05 【人教版】八年级上期中数学试卷（含答案）

上学期八年级数学期中考试本试卷共6页，分为两卷，第Ⅰ卷100分，第Ⅱ卷50分。共25小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班级、姓名、学号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试过程中不能使用计算器。第Ⅰ卷（本卷满分100分）一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（ ）．．．．ABCD2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）A.3cm，5cm，8cm B.8cm，8cm，18cmC.0.1cm，0.1cm，0.1cm D.3cm，40cm，8cm3．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对如果只添加一个4．已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( )A.90° B.110° C.100° D.120°5．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（ ）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD第5题图6．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm7．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）A.相等 B.不相等 C.互余或相等 D.互补或相等8、如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（ ）B第6题图OAD E CA．20° B．30° C．10° D．15°9．如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交与点O，AD与BC交与点P，BE与CD交与点Q，连接PQ．有下列结论：①AD=BE；②AP=BQ；③∠AOB=60°；④DE=DP；⑤△CPQ为正三角形。其中正确的结论有（ ）A．①②③⑤B．①③④⑤C．①②⑤D.②③④第8题图DB OP QA C E第9题图10．将一个正方形纸片依次按图1,a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图2中的（ ）图1图2二、填空题(6小题，每小题3分，共18分)11．点（2，b）与（a，-4）关于y轴对称，则a+b= 。12．如果一个正多边形的一个内角等于135，则这个正多边形一共有条对角线。13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为 。14．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若△ADE的周长为9，△ABC的周长是14，则BC= ．第15题15．如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AB，D，E，M分别为AC，AB，BE的中点，连接DM，以DM为边作△DMN，连接FN，且DM=DN．若∠B=∠C=∠MDN=60°，AB=6，则FN的长度为 ． 第14题第16题16．如图，已知△ABC的内角∠A=á，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…以此类推得到∠A2016，则∠A2016的度数是 ．三、解答题(共102分)17.（10分）如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．A FDCBE第17题图18．（10分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．第18题图19.（10分）尺规作图：如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站，分别向A、B两个开发区运货。（1）若要求货物中转站到A、B两个开发区的距离相等，那么货物中转站应建在哪里？（2）若要求货物中转站到A、B两个开发区的距离和最小，那么货物中转站应建在哪里？A AB BM N M N(1)(2)20．（10分）如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠ACD=100°，求∠DAE的度数．第20题图21．（12分）已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线．BDEO C A第21题图第Ⅱ卷（本卷满分50分）22.（10分）如图，ABC的三条角平分线AD、BE、CF、交于点O.（1）试判断AOE和1之间的关系，并写出推理过程.（2）过点O作BC的垂线段，交BC于点H，求证：BODCOH第22题图23.（12分）如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q．（1）求证：BE=AD；（2）求证：PQ=BP．24．（14分）第23题图如图1，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=á，AD、BE交于点H，连CH。（1）求∠AHE的度数;（用á表示）（2）如图2，连接CH,求证：CH平分∠AHE;（3）如图3，若á=60°，P，Q分别是AD，BE的中点，连接CP，PQ，CQ。请判断△CPQ的形状，并证明。BDHCBDHQPCEADHCB 图1EA图3EA5图225.（14分）己知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA=∠FCA；②猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论：（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．上学期八年级数学期中考试答卷第Ⅰ卷（本卷满分100分）一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）12345678910ACBCCCDAAD二、填空题(6小题，每小题3分，共18分)11．-6;12．20;13．30°或150°;14．5;15.1.5;16．α/22016。三、解答题(共102分)17．（10分）FEDCBA解：连接BE,∵∠BOD是△OCD和△OBE的外角∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB……6分O∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=∠A＋∠ABC＋∠CBE+∠DEB＋∠DEF＋∠F=（4-2）×180°=360°……10分18．（10分）第18题图证明：∵BF=CE∴BF+FC=CE+FC即BC=EF……2分在△ABC和△DEF中……3分……6分∴△ABC≌△DEF(SAS)……8分∴∠A=∠D……10分19．（10分）解：（1）如图所示，点P为所求（2）如图所示，点Q为所求(1)(2)20．（10分）解：∵∠B=30°，∠ACD=100°为△ABC的外角， 第20题图∴∠BAC=100°﹣30°=70°， ∴∠EAC=180°-∠BAC=180°﹣70°=110°， ∵AD是△ABC的外角平分线， ∴∠DAE=EAC=55°．D E C B A O 21.（12分）证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC……4分∴∠ECD=∠EDC（等边对等角）……6分（2）在Rt△ODE和Rt△OCE中OE=OEDE=CE∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL）……8分∴OD=OC,即O在线段CD的垂直平分线上，……10分又∵ED=EC，即E在线段CD的垂直平分线上，……11分∴OE是CD的垂直平分线。……12分（或用等腰三角形的三线合一即证明△OCD或△EDC为等腰三角形（9分），再说明OE是顶角平分线（10分），最后说明OE是CD的垂直平分线（12分），再或者设OE与CD交于点F，证明△ODF≌△OCF（10分）再说明OE是CD的垂直平分线（12分））第Ⅱ卷（本卷满分50分）22.（本题10分）解：（1）+=90°，理由如下：∵AD、BE、CF是的三条角平分线∴∠1+∠BAO+∠ABO=180°÷2=90°∵是△AOB的外角∴=∠BAO+∠ABO∴+=90°（2）∵OH垂直BC∴∠COH+∠1=90°∵=∠BOD，+=90°∴∠BOD+∠1=90°∴∠BOD=∠COH23.（本题12分）解：证明：∵△ABC为等边三角形． ∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°， 在△BAE和△ACD中， 第23题图， ∴△BAE≌△ACD， ∴BE=AD； （2）答：PQ=BP． 证明：∵△BAE≌△ACD， ∴∠ABE=∠CAD． ∵∠BPQ为△ABP外角， ∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD． ∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60° ∵BQ⊥AD， ∴∠PBQ=30°， ∴PQ=BP． 图124．（本题14分）（1）∠AHE=180°-α（2）过C作CM⊥AD,CN⊥BE∵△ACD≌△BCE∴AD=BE,S△ACD=S△BCE∴图21/2AD×CM=1/2BE×CN∴CM=CN∵CM⊥AD,CN⊥BE∴CH平分∠AHE;(3)△CPQ是正三角形，理由如下：图3∵△ACD≌△BCE∴AD=BE,∠PAC=∠QBC∵P，Q分别是AD，BE的中点∴AP=BQ∵AC=BC∴△APC≌△BQC(SAS)∴CP=CQ,∠PCA=∠QCB∴∠PCQ=∠ACB=60°∴△CPQ是正三角形25、（本题14分）解：（1）①∵AD⊥BC，AB=AC，∴BD=DC，∴FB=FC，∴∠FBC=∠FCB，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠FBA=∠FCA，∵以AC为边作等边三角形ACE，∴AE=AC=AB，∴∠ABF=∠AEF，∴∠ACF=∠AEF，即：∠FEA=∠FCA；②结论：EF=FD+AD，∵以AC为边作等边三角形ACE，∴∠EAC=60°，由①有，∠ACF=∠AEF，∴∠EFC=∠EAC=60°，由①得，BF=CF，FD⊥BC，∴∠BFD=∠CFD，∵∠BFD+∠CFD+∠EFC=180°，∴∠BFD=∠CFD==60°，∴∠FCD=90°﹣∠CFD=30°，∴∠ACD+∠ACF=30°，∴∠ECF=∠ECA﹣∠ACF=60°﹣∠ACF=60°﹣（30°﹣∠ACD）=30°+∠ACD，如图1，延长AD，在AD上截取AD=DK，连接CK，∵AD⊥BC，∴∠ACD=∠KCD，CA=CK∴∠FCK=∠FCD+∠KCD=∠ACF+∠ACD+∠KCD=30°+∠KCD=30°+∠ACD，∴∠FCK=∠ECF，∵AC=CE，AC=CK，∴CK=CE，在△CFE和△CFK中，，∴△CFE≌△CFK，∴FE=FK=FD+DK，∵AD=DK，∴FE=FD+AD；（2）结论：EF=FD+AD，如图2，∵以AC为边作等边三角形ACE，∴∠EAC=60°，同（2）①的方法有，∠ACF=∠AEF，∴∠EFC=∠EAC=60°，同（2）①方法得，BF=CF，FD⊥BC，∴∠BFD=∠CFD，∵∠BFD+∠CFD+∠EFC=180°，∴∠BFD=∠CFD==60°，∴∠FCD=90°﹣∠CFD=30°，∴∠