八年级数学人教版上册【能力培优】15.2分式的运算（含答案）

15.2分式的运算专题一分式的混合运算1．化简的结果是（ ）A．B．C．D．2．计算．3．已知：÷－x＋3．试说明不论x为任何有意义的值，y的值均不变．专题二分式的化简求值4．设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则的值等于（ ）A．2 B．C． D．35．先化简，再求值：，其中=－2，b=1．6．化简分式，并从—1≤x≤3中选一个你认为适合的整数x代入求值．状元笔记【知识要点】1．分式的乘除乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．上述法则用式子表示为，．2．分式的乘方[来源:www.shulihua.net]分式乘方要把分子、分母分别乘方．用式子表示为．3．分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．上述法则用式子表示为，．4．负整数指数幂(a≠0)，即a－n(a≠0)是an的倒数．5．用科学记数法表示小于1的正数小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10－n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数．【温馨提示】1．分式的运算结果一定要化为最简分式或整式．2．分式乘方时，若分子或分母是多项式，要避免出现类似这样的错误．3．同分母分式相加减“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，特别是相减时，要避免出现符号错误．【方法技巧】1．分式的乘除运算归根到底是乘法运算，其实质是分式的约分．2．除式或被除式是整式时，可把它们看作分母是1的分式，然后依照除法法则进行计算．参考答案:1．D解析：原式=．故选D．2．原式．3．解：÷－x＋3＝×－x＋3＝x－x＋3＝3．根据化简结果与x无关可以知道，不论x为任何有意义的值，y的值均不变．4．A解析：∵∴，，∴，选择A．5．解：原式====，当=，时，原式=．6．解：原式＝＝＝＝．∵x≠－1，0，1∴当x＝2时，原式＝．