第十四章整式的乘法与因式分解14.2.1平方差公式一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列各式能用平方差公式计算的是A. B.C. D.【答案】C2.用乘法公式进行简单的计算(a+2b)(a-2b)的结果是A.a2-4b2 B.a2-2b2 C.a2+4b2 D.-a2+4b2【答案】A【解析】(a+2b)(a-2b)=a2-4b2.故选A.3.当,时,代数式的值是A.6 B.8 C.9 D.12【答案】C【解析】原式=x2-y2+y2=x2,当x=3,y=1时,原式=9.故选C.4.计算的结果是A. B.C. D.以上答案都不对【答案】A【解析】(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)=(a2-1)(a2+1)(a4+1)=(a4-1)(a4+1)=a8-1.故选A.5.若a2-b2=4,a-b=1,则a+b的值为A.-4 B.4 C.1 D.2【答案】B【解析】∵a2-b2=4,a-b=1,由a2-b2=(a+b)(a-b)得到,4=1×(a+b),∴a+b=4,故选B.6.为了运用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+1),下列变形正确的是A.[x-(2y+1)]2 B.[x+(2y-1)][x-(2y-1)]C.[(x-2y)+1][(x-2y)-1] D.[x+(2y-1)]2【答案】B【解析】(x+2y-1)(x-2y+1)=[x+(2y-1)][x-(2y-1)],故选B.7.用简便方法计算40×39,变形正确的是A.(40+)(39+) B.(40+)(40-)C.(40+)(40-) D.(40-)(40-)【答案】B【解析】运用平方差进行变形为:40×39=(40+)(40-).故选B.二、填空题:请将答案填在题中横线上.8.计算:__________.【答案】1【解析】根据积的乘方和平方差公式,可把原式变形化简:=.故答案为:1.9.,则__________.【答案】10.在一个边长为11.75cm的正方形纸板内,剪去一个边长为8.25cm的正方形,剩下部分的面积等于__________cm2.【答案】70【解析】剩下部分的面积是11.752-8.252=(11.75+8.25)(11.75-8.25)=20×3.5=70,故答案为:70.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.11.计算.(1)(0.25x-)(0.25x+0.25);(2)(x-2y)(-2y-x)-(3x+4y)(-3x+4y);(3)(2a+b-c-3d)(2a-b-c+3d);(4)(x-2)(16+x4)(2+x)(4+x2).【解析】(1)原式===.(2)原式=(-2y+x)(-2y-x)-(4y+3x)(4y-3x)==.(3)原式=[(2a-c)+(b-3d)][(2a-c)-(b-3d)]=.(4)原式=(x-2)(x+2)(x2+4)(x4+16)=x8-256.12.如图,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形,拿掉边长为n的小正方形纸板后,将剩下的三块拼成新的矩形.(1)用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长;(2)m=7,n=4,求拼成矩形的面积.
14.2.1 平方差公式-八年级数学人教版(上)(解析版)
2023-12-20
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