第十一章三角形11.1与三角形有关的线段专题一三角形个数的确定1.如图,图中三角形的个数为( )A.2B.18C.19D.202.如图所示,第1个图中有1个三角形,第2个图中共有5个三角形,第3个图中共有9个三角形,依此类推,则第6个图中共有三角形__________个.3.阅读材料,并填表:在△ABC中,有一点P1,当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时,可构成三个不重叠的小三角形(如图).当△ABC内的点的个数增加时,若其他条件不变,三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样?完成下表:△ABC内点的个数123…1007构成不重叠的小三角形的个数35…专题二根据三角形的三边不等关系确定未知字母的范围4.三角形的三边分别为3,1-2a,8,则a的取值范围是( )A.-6<a<-3B.-5<a<-2C.2<a<5D.a<-5或a>-25.在△ABC中,三边长分别为正整数a、b、c,且c≥b≥a>0,如果b=4,则这样的三角形共有______个.6.若三角形的三边长分别是2、x、8,且x是不等式>的正整数解,试求第三边x的长.状元笔记【知识要点】1.三角形的三边关系三角形两边的和大于第三边,两边的差小于第三边.2.三角形三条重要线段(1)高:从三角形的顶点向对边所在的直线作垂线,顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高.(2)中线:连接三角形的顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线.(3)角平分线:三角形内角的平分线与对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.3.三角形的稳定性三角形具有稳定性.【温馨提示】1.以“是否有边相等”,可以将三角形分为两类:三边都不相等的三角形和等腰三角形.而不是分为三类:三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形,等边三角形是等腰三角形的一种.2.三角形的高、中线、角平分线都是线段,而不是直线或射线.【方法技巧】1.根据三角形的三边关系判定三条线段能否组成三角形时,要看两条较短边之和是否大于最长边.2.三角形的中线将三角形分成两个同底等高的三角形,这两个三角形面积相等.参考答案:1.D解析:线段AB上有5个点,线段AB与点C组成5×(5-1)÷2=10个三角形;同样,线段DE上也有5个点,线段DE与点C组成5×(5-1)÷2=10个三角形,图中三角形的个数为20个.故选D.2.21解析:根据前边的具体数据,再结合图形,不难发现:后边的总比前边多4,若把第一个图形中三角形的个数看作是1=4-3,则第n个图形中,三角形的个数是4n-3.所以当n=6时,原式=21.3.解:填表如下:△ABC内点的个数123…1007构成不重叠的小三角形的个数357…2015解析:当△ABC内有1个点时,构成不重叠的三角形的个数是3=1×2+1;当△ABC内有2个点时,构成不重叠的三角形的个数是5=2×2+1;参考上面数据可知,三角形的个数与点的个数之间的关系是:三角形内有n个点时,三角形内互不重叠的小三角形的个数是2n+1,故当有3个点时,三角形的个数是3×2+1=7;当有1007个点时,三角形的个数是1007×2+1=2015.4.B解析:根据题意,得8-3<1-2a<8+3,即5<1-2a<11,解得-5<a<-2.故选B.5.10解析:∵在△ABC中,三边长分别为正整数a、b、c,且c≥b≥a>0,∴c<a+b.∵b=4,∴a=1,2,3,4.a=1时,c=4;a=2时,c=4或5;a=3时,c=4,5,6;a=4时,c=4,5,6,7.∴这样的三角形共有1+2+3+4=10个.6.解:原不等式可化为3(x+2)>-2(1-2x),解得x<8.∵x是它的正整数解,∴x可取1,2,3,5,6,7.再根据三角形三边关系,得6<x<10,∴x=7.
8年级数学人教版上册同步练习11.1与三角形有关的线段(含答案解析)
2023-12-20
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