展，舞蹈课是学生们热爱的课程之一.某高中随机调研了本校2023年参加高考的90位考生是否喜欢跳舞的情况，经统计，跳舞与性别情况如下表：（单位：人）喜欢跳舞不喜欢跳舞女生2535男生525（1）根据表中数据，并依据小概率值的独立性检验，分析喜欢跳舞与性别是否有关联；（2）用本次调研中样本的频率代替概率，从2023年本校参加高考的所有考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中喜欢跳舞的人数为X，求X的分布列及数学期望．附：，．0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87919．（12分）已知等比数列的各项均为正数，前n项和为，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和．20．（12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面分别是棱的中点．（1）求证：平面；（2）若与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值．21．（12分）已知函数，．（1）若的最大值是0，求的值；（2）若对任意，恒成立，求的取值范围．22．（12分）已知，M为平面上一动点，且满足，记动点M的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）若，过点的动直线交曲线E于P，Q（不同于A，B）两点，直线AP与直线BQ的斜率分别记为，，求证：为定值，并求出该定值．