辽宁省沈阳市一二〇中学2023-2024学年高三上学期第四次质量监测数学试题（原卷版）

沈阳市第120中学2023－2024学年度上学期高三年级第四次质量监测数学试题满分：150分时间：120分钟命题人：马健于茂源校对人：高越一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.设集合，集合，若，则实数取值集合的真子集的个数为（）A.2 B.3 C.7 D.82.已知复数满足，则的虚部为（）A B. C. D.3.若的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则该项式的展开式中常数项为（）A.90 B.-90 C.180 D.-1804.向量，且，则（）A. B. C. D.5.在《九章算术商功》中将正四面形棱台体棱台的上、下底面均为正方形称为方亭．在方亭中，，四个侧面均为全等的等腰梯形且面积之和为，则该方亭的体积为（）A. B. C. D.6.在数列中，，且函数导函数有唯一零点，则的值为（）．A.1021 B.1022 C.1023 D.10247.已知点是圆上的动点，线段是圆的一条动弦，且，则的最大值是（    ）A. B. C. D.8.已知三棱锥的底面为等腰直角三角形，其顶点P到底面ABC的距离为3，体积为24，若该三棱锥的外接球O的半径为5，则满足上述条件的顶点P的轨迹长度为（）A.6π B.30πC. D.二、多选题（本题共4小题，共20分，每题选项全对给5分，少选或漏选给2分，错选、多选和不选给0分）9.下列命题正确的是（）A.在回归分析中，相关指数越小，说明回归效果越好B.已知，若根据2×2列联表得到的观测值为4.1，则有95%的把握认为两个分类变量有关C.已知由一组样本数据（，2，，n）得到的回归直线方程为，且，则这组样本数据中一定有D.若随机变量，则不论取何值，为定值10.若函数的图象关于直线对称，则（）A.B.点是曲线的一个对称中心C.直线也是一条对称轴D.函数在区间上单调11.已知是数列的前项和，且，则下列选项中正确的是（）.A.（）B.C.若，则D.若数列单调递增，则的取值范围是12.若正实数满足，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若直线：与：平行，则，间的距离是______．14.已知锐角，满足，则__________.15.第19届杭州亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人：“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址，“莲莲”代表世界遗产西湖，“宸宸”代表世界遗产京杭大运河.现有6个不同的吉祥物，其中“琮琮”､“莲莲”和“宸宸”各2个，将这6个吉祥物排成前后两排，每排3个，且每排相邻两个吉祥物名称不同，则排法种数共有__________.（用数字作答）16.在锐角中，，若点为的外心，且，则的最大值为___________.四、解答题（本题共6小题，共70分）17.的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若，面积为，求的周长．18.已知点，圆的半径为1.（1）若圆的圆心坐标为，过点作圆的切线，求此切线的方程；（2）若圆的圆心在直线上，且圆上存在点，使，为坐标原点，求圆心的横坐标的取值范围.19.已知数列中，，是数列的前项和，且.（1）求数列的通项公式：（2）证明：20.已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．（1）证明：；（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?21.在一次数学随堂小测验中，有单项选择题和多项选择题两种.单项选择题，每道题四个选项中仅有一个正确，选择正确得5分，选择错误得0分；多项选择题，每道题四个选项中有两个或三个选项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，有选择错误的得0分.（1）小明同学在这次测验中，如果不知道单项选择题的答案就随机猜测.已知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测的概率都是.问小明在做某道单项选择题时，在该道题做对的条件下，求他知道这道单项选择题正确答案的概率；（2）小明同学在做某道多项选择题时，发现该题四个选项他均无把握判断正误，于是他考虑了以下两种方案：方案①单选：在四个选项中，等可能地随机选择一个；方案②多选：在有可能是正确答案的所有选项组合（如、等）中，等可能地随机选择一种.若该多项选择题有三个选项是正确的，请从数学期望的角度分析，小明应选择何种方案，并说明理由.22.设函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，设极大值点为为的零点，求证：.