人教版数学初二上册11.2 与三角形有关的角 同步练习及答案

2023-12-20 · 7页 · 221.5 K

第11章《三角形同步练习(§11.2与三角形有关的角)班级学号姓名得分1.填空:(1)三角形的内角和性质是____________________________________________________.(2)三角形的内角和性质是利用平行线的______与______的定义,通过推理得到的.它的推理过程如下:已知:△ABC,求证:∠BAC+∠ABC+∠ACB=______.证明:过A点作______∥______,则∠EAB=______,∠FAC=______.(___________,___________)∵∠EAF是平角,∴∠EAB+______+______=180°.()∴∠ABC+∠BAC+∠ACB=∠EAB+∠______+∠______.()即∠ABC+∠BAC+∠ACB=______.2.填空:(1)三角形的一边与_________________________________________叫做三角形的外角.因此,三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为______.(2)利用“三角形内角和”性质,可以得到三角形的外角性质?如图,∵∠ACD是△ABC的外角,∴∠ACD与∠ACB互为______,即∠ACD=180°-∠ACB.①又∵∠A+∠B+∠ACB=______,∴∠A+∠B=______.②由①、②,得∠ACD=______+______.∴∠ACD>∠A,∠ACD>∠B由上述(2)的说理,可以得到三角形外角的性质如下:三角形的一个外角等于____________________________________________________.三角形的一个外角大于____________________________________________________.3.(1)已知:如图,∠1、∠2、∠3分别是△ABC的外角,求:∠1+∠2+∠3.(2)结论:三角形的外角和等于______.4.已知:如图,BE与CF相交于A点,试确定∠B+∠C与∠E+∠F之间的大小关系,并说明你的理由.5.已知:如图,CE⊥AB于E,AD⊥BC于D,∠A=30°,求∠C的度数.6.依据题设,写出结论,想一想,为什么?已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,则:(1)∠A+∠B=______.即∠A与∠B互为______;(2)若作CD⊥AB于点D,可得∠BCD=∠______,∠ACD=∠______.7.填空:(1)△ABC中,若∠A+∠C=2∠B,则∠B=______.(2)△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5,则∠A=______,∠B=______,∠C=______.(3)△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则它们的相应邻补角的比为______.(4)如图,直线a∥b,则∠A=______度.(5)已知:如图,DE⊥AB,∠A=25°,∠D=45°,则∠ACB=______.(6)已知:如图,∠DAC=∠B,∠ADC=115°,则∠BAC=______.(7)已知:如图,△ABC中,∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD,则∠A=______(8)在△ABC中,若∠B-∠A=15°,∠C-∠B=60°,则∠A=______,∠B=______,∠C=______.8.已知:如图,一轮船在海上往东行驶,在A处测得灯塔C位于北偏东60°,在B处测得灯塔C位于北偏东25°,求∠ACB.9.已知:如图,在△ABC中,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线.(1)若∠B=30°,∠C=50°,求∠DAE的度数.(2)试问∠DAE与∠C-∠B有怎样的数量关系?说明理由.10.已知:如图,O是△ABC内一点,且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB.(1)若∠A=46°,求∠BOC;(2)若∠A=n°,求∠BOC;(3)若∠BOC=148°,利用第(2)题的结论求∠A.11.已知:如图,O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点.(1)若∠A=46°,求∠BOC;(2)若∠A=n°,用n的代数式表示∠BOC的度数.12.类比第10、11题,若O是△ABC外一点,OB、OC分别平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF,若∠A=n°,画出图形并用n的代数表示∠BOC.13.如图,点M是△ABC两个内角平分线的交点,点N是△ABC两个外角平分线的交点,如果∠CMB;∠CNB=3∶2求∠CAB的度数.14.如图,已知线段AD、BC相交于点Q,DM平分∠ADC,BM平分∠ABC,且∠A=27°,∠M=33°,求∠C的度数. 参考答案1.(1)三角形的内角和等于180°,(2)性质、平角,说理过程(略)2.略.3.∠1+∠2+∠3=360°,360°.4.∠B+∠C=∠E+∠F.(此图中的结论为常用结论)5.30°6.(1)90°,余角,(2)∠A,∠B7.(1)60°.(2)36°,54°,90°.(3)5∶4∶3.(4)39°.(5)110°.(6)115°.(7)36°.(8)30°,45°,105°.8.35°.9.(1)10°;(2)10.(1)113°,(2)(3)116°.11.(1)23°.(2)证明:∵OB平分∠ABC,OC平分∠ACE,∴∴12.13.36°.14.39°.由本练习中第4题结论可知:∠C+∠CDM=∠M+∠MBC,即同理,由①、②得因此∠C=39°.

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