高考数学专题19 列举法策略（原卷版）

专题19列举法策略例1．“2021年12月2日”因其数字“20211202”的对称性被很多人晒到了朋友圈，类似这样的对称性在二十一世纪，我们还能再遇到（       ）A．6次 B．7次 C．8次 D．9次例2．从集合的非空子集中任取两个不同的集合和，若，则不同的取法共有（       ）A．种 B．种 C．种 D．种例3．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有（       ）A．6种 B．8种 C．10种 D．16种例4．三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下.由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有（       ）A．4种 B．5种 C．6种 D．12种例5．用红、黄、蓝三种颜色填涂如图所示的六个方格，要求有公共边的两个方格不同色，则不同的填涂方法有（       ）A．种 B．种 C．种 D．种例6．从自然数1，2，3，4，5中，任意取出两个数组成两位的自然数，则在两位自然数中取出的数恰好能被3整除的概率为（       ）A． B． C． D．例7．设，，，那么满足的所有有序数组的组数为（       ）A．45 B．46 C．47 D．48例8．从集合中任意选择三个不同的数，使得这三个数组成等差数列，这样的等差数列有（       ）个A．98 B．56 C．84 D．49（多选题）例9．现将5个不同的小球全部放入标有编号1､2､3､4､5的五个盒子中（       ）A．若有一个盒子有3个球，有两个盒子各有1个球，则不同的放球方法种数为B．若恰有一个盒子没有小球，则不同的放球方法种数为C．若恰有两个盒子没有小球，则装有小球的盒子的编号之和恰为11的不同放法种数为150D．若这5个小球的编号分别为1~5号，则恰有四个盒子的编号与球的编号不同的放法种数为45（多选题）例10．从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数组成一个三位数，则在所组成的数中（       ）A．偶数有60个B．比300大的奇数有48个C．个位和百位数字之和为7的数有24个D．能被3整除的数有48个（多选题）例11．从，，，，，中任取三个不同的数组成一个三位数，则在所有组成的数中（       ）A．奇数有个B．包含数字的数有个C．个位和百位数字之和为的数有个D．能被整除的数有个例12．甲、乙、丙、丁4人进行篮球训练，互相传球，要求每人接球后立即传给别人，开始由甲发球，并作为第一次传球，第四次传球后，球又回到甲手中的传球方式共有__________种．例13．三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有（用数字作答）．例14．工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是________．例15．一个三位数，个位､十位､百位上的数字依次为，当且仅当且时，称这样的数为“凸数”(如341)，则从集合中取出三个不相同的数组成的“凸数”个数为___________.例16．从1，2，3，…，15中选取三个不同的数组成三元数组，且满足，，则这样的数组共有______个.（用数字作答）例17．若一个三位数的各位数字之和为10，则称这个三位数“十全十美数”，如208，136都是“十全十美数”，现从所有三位数中任取一个数，则这个数恰为“十全十美数”有____________个例18．从1到100的一百个自然数中，每次取出两个数，使其和大于100，这样的取法共有多少种？例19．用列举法写出下列组合：(1)从4个不同元素中任取3个元素的所有组合；(2)从5个不同元素中任取2个元素的所有组合．例20．“渐升数”是指每一位数字都比其左边的数字大的正整数（如236），那么三位渐升数有多少个？其中比516大的三位渐升数共有多少个？例21．在如图所示的六个空格里涂上红黄蓝三种颜色，每种颜色只能涂两次，要求相邻空格不同色，请问一共有多少种涂法？123456例22．10级台阶，某人可一步跨一级，也可跨两级，也可跨三级．(1)他6步就可上完台阶的方法数是多少？(2)他上完台阶的方法总数是多少？例23．设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的盒子现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有多少种不同的方法？例24．电子表10点20分08秒时，显示的数字是10：20：08，那么，从8点到10点内，电子表6个数码均不相同的情况有多少种？例25．甲、乙、丙三人互相传球，由甲开始发球传给乙，并作为第一次传球，传球五次后结束传球，将五次传球的所有不同的传球方式用图表示出来．例26．甲､乙､丙三人相互传球，由甲开始发球，经过次传球，球仍回到甲手中，不同的传球方法共有多少种？例27．已知有红、黄、蓝、白、黑五种颜色的染料，现用它们涂“田”字形的4个小方格，要求每格涂一种颜色的染料，且相邻两格涂不同颜色的染料.若染料可以重复使用，则共有多少种不同的涂色方法？