13.4 课题学习 最短路径问题-八年级数学人教版（上）（解析版）

第十三章轴对称13.4课题学习最短路径问题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A、B是直线l上的两点，P是直线l上的任意一点，要使PA+PB的值最小，那么点P的位置应在A．线段AB上 B．线段AB的延长线上C．线段AB的反向延长线上 D．直线l上【答案】A2．直线l是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是A． B．C． D．【答案】D【解析】本题的依据就是两点之间线段最短．首先作点P关于直线l的对称点P′，连接P′Q就是最短的路程．故选D．3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则PQ+BQ的最小值是A．4 B．5C．6 D．7【答案】A二、填空题：请将答案填在题中横线上．4．已知，如图△ABC为等边三角形，高AH=10cm，P为AH上一动点，D为AB的中点，则PD+PB的最小值为__________cm．【答案】10【解析】如图，连接PC，∵△ABC为等边三角形，D为AB的中点，∴CD⊥AB，∴CD=AH=10cm．∵AH⊥BC，∴PB=PC，∴PD+PB的最小值为：PD+PB=PC+PD=CD=AH=10cm．故答案为：10．5．如图，△ABC中，AC=10，AB=12，△ABC的面积为48，AD平分∠BAC，F，E分别为AC，AD上两动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为__________．【答案】8三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．6．要在燃气管道L上修建一个泵站P，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？在图上画出P点位置，不写作法，保留痕迹．【解析】如图，作点A关于燃气管道L的对称点A′，连接A′B交L于点P，即点P即为所求．7．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点，，．（1）作关于轴对称的；（2）在轴上找出点，使最小，并直接写出点的坐标．