四川省德阳市第五中学2023-2024学年高三上学期12月月考文科数学答案

德阳五中高2021级高三上期12月月考文科数学试题答案一、选择题CABBACDABCAD二、填空题：913.[1,−+)14.15.216.①②③32三、解答题17．【详解】（1）解：设数列an的首项为a1，公差为d，a4+a8=2a1+10d=22所以，解得a1=1，d=2，………………4分a10=a1+9d=19故的通项公式为ann=−21．………………6分n（2）解：因为bnn=−(213)，12n所以Tnn=+++−1333213()，①21nn+313233213Tnnn=++−+−()()，②………………8分21nn+由①－②，得−=+++−−23233213Tnn()()………………9分3121−(3n−)=+3221−−=−−32236(nn)nn++11()，………………10分13−n+1故数列bn的前n项和Tnn=−+(133).………………12分1118．【详解】（1）由已知S=(a2+b2−c2)=absinC，22由余弦定理a2+b2−c2=2abcosC，得sin2cosCC=，…………4分π5得tan20C=，所以C0,，所以cosC=.…………6分25（2）由正弦定理得sinABBACcossin+=sinsin，…………7分则sinABBAABcos+sinsin=sin(+)，又sin(ABABAB+)=sincos+cossin所以sinBAABsincos=sin，又B(0,π)，sin0B所以sinAA=cos，即tanA=1………………9分{#{QQABbQYUogCAABAAABhCEQV6CEAQkAECCIoGRFAIMAAAQAFABAA=}#}π又A(0,π)，所以A=，4525由cosC=，得sinC=，552255310所以sinBAC=sin(+)=+=，255103105aBsin由正弦定理：b==10=3………………12分sinA2219.【详解】（1）由图可知，两个变量线性相关．1+2+3+4+57+12+13+19+24由已知条件可得：t==3，w==15，…………2分555所以(tii−t)(w−w)=16+3+0+4+18=41，i=1552，2，(wwi−=++++=)64941681174(tti−=++++=)4101410i=1i=14141所以相关系数r=0.98，…………5分174041.7因此，两个变量具有很强的线性相关性．…………6分41（2）结合（1）可知，bˆ==4.1，awbtˆ=−=−=ˆ154.132.710所以回归方程是：wtˆ=+4.12.7，…………9分当t=7时，有wˆ=+=4.172.731.4，即预测2024年移动物联网连接数为31.4亿户．……12分20．【详解】（1）fxax()=−31(2)，令fxx()==01，(i)当a0时，x−−+(,11,)()时，fx0；x−(1,1)时，fx()0，所以fx()在(−,1−)上单调递增，在(−1,1)上单调递减，在(1,+)上单调递增；(ii)当a0时，时，；时，，所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.…………6分11（2）有三个零点，当且仅当f(−1)f(1)0a−或a，223由题意f(x1)=ax1−3ax1+1=0，①{#{QQABbQYUogCAABAAABhCEQV6CEAQkAECCIoGRFAIMAAAQAFABAA=}#}fx()在xx=0处的切线方程为：yfxfxxx−=−(000)()()，该切线经过点(x1,0)，则−=−fxfxxx(0010)()()，23即axxxaxax(3331001000−−+−+=)()，②…………9分233①②联立得：axxxaxaxaxax(3331310100011−−+−+=−+)()，222−−−−+++−=axxxaxxxx(33300101000)1110(xxaxx)()()()，因为x01xa,0，22222所以，(33302020xxx000−−+++=−+=+−=xxxx1100)110101(xxxxxx)()()，所以20xx01+=，即xx10=−2.………………12分ax−ln21.已知函数fx()=在点(1，f（1）)处的切线与x轴平行．x(1)求实数a的值及fx()的极值；fxfx()()−kxe,2+12(2)若对任意x1，2)，有，求实数k的取值范围．xxxx1212−解：(1)函数，1xax()(ln)−−−−1ln−+ax==fx()x，xx22令f（1）=0，−−+=1ln10a，解得a=−1；………………2分令fx=()0，则ln0x=，解得x=1，当fx()0时，x1，当fx()0时，01x，即在(0,1)上单调递减，在(1,+)上单调递增所以有极小值为（1）=−1；无极大值；…………6分f()()x−fxk11212f()()()xf−−xk(2)因为xx12e，且，即12x1−x2x1x2xx21kk++f()()xf12xxx12k函数Fxfx()=+()在上单调递增，…………8分x−−1lnxk又Fx()=+，xx{#{QQABbQYUogCAABAAABhCEQV6CEAQkAECCIoGRFAIMAAAQAFABAA=}#}−+kxln=Fx()0在e,2+)上恒成立，x2lnlnxe2==2kxln在上恒成立，又在上()min，k2因此实数k的取值范围是(−，2]．…………12分2xt=222．【详解】（1）依题意，直线l的参数方程为（t为参数），2yt=+12则yx−=1，所以直线的普通方程为：xy−+=10.……………………2分曲线C的极坐标方程为=−4sin4cos，2=−4sin4cos，xy22y+x=−44，所以曲线的直角坐标方程为(xy++−=228)22().………………5分2xu=−+12（2）P(1−,0),将直线l的参数方程改写为(为参数)…………6分2yu=2代入曲线方程，2222，整理得2，分uu+1+−2=8uu−−=230………………822∴uu12=−3，∴PAPBu==u123.……………………………………………10分1−2xx,023．【详解】(1)解:由题可得f(xxxx)=−+=11,01，21,1xx−所以fx()5,x011xx1即或或1−2x5152x−15解得x−2或x3,{#{QQABbQYUogCAABAAABhCEQV6CEAQkAECCIoGRFAIMAAAQAFABAA=}#}所以不等式fx()5的解集为(−−+,32,[).…………5分(2)证明:fxxxxx()=−+−−=111，则t=1,则abcacbc++=+++=22()()，111111bcac++故+=++++=++(acbc)()22acbcacbcacbc++++++22当且仅当ac+b=c+=1时取等号.…………10分{#{QQABbQYUogCAABAAABhCEQV6CEAQkAECCIoGRFAIMAAAQAFABAA=}#}