高考物理计算题专题01 匀变速直线运动（解析版）-高考物理计算题专项突破

专题01匀变速直线运动一、有关匀变速直线运动的基本公式：①速度公式：；（此公式也可以用来求加速度或者时间）②位移公式：；（注意：当时，）③速度-位移公式：；（公式可以变形为：，从而用于求解加速度）二、匀变速直线运动的常用推论：①中间时刻瞬时速度公式：；②位移中点瞬时速度公式：；③两个相邻相等时间间隔内的位移差：。（该推论可以用来判断物体是否做匀变速直线运动）在解匀变速直线运动的计算题时，首先要对运动过程进行分析，找出不同运动过程的衔接点，画出运动过程示意图，并在相应的位置上标上已知量和待求量。其次要根据题干或图形，挖掘隐含条件，明确运动性质，同时抓住三个关系，即：位移关系、速度关系和时间关系。第三要根据题目和分析结果，选择合适的方法进行解题，在匀变速直线运动的计算题中常用的方法一般有：基本公式法、平均速度法、推论法、比例法以及逆向思维法等。最后，根据所选择的方法，结合已知量和待求量，列方程求解即可。1.基本公式法：主要运用速度公式、位移公式以及速度-位移公式这三个公式，在使用时应注意这三个公式都是矢量式，要注意方向性问题。2.平均速度法：主要运用公式和，需要注意的是公式适用于任何性质的运动，而只适用于匀变速直线运动。3.推论法：主要利用或者，该方法一般在遇到纸带类问题时才使用。4.比例法：该方法适用于初速度为0的匀加速直线运动或者末速度为0的匀减速直线运动。5.逆向思维法：把末速度为0的匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动。典例1：（2021·重庆·高考真题）我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法佩戴具有缓冲作用的安全头盔。小明对某轻质头盔的安全性能进行了模拟实验检测。某次，他在头盔中装入质量为的物体（物体与头盔密切接触），使其从的高处自由落下（如图），并与水平地面发生碰撞，头盔厚度被挤压了时，物体的速度减小到零。挤压过程不计物体重力，且视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取。求：（1）头盔接触地面前瞬间的速度大小；（2）物体做匀减速直线运动的时间；（3）物体在匀减速直线运动过程中所受平均作用力的大小。【答案】（1）；（2）；（3）【规范答题】（1）由自由落体运动规律，带入数据解得（2）由匀变速直线运动规律解得（3）由动量定理得解得典例2：（2022·黑龙江·哈师大附中模拟）近几年节假期间，国家取消了7座及以下小汽车的高速公路过路费，给自驾带来了很大的实惠，但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力，因此在收费站开通了专用车道，小汽车可以不停车拿卡或交卡而直接减速通过。假设收费站的前、后都是平直大道，节假期间要求过站的车速不超过。已知一辆小汽车未减速时的车速为，制动后小汽车可获得加速度的大小为求（1）若驾驶员从开始制动操作到车获得加速度a需要0.5秒，则驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动操作；（2）假设车过站后驾驶员立即使车做匀加速直线运动，依次通过A、B、C三点，且位移，已知车在AB段的平均速度为15m/s，在BC段的平均速度为30m/s，驾驶员在B点看到限速120km/h的标志牌，但驾驶员经过C点才开始减速，则车在从A到C的过程中是否违章超速？请通过计算说明。【答案】（1）102.5m；（2）超速，见解析【规范答题】（1）由题意，匀速阶段的位移为减速阶段的位移为故即驾驶员至少应距收费站102.5m处开始制动操作。（2）由题意设，则AC段的平均速度为故AB段有BC段有联立可得，，故所以汽车超速。典例3：（2022·山西吕梁·二模）2021年9月29日万里黄河第一隧道“济南黄河济泺路隧道”建成通车，隧道全长s=4760m。某次通车前实验时一辆小型汽车在距隧道口一定距离处由静止开始做匀加速直线运动，当汽车速度达到某速度后（未超过隧道限定速度）开始匀速运动。某坐在副驾驶位的乘客从汽车刚进入隧道口时开始计时，发现汽车匀加速直线运动过程中经过距隧道入口50m和紧接着100m的两段路程用时相等，忽略汽车的长度。（1）求汽车开始运动的位置距隧道入口的距离；（2）若汽车从（1）问中开始运动的位置以a'=2.5m/s2的加速度由静止开始匀加速直线运动，速度达到90km/h后保持匀速运动，求汽车从开始运动到刚穿出隧道所用的时间。【答案】（1）6.25m；（2）195.65s【规范答题】（1）汽车匀变速直线运动，设经过隧道入口x1=50m与紧邻的x2=100m相等的时间间隔为t，则根据可得则经过隧道入口50m时，速度大小为汽车由开始运动到经过隧道入口50m时，有故联立以上式子得故汽车开始起动到隧道口的距离为（2）依题意知v1=90km/h=25m/s速度达到25m/s时，由代入数据求得用时故匀速运动的距离匀速运动时可得故从开始运动到穿出隧道用时典例4：（2022·河南·洛宁县第一高级中学模拟）平直公路上一辆汽车以某一速度匀速行驶，突然司机发现正前方处有障碍物，从而采取制动措施，经反应时间后汽车开始做匀减速直线运动，汽车在时刻速度减为0时与障碍物的距离l=1.5m，从司机发现障碍物到汽车静止的过程对应的图像如图所示。已知汽车做匀减速直线运动的第1s内前进了12m，第4s内前进了0.5m，求：（1）汽车刹车时的加速度大小a（2）汽车的初速度大小v0；（3）司机的反应时间。【答案】（1）；（2）；（3）【规范答题】（1）令有解得（2）由解得（3）设汽车的刹车距离为x，则有解得x=24.5m反应时间解得1．（2022·福建·模拟）2021年9月17日，神舟十二号圆满完成载人飞行任务后，返回舱顺利返回着陆。返回舱在距离地面10km时，速度大约为180m/s，先打开减速伞大约工作20s，让返回舱的速度减小到60m/s；再由主降落伞让返回舱速度继续减小，当距离地面只有lm时速度降到约3m/s；此时返回舱的4个着陆反推发动机点火工作，使返回舱再次减速，直到返回舱安全着陆。假设所有减速过程均可看做匀变速直线运动，则：（1）减速伞工作20s的过程，返回舱的加速度约为多大？（2）返回舱的速度由60m/s减小到3m/s过程中，下降的高度约为多少？（3）若返回舱落地时的速度恰好为零，则最后1m的加速度约为多大？【答案】（1）；（2）7599m；（3）4.5m/s2【规范答题】（1）减速伞工作20s的过程，返回舱的加速度大小为（2）返回舱的速度由180m/s减小到60m/s过程中，下降的高度为返回舱的速度由60m/s减小到3m/s过程中，下降的高度为（3）若返回舱落地时的速度恰好为零，则最后1m的加速度大小为2．（2022·湖南株洲·一模）某高速上一长直路段设置有区间测速，区间长度为，一辆小汽车通过测速起点时的速度为，汽车匀加速行驶后速度为，接着匀速行驶，然后匀减速行驶并通过测速终点。为使汽车在该区间的平均速度不超过最高限速，求：（1）小汽车在该区间运动的最短总时间：（2）该车通过区间测速终点时的最高速度大小。【答案】（1）；（2）【规范答题】（1）根据平均速度定义将待入上式，解得汽车在该区间运动的最短总时间（2）设匀加速行驶的时间为，匀速行驶的时间为，汽车在区间测速起点的速度为，匀速行驶的速度为，区间测速终点的最高速度为，总位移为x。匀加速行驶的位移匀速行驶的位移匀减速行驶的位移总位移联立解得3．（2022·河南洛阳·模拟）如图所示为一种叫“控子”的游戏：让小滑块从A点由静止释放，游戏者通过控制段上C点的位置来改变可控区域的长度，让滑块在可控区域内停止，停止的位置距离D点越近，成绩越高。已知轨道可视为斜面，长，长，滑块在段加速下滑时加速度大小为，在段加速下滑时加速度大小为，在可控区域段减速时加速度大小为，滑块在B点、C点前后速度大小不变，求：（1）滑块到达B点的速度大小；（2）游戏者得分最高时，可控区域的长度。【答案】（1）；（2）【规范答题】（1）设滑块在B点时速度大小为，则由运动学规律知代入数值解得（2）滑块在C点进入可控区域，从B到C，由运动学规律知从C恰好到D，由运动学规律知联立并代入数值解得4．（2022·浙江·模拟）现在城市的交通非常发达，城市的快速道限速可以达到80km/h。现在有一辆汽车正以72km/h的速度向红绿灯路口行驶，离路口还有120m的地方，他发现前方是红灯，并且显示倒计时时间为10s，他继续原速前进，一段时间后，开始以大小的加速度减速，到达路口时车刚好停止。（车辆可以视为质点，不计司机的反应时间）（1）求车到达路口时红灯还剩几秒；（2）如果车辆在120m处按自由滑行（关闭动力）的方式来减速前进，加速度大小为，车辆会不会闯红灯？（3）车辆在120m处就开始做匀减速运动，试问车辆应该以多大的加速度减速，才能使车辆到达路口的时候绿灯恰好亮起？【答案】（1）；（2）车辆会闯红灯；（3）【规范答题】（1）汽车的初速度为汽车做匀减速运动的时间为汽车做匀减速运动的位移为汽车做匀速运动的时间为汽车到达路口时红灯还剩的时间为（2）设车辆通过位移为所用时间为，则有解得此时车辆速度为此时依然是红灯，而车辆的速度为，车辆会闯红灯；（3）根据题意可知，在时，车辆的位移恰好等于，设加速度大小为，则有解得5．（2022·江苏·模拟）如图所示，两扇等大的电梯门总宽度为d，电梯关闭时同时由静止向中间运动，每扇门完全关闭时的速度刚好为零，运动过程可视为先匀加速运动而后立即以大小相等的加速度匀减速运动，最大运动速度为v.电梯门关闭后超过to时间，按下电梯按钮电梯门将无法打开。（1）求电梯门关闭时的加速度大小。（2）某人在距电梯按钮一定距离时发现电梯开始关闭，他迅速由静止开始做加速度大小为a的匀加速直线运动，再立即做加速度为2a的匀减速直线运动，并刚好在他速度减为零时到达按钮处。若要乘上电梯，该人距按钮的最远距离为多大？【答案】（1）；（2）【规范答题】（1）电梯门做匀加速与匀减速的位移相等，可得匀加速运动的位移为，设加速为a，根据匀变速直线运动规律有解得（2）电梯门关闭的时间为设人加速运动的时间t1，减速运动的时间t2，由v=at1=2at2得t1=2t2又t1+t2=3t2=t+t0得，由公式6．（2022·新疆昌吉·一模）重庆云巴（ChongqingSkyShuttle），是服务于中国重庆市的城市轨道交通系统，2021年2月15日至24日，重庆璧山云巴开展试乘车；4月16日，重庆云巴首条线路在璧山通车运营并举行通车启动仪式。甲车进站前，以v=16m/s的初速度从减速线处开始减速，到站台停车线处时速度刚好减为0，停车t0=30s时间后再加速至v=16m/s驶离，已知云巴加速和减速的加速度大小均为a=1m/s2，将云巴视为质点。（1）甲车从到达减速线到再次加速至v，总共通过的路程和所需的时间；（2）为了提高运行的效率，乙车到此站时没有停车，而是以v=16m/s的速度匀速通过，为了保证安全，乙车与甲车在正常匀速行驶的安全距离至少为多少。（假设正常匀速行驶时的速度均16m/s，两站台距离足够远，且轨道是直的。）【答案】（1）256m，62s；（2）736m【规范答题】（1）由可得甲车从到达减速线至停车的位移为x=128m则从到达减速线到再次加速至v的位移为2x=256m甲车运动方向没有变化，路程等于位移的大小，即s总=256m由可得减速时间为加速时间为甲车从到达减速线到再次加速至v，总共所需的时间为（2）乙车通过这段距离用时甲车需要故甲比乙车通过这段路多用的时间甲乙安全距离至少为7．（2022·重庆·模拟）2022年北京冬奥会开幕式又一次让中国惊艳世界，其中“五环破冰”寓意打破隔阂，大家融为一体，向世界展示了中国人的浪漫。设定“五环”均为半径r＝3m的圆环（厚度忽略不计），上三环的下边缘与下两环圆心在同一水平面上。整个过程可简化为如图所示物理模型：初始时，“五环”位于同一竖直面内，恰藏于“冰”中置于水平地面上，“冰”上下表面均水平，其中上三环上边缘与“冰”上表面齐平，下两环下边缘与“冰”下表面齐平。现使“五环”和“冰”同时以大小相等的加速度a＝0.30m/s2分别竖直向上、向下做匀加速直线运动，速度达到某同一值