高考数学微专题07 函数压轴小题（原卷版）

微专题07函数压轴小题秒杀总结一、对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立求解参数的取值时，一般涉及分类参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，通常要设出导数的零点，难度较大.二、对于双变量问题，首先变形后引入新变量把问题变为单变量，再引入新函数，利用导数求得函数值的范围，然后再解相应的不等式可得所求参数范围．三、函数零点的求解与判断方法：（1）直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.四、已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，利用数形结合的方法求解.典型例题例1．（2021·福建省福州第一中学高二期末）若对，有，函数在区间上存在最大值和最小值，则其最大值与最小值的和为（）A．4 B．8 C．12 D．16例2．（2021·天津·耀华中学高二期中）设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是A． B．C． D．例3．（2021·全国·高三专题练习）已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为A． B．或 C．或 D．或或例4．（2021·四川自贡·高二期末（理））函数，其中，若有且只有一个整数，使得，则的取值范围是（）A． B．C． D．例5．（2021·全国·高三专题练习）已知函数有唯一零点，则A． B． C． D．1例6．（2021·重庆市第七中学校模拟预测）已知函数，若方程有四个不等实根，时，不等式恒成立，则实数的最小值为A． B． C． D．例7．（2021·全国·高三专题练习）已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．例8．（2021·湖南·高三月考）若直角坐标平面内，两点满足：①点，都在函数的图象上；②点，关于原点对称，则称点是函数的一个“姊妹点对”点对与可看作是同一个“姊妹点对”．已知函数恰有两个“姊妹点对”，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．例9．（2021·浙江省杭州第二中学高三开学考试）已知函数，有三个不同的零点，（其中），则的值为A． B． C．-1 D．1例10．（2021·全国·高二）若存在两个正实数、，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．例11．（2021·吉林·长春十一高高二期中（理））对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数．若是倍值函数，则的取值范围为（）A． B． C． D．例12．（2021·四川自贡·高二期末（文））设函数，若存在(为自然对数的底数)，使得，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．例13．（2016·湖南·高三开学考试（理））将函数y＝ln（x＋1）（x≥0）的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ（θ∈（0，α]），得到曲线C，若对于每一个旋转角θ，曲线C都仍然是一个函数的图象，则α的最大值为A．πB．C．D．过关测试1．（2021·甘肃省民乐县第一中学高三月考（文））设函数的最大值为5，则的最小值为（）A． B．1 C．2 D．32．（2021·河南·温县第一高级中学高三月考（理））若函数在区间上的最大值、最小值分别为、，则的值为（）．A． B． C． D．3．（2021·广东潮阳·高一期末）函数，若最大值为，最小值为，，则的取值范围是______.4．（2021·安徽·合肥市第九中学高三月考（理））已知定义域为R的函数有最大值和最小值，且最大值和最小值的和为6，则λ-μ=___.5．（2021·浙江奉化·高二期末）若函数至少存在一个零点，则的取值范围为（）A． B． C． D．6．（2021·四川资阳·高一期末）定义在R上函数，若函数关于点对称，且则关于x的方程()有n个不同的实数解，则n的所有可能的值为A．2 B．4C．2或4 D．2或4或67．（2021·河南·高三月考（文））已知函数，若关于的方程有且仅有三个不同的实数解，则实数的取值范围是()A． B． C． D．8．（2021·河南·高三月考（理））已知是定义在上的偶函数，且满足，若关于的方程有10个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．9．（2021·福建宁德·高三期中）当时，恒成立，则整数的最大值为（）A． B． C． D．10．（2021·全国·高三专题练习）已知函数，若对任意的[t，t+1]，不等式恒成立，则整数t的取值可以是（）A． B．1 C．3 D．511．（2021·辽宁沈阳·模拟预测）已知函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则正实数的值为（）A． B． C． D．12．（2020·全国·高三专题练习）已知函数有唯一零点，则（）A．2 B． C．4 D．13．（2021·陕西·千阳县中学模拟预测（理））已知函数，若方程的个不同实根从小到大依次为，，，，有以下三个结论：①且；②当时，且；③．其中正确的结论个数为（）A． B． C． D．14．（2021·四川省新津中学高一开学考试）已知函数，若方程有四个不同的实根，，，，满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．15．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，，若函数有两个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．16．（2022·江苏·高三专题练习）已知函数，函数，若有两个零点，则m的取值范围是（）．A． B． C． D．17．（2021·安徽省滁州中学高三月考（文））已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上,则实数的取值范围是A． B． C． D．18．（2021·河北·张家口市第一中学高二期中）已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．19．（2021·湖北武汉·高二月考）已知函数有三个不同的零点.其中，则的值为（）A．1 B． C． D．20．（2016·山东曲阜·高二月考（理））已知函数有三个不同的零点，其中，则的值为A． B． C． D．21．（2021·全国·高三专题练习（理））已知函数有三个不同的零点，，，且，则的值为（）A．1 B．3 C．4 D．922．（2021·山东枣庄·高二期末）对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是A． B． C． D．23．（2017·四川省新津中学高三月考（理））若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围为A． B． C． D．24．（2017·广东·金山中学一模（理））若存在，使得关于的方程成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是A． B． C． D．25．（河南省郑州市第一中学2019-2020学年高三上学期期中考试数学（理）试题）对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．26．（2019·重庆一中高一期中）设函数（为自然对数的底数），若存在实数使成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．27．（2021·全国·高三专题练习）设函数（，e为自然对数的底数），若曲线上存在点使得，则a的取值范围是（）．A． B．C． D．28．（2021·山东青岛·高三开学考试）将函数的图象绕点逆时针旋转，得到曲线，对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图象，则最大时的正切值为（）A． B． C． D．29．（2021·江苏·苏州中学高二月考）将函数f(x)＝ln(x＋1)(x≥0)的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角θ(θ∈(0，α])，得到曲线C，若对于每一个旋转角θ，曲线C都仍然是一个函数的图像，则α的最大值为A．π B． C． D．