2023-2024学年度(上)三校联考高三第三次调研考试数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若复数满足(为虚数单位),则()A B. C. D.2.已知集合,,则()A. B. C. D.3.已知向量,,,若,则()A.3 B.-1 C.2 D.44.若数列满足,,则()A.511 B.1023 C.1025 D.20475.已知,是一元二次方程的两个不相等的实数根,则的值为()A. B.2 C.3 D.76.函数()的最小值为()A.1 B.3 C.5 D.97.已知,,,比较a,b,c的大小为()A. B. C. D.8.十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.对于实数下列说法正确的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.)9.下列选项中,能说明“,都有”为假命题x取值有().A. B. C.0 D.310.下列两个向量,不能作为平面中一组基底的是()A, B.,C., D.,11.某货轮在处看灯塔在货轮北偏东,距离为nmile;在处看灯塔在货轮的北偏西,距离为nmile.货轮由处向正北航行到处时,再看灯塔在南偏东,则下列说法正确的是()A.处与处之间的距离是B.灯塔与处之间的距离是C.灯塔在处的西偏南D.在灯塔的北偏西12.若函数的部分图象如图所示,则()A. B..C.在上单调递减 D.三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数的定义域为______.14.记为等差数列的前n项和,已知,则____________.15.已知函数,在上单调递增,则实数取值范围__________.16.已知,则的值为________.四、解答题(17题10分,18、19、20、21、22每题12分,每题请写出解题过程)17.已知函数.(1)求函数的定义域;(2)若函数的图象过,求的单调区间.18.已知函数.(1)若,求函数的极值;(2)求函数的单调区间.19.已知等差数列的前项和为,且,.(1)求的通项公式;(2)若,求的前项和.20.如图,平面四边形中,.(1)求;(2)若的面积为,求.21.已知函数.(1)求函数的最小正周期和值域;(2)若,求函数的单调递增区间.22.已知数列的首项,是与的等差中项.(1)求证:数列是等比数列;(2)证明:.2023-2024学年度(上)三校联考高三第三次调研考试数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若复数满足(为虚数单位),则()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算及模长公式计算即可.【详解】由,所以.故选:A2.已知集合,,则()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合,再根据交集的定义计算可得.【详解】由,即,解得,所以,又,所以.故选:D3.已知向量,,,若,则()A.3 B.-1 C.2 D.4【答案】A【解析】【分析】运用共线向量的坐标表达式即得.【详解】由,,又由,可得:,解得.故选:A.4.若数列满足,,则()A.511 B.1023 C.1025 D.2047【答案】B【解析】【分析】通过累加和等比数列的求和即可得答案.详解】由题意知:,则有,,,,,由累加可得,即.故选:B.5.已知,是一元二次方程的两个不相等的实数根,则的值为()A. B.2 C.3 D.7【答案】C【解析】【分析】根据韦达定理即可求解.【详解】由于,是一元二次方程的两个不相等的实数根,所以,故,故选:C6.函数()的最小值为()A.1 B.3 C.5 D.9【答案】C【解析】【分析】利用均值不等式求最小值即可.【详解】,当且仅当,即时等号成立,故选:C7.已知,,,比较a,b,c的大小为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用函数和的单调性,分别比较a、b与c的大小关系即可.【详解】因为函数在上单调递增,所以,又,所以;又因为函数在上单调递增,所以,所以.综上,.故选:C8.十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.对于实数下列说法正确的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质,或是代入特殊值,即可判断选项.【详解】A:若,此时,与题意不相符,故A错误;B:若,则,与题意不相符,故B错误;C:若,则,但是,与题意不相符,故C错误;D:若,两边平方,则,与题意相符,故D正确.故选:D二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.)9.下列选项中,能说明“,都有”为假命题的x取值有().A. B. C.0 D.3【答案】AB【解析】【分析】将选项中的取值逐一代入计算可得AB为假命题,符合题意.【详解】易知,但,此时为假命题,即A正确;同理,但,此时为假命题,即B正确;而,但,此时为真命题,即C错误;显然,可得D错误;故选:AB10.下列两个向量,不能作为平面中一组基底的是()A., B.,C., D.,【答案】BD【解析】【分析】根据坐标判断两向量是否共线即可得到答案.【详解】对于A,,显然不共线,可以作为一组基底,故A错误;对于B,,,则,两向量共线,不能作为一组基底,故B正确;对于C,,显然不共线,可以作为一组基底,故C错误;对于D,,,则,两向量共线,不能作为一组基底,故D正确.故选:BD11.某货轮在处看灯塔在货轮北偏东,距离为nmile;在处看灯塔在货轮的北偏西,距离为nmile.货轮由处向正北航行到处时,再看灯塔在南偏东,则下列说法正确的是()A.处与处之间的距离是B.灯塔与处之间的距离是C.灯塔在处的西偏南D.在灯塔的北偏西【答案】AC【解析】【分析】作图,运用正弦定理和余弦定理解相应的三角形即可.【详解】在中,由已知得,,则,由正弦定理得,所以A处与D处之间的距离为,故A正确;在中,由余弦定理得,又,解得.所以灯塔C与D处之间的距离为,故B错误;,,灯塔C在D处的西偏南,故C正确;灯塔B在D的南偏东,D在灯塔B的北偏西,故D错误;故选:AC12.若函数的部分图象如图所示,则()A. B..C.在上单调递减 D.【答案】ACD【解析】【分析】根据图象结合三角函数的性质一一判定即可.【详解】由题图,得,最小正周期,所以,故A正确;则,又的图象过点,所以.因为,所以,故B错误;,令,当时,在上单调递减,故C正确;显然,故D正确.故选:ACD.三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数的定义域为______.【答案】【解析】【分析】根据偶次方根的被开方数非负及分母不为零得到不等式,解得即可.【详解】对于函数,令,即,解得,所以函数的定义域为.故答案为:14.记为等差数列的前n项和,已知,则____________.【答案】3【解析】【分析】根据等差数列的前项和公式和通项公式求解.【详解】设公差为,因为,所以,即,故答案为:3.15.已知函数,在上单调递增,则实数的取值范围__________.【答案】【解析】【分析】根据分段函数的在单调递增建立不等式组解出即可.【详解】因为函数在上单调递增,所以有,解得:,故答案为:.16.已知,则的值为________.【答案】##【解析】【分析】利用诱导公式结合倍角格式化简求值.【详解】因为,即,所以.故答案为:.四、解答题(17题10分,18、19、20、21、22每题12分,每题请写出解题过程)17.已知函数.(1)求函数的定义域;(2)若函数的图象过,求的单调区间.【答案】(1)(2)增区间为,减区间为.【解析】分析】(1)根据解析式有意义解不等式可得;(2)根据图象过点求a,然后由复合函数单调性求解即可.【小问1详解】由题可知,即,解得,所以函数的定义域.【小问2详解】由函数的图像过,有,解得,令,则,因为为增函数,在上单调递增,在上单调递减,所以,由复合函数单调性可知,函数在的增区间为,减区间为.18已知函数.(1)若,求函数的极值;(2)求函数的单调区间.【答案】(1)函数的极大值为,无极小值(2)答案见解析【解析】【分析】(1)求导,即可根据函数的单调性求解最值,(2)求导,分类讨论即可根据导函数的正负确定函数的单调性.【小问1详解】当时,,其定义域为,.令,则.当时,,单调递增;当时,,单调递减,函数的极大值为,无极小值.【小问2详解】,,当时,,在上单调递增;当时,由,得,若,则,若,则,单调递减,当时,单调递增区间为,单调递减区间为,综上,当时,函数的单调递增区间为;当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为.19.已知等差数列的前项和为,且,.(1)求的通项公式;(2)若,求的前项和.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据等差数列的通项公式及求和公式求得基本量,进而可得通项公式;(2)利用裂项相消法可求得.【小问1详解】设等差数列的公差为,则,解得,所以;【小问2详解】由(1)得,所以,所以.20.如图,在平面四边形中,.(1)求;(2)若的面积为,求.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用正弦定理计算即可;(2)利用三角形面积公式及余弦定理计算即可.小问1详解】在中,由正弦定理得,则,解得.又由题设知,所以;【小问2详解】,,由,得,解得.由余弦定理得,又,所以.21.已知函数.(1)求函数的最小正周期和值域;(2)若,求函数的单调递增区间.【答案】(1)最小正周期为,值域为(2),【解析】【分析】(1)利用二倍角公式及两角差的正弦公式化简,再根据正弦函数的性质计算可得;(2)根据正弦函数的性质计算可得.【小问1详解】因为,故的最小正周期为,值域为.【小问2详解】令,解得.又,则的单调递增区间为,.22.已知数列的首项,是与的等差中项.(1)求证:数列是等比数列;(2)证明:.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)由题设,构造法得到,即可证结论.(2)由(1)及放缩法得,再应用等比数列前n项和公式求和,即可证结论.【小问1详解】由题设,又,所以是首项、公比均为2的等比数列.【小问2详解】由(1)知:,则,显然时成立,当有,此时,综上,,得证.
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2023-12-16
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